1、课后导练基础达标1 圆锥的轴截面是正三角形,那么,它的侧面积是底面积的( )A.4 倍 B.3 倍 C. 倍 D.2 倍2解:设底面半径为 R,由条件知母线长为 2R,S 侧 =R2R=2R2=2S 底 .答案:D2 正三棱锥的底面边长为 a,高为 a,则三棱锥的侧面积等于( )6A. a2 B. a2433C. a2 D. a2解:VO= a,OA= a,663VA= a,21S 侧 = 3a a= a2,2143故选 A.答案:A3 圆锥母线长为 1,侧面展开图的圆心角为 240,该圆锥体积为( )A. B. C. D.8288154810解:设圆锥底面半径为 R,高为 h,则 2R= 1
2、04R= ,h= ,32539V= R2h= ,故选 C.814答案:C4 长方体的高等于 h,底面积等于 a,过相对侧棱的截面面积等于 b,则此长方体的侧面积等于( )A. B.2ahb 2ahbC. D.解:如图,由条件知 ABBC=a,且 ACh=b,AC= ,hb即 AB2+BC2= =(AB+BC) 2-2a,AB+BC= .hab2S 侧 =2(AB+BC)h= ,故选 C.2h答案:C5 直棱柱的侧面展开图是_,正棱锥的侧面展开图是一些全等的_.答案:矩形 等腰三角形6 轴截面是正方形的圆柱,轴截面面积为 S,则它的全面积是_.解析:设底面半径为 R,则高为 2R,4R 2=S,
3、S 全 =2R2+2R2R=6R2=6 S.34答案: S37 已知长方体中,有一个公共顶点的三个面面积分别为 2,3,6,求长方体的体积.解:设长方体的棱长分别为 a,b,c,则由条件知 ab=2,ac=3 ,bc=6.(abc) 2=36,V=abc=6.8 用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面,要求铁桶的上底半径是 24 cm,下底半径为 16 cm,母线长为 48 cm,则矩形铁皮的长边长最少是多少?解:如图,设圆台的侧面展开图的圆心角为AOB=,OA=x,由相似三角形知识得 ,24168xx=96,则 =60,BOB为等边三角形.BB=OB=144 cm,即矩形铁皮的长边长最少为 144
4、 cm.综合运用9 已知棱台的两个底面面积分别是 245 cm2 和 80 cm2,截得这棱台的棱锥的高为 35 cm,则这个棱台的高为( )A.20 cm B.15 cm C.10 cm D.25 cm解析:设棱台高为 h,则截去的小棱锥的高为 35-h,由截面性质知 解得2)35(2480hh=15 cm.答案:B10 已知正四面体 ABCD 的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H,设四面体EFGH 的表面积为 T,则 等于( )A. B. C. D.91944131解析:设正四面体 ABCD 的棱长为 a,如图所示,则 EF= MN= BD= a,3213所以 = ,选 A
5、.ST9答案:A11 圆柱的侧面展开图是边长为 6 和 4 的矩形,则圆柱的全面积为( )A.6(4+3 ) B.8(3+1)C.6(4+3)或 8(3+1) D.6(4+1)或 8(3+2 )解析:圆柱的侧面积 S 侧 =46=242.(1)以边长为 6 的边为底时,2R=6,R=3,S 全 =2R2+242=18+242.(2)以边长为 4 的边为底时,2R=4,R=2,S 全 =2R2+242=8+242.选 C.答案:C拓展探究12 如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都相等, D 是 A1C1 的中点,则直线 AD与平面 B1DC 所成角的正弦值为_.解析:不妨设 A 在面 B1DC 的射影为 H,连结 DH, (令棱长为 a)则ADH 为 AO 与面 B1DC 所成角.即 sinADH= ,ADH下面求 AH.由等体积公式易知,ADCBAV11AH= a.52211sinADH= .542a答案: 54