1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 16 解 三 角 形 应 用 举 例1、 解 答 题16.(2016浙 江 高 考 理 科 T16)在 ABC 中 ,内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 b+c=2acosB.(1)证 明 :A=2B.(2)若 ABC 的 面 积 S= ,求 角 A 的 大 小 .2a4【 解 题 指 南 】 (1)由 正 弦 定 理 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 可 得 si
2、n=sin(-),再 判 断 - 的 取 值 范 围 ,进而 可 证 =2.(2)先 由 三 角 形 的 面 积 公 式 及 二 倍 角 公 式 可 得 sinC=cos,再 利 用 三 角 形 的 内 角 和可 得 角 的 大 小 .【 解 析 】 (1)由 正 弦 定 理 得 sinB+sinC=2sinAcosB,故 2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,所 以 sinB=sin(A-B),又A,B (0,),故 0A-B,所 以 B=-(A-B)或 B=A-B,因 此 A=(舍 去 )或 A=2B,所 以 A=2B.(2)由 S= 得 absinC= ,故 有24124sinBsinC= sin2B=sinBcos,因 sinB 0,得 sinC=cos.又 B,C (0,),所 以 C= B. 2当 B+C= 时 ,A= ; 2当 C-B= 时 ,A= . 4综 上 ,A= 或 A= . 2关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
