1、第三章 第 2 讲A 级 基础达标1(2017 年襄阳校级一模)函数 ysin x 的图象大致是 ( )1xA B C D【答案】B 【解析】函数 ysin x 是奇函数，排除 D；ycos x ，x 时，y0，函数1x 1x2 (0，2)是增函数，排除 A；x 时，y1 0，排除 C故选 B2 22(2017 年安徽三模)若函数 f(x) x29ln x 在区间a 1，a1 上单调递减，则实数12a 的取值范围是( )A(1,2 B4，)C(，2 D(0,3【答案】A 【解析】f( x) x29ln x，函数 f(x)的定义域是(0 ，) ，f(x )x .x0， 由12 9xf(x)x 0
2、，得 0x3.函数 f(x) x29ln x 在区间 a1，a1上单调递减， Error!9x 12解得 1a2.故选 A3(2018 年淄博校级期末)函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处有极值 10，则点( a，b)为( )A(3，3) B(4,11)C(3，3)或(4,11) D不存在【答案】B 【解析】求导得 f(x )3x 22axb，又 在 x1 时 f(x)有极值 10，Error!解得Error!或Error! 验证知，当 a3，b3 时，在 x1 处无极值故选 B4若函数 f(x)x 32cx 2x 有极值点，则实数 c 的取值范围为( )A 32 ， )B (
3、32 ， )C ( ， 32 32， )D ( ， 32) ( 32， )【答案】D 【解析】若函数 f(x)x 32cx 2x 有极值点，则 f(x)3 x24cx10 有两个不等实数根，故 ( 4c)2120 ，从而 c 或 cf(a) Df (x)a 时，f ( x)0；当 x2，则不等式 f(x)2x4 的解集为 ( )A(1,1) B(1，)C(，1) D( ， )【答案】B 【解析】由 f(x)2x4，得 f(x)2x40，设 F(x)f (x)2x 4， 则 F( x)f(x) 2，因为 f( x)2，所以 F(x )0 在 R 上恒成立，所以 F(x)在 R 上单调递增又 F(
4、1) f (1)2( 1)4 2240，故不等式 f(x)2x40 等价于 F(x)F(1)，所以 x1.7(2017 年广州期末)函数 f(x)x 3ax 2xb 在 x1 时取得极值，则实数a_.【答案】2 【解析】f( x)x 3ax 2x b， f(x)3x 22ax1.又 f(x)在 x1 时取得极值，f (1)32a10，a 2.8(2017 年包头模拟)设函数 f(x)x 33x1，x2,2的最大值为 M，最小值为 m，则 M m_.【答案】2 【解析】由 f(x)x 33x 1，得 f(x)3x 233(x1)(x1)，当 x(2，1)(1,2)时， f( x)0；当 x(1,
5、1)时 ，f(x)0.函数 f(x)的递增区间为(2，1)，(1,2)；递减区间为(1,1)当 x1 时，f( x)有极大值 3；当 x1 时， f(x)有极小值1.又 f(2) 1， f(2)3， 最大值为 M3，最小值为 m1，则 Mm 3 12.9(2017 年清远校级一模)设函数 f(x)x 3 x26xa.92(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)的图象与 x 轴有三个交点，求实数 a 的取值范围【解析】(1)f( x)3x 29x6，令 f(x )0 得 3x29x 6 0，解得 x1 或 x2；令 f(x )0 得 3x29x 6 0，解得 1x2.f(x)的递增区
6、间为(，1)，(2，)，递减区间为(1,2)(2)由(1)知当 x 1 时，f( x)取得极大值 f(1) a；当 x2 时，f(x) 取得极小值 f(2)2a.52f(x)的图象与 x 轴有三个交点，Error!解得 20，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx2 在 x1 处有极值，若 tab，则 t 的最大值为( )A2 B3 C6 D9【答案】D 【解析】f(x)12x 22ax 2b，则 f(1)122a2b0， 则 ab6.又 a0，b0，则 tab 29，当且仅当 ab3 时取等号(a b2 )11(2017 年长沙调研)若函数 f(x) x3x 2 在区间(a， a5)
7、上存在最小值，则实数13 23a 的取值范围是( )A5,0) B(5,0)C3,0) D( 3,0)【答案】C 【解析】由题意，f(x)x 2 2xx(x2)，故 f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示令 x3x 2 得，x0 或 x3， 则结合图象可知，Error!解得 a3,0)故选13 23 23C12设满足方程(2aln ab) 2(c 2mc3d) 20 的点(a，b)，(c，d) 的运动轨迹分别为曲线 M，N，若在区间 内，曲线 M，N 有两个交点( 其中 e2.718 28是自然对数的1e，e底数) ，则实数 m 的最大值为( )A4
8、 B42ln 3Ce 2 D 3e23e 1e【答案】C 【解析】由题意得Error!则 M 的方程为 y2xln x，N 的方程为yx 2mx 3，x 2mx 32xln x 在 上有两个不相等的根，即 mx2ln x 在1e，e 3x上有两个不相等的根令 h(x)x2ln x ，则 h( x)1 ，令1e，e 3x 2x 3x2 x 3x 1x2h( x)0，得 x1，列表得：x 1e，1) 1 (1，eh(x) 0 h(x) 极小值 h 3e 2，h(1)4，h(e)e 2 ，h(e)h 42e 0，实数 m 的最大值(1e) 1e 3e (1e) 2e为 e2 .3e13(2017 年
9、石家庄质检)设 f(x)是奇函数 f(x)(xR )的导函数，f(2)0，当 x0 时，xf (x) f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是_【答案】(2,0)(2 ，) 【解析】令 g(x) ，则 g( x) 0，x(0，) ，所以函数 g(x)在fxx xf x fxx2(0，) 上单调递 增又 g(x) g(x)，则 g(x)是偶函数，g(2)f x x fx x fxx0g(2)则 f(x)xg (x)0Error!或Error! 解得 x2 或20 的解集为(2,0)(2 ，)14函数 f(x)x 33axb (a0)的极大值为 6，极小值为 2，则 f(x)的单调
10、递减区间是_【答案】(1,1) 【解析】令 f(x )3x 23a0，得 x ，则 f(x)，f( x)随 x 的变化情况如下表：ax ( ， )a a ( ， )a a a ( ，)af(x ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从而Error! 解得Error!所以 f(x)的单调递减区间是(1,1) 15已知函数 f(x)ln x，g( x) axb.12(1)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；(2)若 (x) f(x )在1，) 上是减函数，求实数 m 的取值范围mx 1x 1【解析】(1)由已知得 f( x) ，f(1)1 a，a2.1x 12又 g(1
11、)0 ab，b1，g(x)x1.12(2)(x) f(x) ln x 在1，)上是减函数，mx 1x 1 mx 1x 1( x) 0 在1 ，)上恒成立 x2 2m 2x 1xx 12x2(2 m2) x10 在1，)上恒成立，则 2m2x ，x1，)1xx 2， )，2m22， m2.1x故实数 m 的取值范围是(， 216设函数 f(x)(x 1)e xkx 2(kR)(1)当 k1 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)当 k 时，求函数 f(x)在0 ，k上的最小值 M.(12，1【解析】(1)当 k1 时，f(x) (x1)e xx 2，f(x)e x(x1)e x2xx(e x2)
12、令 f(x )0，得 x10，x 2ln 2.当 x 变化时，f( x)，f(x)的变化情况如下表：x (，0) 0 (0，ln 2) ln 2 (ln 2， )f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 由表可知，函数 f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)，(ln 2，)(2)f(x) e x(x 1)e x2kxx(e x2k) ， 0. 0，即 kln 2k.12f(x)在(0 ，ln 2k)内单调递减，在(ln 2k，k )内单调递增当 xln 2k 时，f (x)取得最小值，Mf(ln 2k)(ln 2k 1)2kk(ln 2k)2(2ln 2k) kln 2k2k.
