1、第五章 第 2 讲A 级 基础达标 1(2017 年天津学业考试)已知向量 a(1,2)，b(1,1)，则 2ab 的坐标为( )A(1,5) B(1,4) C(0,3) D(2,1)【答案】A2(2017 年马鞍山三模)已知向量 a(2,1)，b(3,4)，c(1 ，m)，若实数 满足abc，则 m( )A5 B6 C7 D8【答案】B3已知向量 a(1,2)，b(3，m)，m R，则“m6”是“a( ab)”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】A4如右图所示，向量 e1，e 2，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量 a 可用基底 e
2、1，e 2 表示为( )Ae 1e 2 B2e 1e 2C2e 1 e2 D2e 1e 2【答案】B5已知向量 (k, 12)， (4,5) ， (k,10)，且 A，B，C 三点共线，则实数 kOA OB OC 的值是( )A B 23 43C D12 13【答案】A6(2017 年衡水冀州中学月考 )在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 2 ， rCD DB CD s ，则 rs 等于( )AB AC A B 23 43C3 D0【答案】D 【解析】因为 2 ，所以 ( ) ，则CD DB CD 23CB 23AB AC 23AB 23AC rs 0.故选 D23 ( 23)7若 A(
3、2,2)，B(a,0)，C(0，b)( ab0)三点共线，则 的值为_1a 1b【答案】 12【解析】 ( a2，2)， ( 2， b2)，依题意，有 (a2)(b2) 40，即AB AC ab2a2b0，所以 .1a 1b 128已知向量 a(1,2)，b( x,1)，u a2b，v2ab，且 uv，则实数 x 的值为_【答案】 12【解析】因为 a(1,2)， b( x,1)，ua2b，v2ab，所以 u(1,2)2(x,1) (2x1,4) ，v2(1， 2)(x, 1)(2x,3)又因为 uv ，所以 3(2x1) 4(2x)0，即 10x5，解得 x .129(2017 年咸阳期末)
4、已知四点 A(3,1)，B(1，2) ，C(2,0) ，D(3m 2，m4)(1)求证： ；AB BC (2)若 ，求实数 m 的值AD BC 【解析】(1)A( 3,1)，B(1， 2)，C(2,0)， (2，3)， (3,2) 23320. .AB BC AB BC AB BC (2)A(3,1)， D(3m2，m4)， (3m 23，m3) ，AD AD BC 2(3m23)3(m3) ，解得 m 或 m1.12B 级 能力提升10(2017 年河南八市质检)已知点 M 是ABC 的边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且2 ，则向量 ( )EC AE EM A B 12AC 13A
5、B 12AC 16AB C D 16AC 12AB 16AC 32AB 【答案】C 【解析】如图， 2 ， ( ) EC AE EM EC CM 23AC 12CB 23AC 12AB AC 12AB 16.AC 11已知| | 1，| | ， 0，点 C 在AOB 内，且 与 的夹角为 30，OA OB 3 OA OB OC OA 设 m n (m，nR )，则 的值为( )OC OA OB mnA2 B 52C3 D4【答案】C 【解析】 0， ，以 OA 为 x 轴，OB 为 y 轴 建立直角坐标系， (1,0)，OA OB OA OB OA (0， )， m n ( m， n)tan
6、30 ，m3n，即 3.故选 COB 3 OC OA OB 3 3nm 33 mn12(2017 年齐齐哈尔模拟)在下列向量组中，可以把向量 a(3,2) 表示成 ae 1 e2(， R)的是( )Ae 1(0,0)，e 2(1,2) Be 1( 1,2)，e 2(5，2)Ce 1 (3,5)，e 2(6,10) De 1(2 ，3) ，e 2(2,3)【答案】B 【解析】根据平面向量基本定理，当 e1，e2不共线时，一定可以把向量 a(3,2) 表示出来对于 B，e1(1,2) ，e2 (5，2) ，1( 2)25，故 e1，e2不共线，可把 a 表示为a2e 1e 2.故选 B13设 0
7、，向量 a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若 ab，则 tan _.2【答案】 12【解析】ab， sin 2cos 2，即 2sin cos cos 2.0 ，cos 0，得 2sin 2cos ，tan .1214(2017 年巢湖市校级模拟)已知 a(1 ， )，b(2,1)，若向量 2ab 与 c(8,6)共线，则|a |_.【答案】 2【解析】2ab(4,21)，2ab 与 c(8,6)共线，8(21)240，解得1. a(1,1) |a| .215(2017 年三台县校级月考)ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点，BF 交 CE 于点 G
8、，若 x y ，则 xy 等于_AG AE AF 【答案】 43【解析】如图所示，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点，G 为ABC 的重心 ( ) .xy .故答案为 .AG 23 12AB AC 23AE 23AF 43 4316(2017 年通渭县期末)已知向量 (3，4)， (6，3)，OA OB (5m，(3m)OC (1)若点 A，B ，C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；(2)若ABC 为直角三角形，且A 为直角，求实数 m 的值【解析】(1)若点 A，B，C 能构成三角形，则这三点不共线 ， (3,1) ， AB OB OA AC (2m,1m) ，故
9、知 3(1m )2m，OC OA 实 数 m 时， 满足条件12(2)若ABC 为直角三角形，且A 为直角，则 ，AB AC 3(2m)(1 m) 0，解得 m .7417平面直角坐标系 xOy 中，A(2,4)，B( 1,2)，C，D 为动点(1)若 C(3,1)，求平行四边形 ABCD 的两条对角线的长度；(2)若 C(a，b)，且 (3,1)，求 取得最小值时 a， b 的值CD AC BD 【解析】(1) (1 ，3)， (3,2) AC BA | | .AC 12 32 10由平行四边形的性质得 ，可得 (6,3)CD BA OD OC BA (7,1) ，可得 | | 5 .BD BD 72 12 2(2)C(a，b)，且 (3,1)，CD (3,1)(a3，b 1)OD OC (a4，b1)BD 又 (a2，b4)，AC ( a2)(a4)(b4)(b1)AC BD a 22a8b 25b4(a1) 2 2 ，(b 52) 454 454当且仅当 a1，b 时取等号52
