1、高三数学限时训练（53） （时间：30 分钟）1、给定两个命题 , .若 是 的必要而不充分条件,则 是 的 条件。pqqp2、已知一组正数 x1，x 2，x 3， x4 的方差为 222134(16)4sxx，则数据 x1，x 2，x 3，x 4 的平均数为 3、 已 知 分 别 是 椭 圆 的 上 、 下 顶 点 和 右 焦 点 ， 直 线 与 椭 圆 的 右 准 线,ABF2(0)yabAF交 于 点 ， 若 直 线 轴 ， 则 该 椭 圆 的 离 心 率 = .Mxe4、已知正四棱锥 S ABCD 中，SA = 1，则该棱锥体积的最大值为 5某兴趣小组要测量电视塔 AE 的高度 H(单
2、位：m)如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角ABE= ，ADE=该小组已测得一组 ， 的值，算出了 tan=1.24，tan =1.20，则 H=_答案 124m解析 由 AD= 及 AB+BD=AD， 得HAB,D,tantaHtnHh,tantan解得 H= =124(m) 因此，算出的电视塔的高度 H 是 124mh41.2t 0已知函数 则 的最大值与最小值的乘积为 Rxkxf ,24 xf6、两个半径分别为 r1，r 2 的圆 M、N，公共弦 AB 长为 3， 则 _.AM AB 解析 根据向量的数量积运算求解连接圆心 MN 与公共弦相交于点 C，则 C 为公共弦
3、AB 的中点，且 MNAB，故 | | |cosMAC| | | | |2 ，AM AB AB AM AB AC 12AB 927、某汽车厂有一条价值为 a 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值经过市场调查，产品的增加值 y 万元与技术改造投入的 x 万元之间满足： y与(ax )和 x2 的乘积成正比； x ，其中 m 是常数若 x 时，y a 3(0，2am2m 1 a2(1) 求产品增加值 y 关于 x 的表达式；(2) 求产品增加值 y 的最大值及相应的 x 的值解析 (1) 设 y k(ax)x 2，因为当 x 时，y a3，所以 k8，f a
4、2所以 8(ax)x 2，x (f(0，2am2m 1(2) 因为 24x 216ax，令 0，则 x0(舍)，x f )(f 2a3 当 ，即 m1 时，当 x 时， 0，所以 在 上是增函数，2am2m 1 2a3 (0，2a3) (f)(xf(0，2a3)当 x 时， 0，所以 在 上是减函数，所以(2a3，2am2m 1) )(f)(f(2a3，2am2m 1)ymax a3；)(f3227 当 ，即 0m 1 时，当 x 时， 0，所以 在 上是增2am2m 1 2a3 (0，2am2m 1) )(xf)(xf(0，2am2m 1)函数，所以 ymax a3 )12(af32m2（2m 1）3综上，当 m1 时，投入 万元，最大增加值 a3；2a3 3227当 0m1 时，投入 万元，最大增加值 a32am2m 1 32m2（2m 1）3
