1、第 3 课时 等比数列1在等比数列a n中，a 1 ，q ，a n ，则项数 n 为( )12 12 132A3 B4C5 D6答案 C2如果1，a，b，c ，9 成等比数列，那么( )Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac 9 Db3，ac 9答案 B3在等比数列a n中，若公比 q2，S 41，则 S8 的值为 ( )A15 B17C19 D21答案 B4(2018安徽芜湖五联考)在等比数列 an中，a 37，前 3 项之和 S321，则公比 q 的值为( )A1 B12C1 或 D1 或12 12答案 C解析 根据已知条件得 得 3.a1q2 7，a1 a1q a1q2 21，) 1
2、 q q2q2整理得 2q2q10，解得 q1 或 q .125(2018江西新余一中调研卷) 已知等比数列a n中，a 22，a 68，则 a3a4a5( )A64 B64C32 D16答案 B解析 因为 a22，a 68，所以由等比数列的性质可知 a2a6a 4216，而 a2，a 4，a 6 同号，所以 a44，所以a3a4a5a 4364，故选 B.6(2018保定一中模拟)若项数为 2m(mN *)的等比数列的中间两项正好是方程 x2pxq0 的两个根，则此数列的各项积是( )Ap m Bp 2mCq m Dq 2m答案 C解析 由题意得 amam1 q，所以由等比数列的性质得此数列
3、各项积为(a mam1 )mq m.7(2018广西南宁联考)已知在等比数列 an中，a 32，a 4a616，则 ( )a9 a11a5 a7A2 B4C8 D16答案 B解析 因为数列a n是等比数列， a32，所以 a4a6a 3qa3q34q 416，所以 q22.所以 q 44.故选 B.a9 a11a5 a7 a3q6 a3q8a3q2 a3q4 （q2）3 （q2）4q2 （q2）28数列a n的前 n 项和为 Sn4 nb(b 是常数，nN *)，若这个数列是等比数列，则 b 等于( )A1 B0C1 D4答案 A解析 等比数列a n中，q 1 时，S n qn Aq nA，b
4、1.a1（qn 1）q 1 a1q 1 a1q 19设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S1 a2 ，S 2 a3 ，则公比 q( )13 13 13 13A1 B4C4 或 0 D8答案 B解析 S 1 a2 ，S 2 a3 ， 解得 或 (舍去)13 13 13 13 a1 13a1q 13，a1 a1q 13a1q2 13，) a1 1，q 4) a1 13，q 0，)故所求的公比 q4.10在 14 与 之间插入 n 个数组成等比数列，若各项总和为 ，则此数列的项数( )78 778A4 B5C6 D7答案 B解析 q1(14 )，S n ， .解得 q ， 14( )n21
5、，n3.故该数列共 578 a1 anq1 q 778 14 78q1 q 12 78 12项11(2017名师原创)张丘建算经 中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A. B.128127 44 800127C. D.700127 17532答案 B解析 由题意知每日所走的路程成等比数列a n，且公比 q ，S 7700，由等比数列的求和公式得12700，解得 a1 ，故选 B.a1（1 127）1 12 44
6、80012712(2018云南省高三调研考试) 已知数列a n是等比数列， Sn 为其前 n 项和，若a1a 2a 34， a4a 5a 68 ，则 S12( )A40 B60C32 D50答案 B解析 由等比数列的性质可知，数列 S3，S 6S 3，S 9S 6，S 12S 9 是等比数列，即数列4，8，S 9S 6，S 12S 9 是等比数列，因此 S1248163260，故选 B.13(2018广东惠州一中月考) 已知数列a n是等比数列，且 a22，a 5 ，则 a1a2a 2a3a nan1 ( )14A16(14 n ) B16(12 n )C. (14 n ) D. (1 2n
7、)323 323答案 C解析 因为等比数列a n中， a22，a 5 ，所以 q 3 ，所以 q .由等比数列的性质，易知数列a nan1 为14 a5a2 18 12等比数列，其首项为 a1a28，公比为 q2 ，所以要求的 a1a2a 2a3a nan1 为数列a nan1 的前 n 项14和由等比数列的前 n 项和公式得 a1a2a 2a3a nan 1 (14 n )，故选 C.8（1 14n）1 14 32314等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S33S 20，则公比 q_答案 2解析 由 S33S 20，即 a1a 2a 33(a 1a 2)0，即 4a14a 2a 30，
8、即 4a14a 1qa 1q20，即q24q40，所以 q2.15在等比数列a n中，若 a1 ，a 44，则公比 q_；|a 1|a 2|a n|_12答案 2，2 n1 12解析 设等比数列a n的公比为 q，则 a4a 1q3，代入数据解得 q38，所以 q2；等比数列|a n|的公比为|q|2 ，则|a n| 2n1 ，所以|a 1|a 2|a 3|a n| (122 22 n1 ) (2n1) 2 n1 .12 12 12 1216一正项等比数列前 11 项的几何平均数为 32，从这 11 项中抽去一项后所余下的 10 项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项答案 6解析 由于
9、数列的前 11 项的几何平均数为 32，所以该数列的前 11 项之积为 32112 55.当抽去一项后所剩下的 10 项之积为 32102 50，抽去的一项为 2552502 5.又因 a1a11a 2a10a 3a9a 4a8a 5a7a 62，所以 a1a2a11a 611.故有 a6112 55，即 a62 5.抽出的应是第 6 项17已知a n是等比数列， Sn 是其前 n 项和，a 1，a 7，a 4 成等差数列，求证：2S 3，S 6，S 12S 6 成等比数列答案 略证明 由已知得 2a1q6a 1a 1q3，即 2q6q 310，得 q31 或 q3 .12当 q31 即 q1
10、，a n为常数列， 命题成立S62S3 S12 S6S6当 q3 时， .12 S62S3 1 q62（1 q3） 14 1 .命题成立S12 S6S6 1 q121 q6 1418(2018四川成都一诊)已知数列 an满足 a12，a n1 2a n4.(1)证明数列a n4是等比数列；(2)求数列|a n|的前 n 项和 Sn.答案 (1)略 (2)S n2 n1 4n 2解析 (1)a 12，a 14 2.an 1 2an4，a n1 42a n82(a n4) ， 2，an 1 4an 4an4是以 2 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)可知 an42 n，a n 2n4.当
11、n1 时，a 120，得 q ；1 52若删去 a3，则由 2a2a 1a 4 得 2a1qa 1a 1q3，又 a10，所以 2q1q 3，整理得 q(q1)(q1) q1.又q1，则可得 q(q1)1，又 q0，得 q .综上所述，q ，故选 B. 1 52 1 523(2017沧州七校联考)设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 3，则 ( )S6S3 S9S6A2 B.73C. D383答案 B解析 方法一：由 3 知该等比数列的公比 q1，则 S3，S 6S 3，S 9S 6 仍成等比数列，于是由S6S3S63S 3，可推出 S9S 64S 3，S 97S 3， .S9S6 73
12、方法二：设数列a n的公比为 q，则 1 q33，所以 q32，于是 S6S3 （1 q3）S3S3 S9S6 （1 q3 q6）S3（1 q3）S3 .1 2 41 2 734(2015浙江)已知a n是等差数列，公差 d 不为零若 a2，a 3，a 7 成等比数列，且 2a1a 21，则a1_，d_答案 ；123解析 a 2，a 3，a 7 成等比数列， a32a 2a7，即(a 12d) 2(a 1d)(a 16d) ，解得d a1，2a 1a 21， 3a1d1，由可得 a1 ，d1.32 235在等比数列a n中，若 a7a 8a 9a 10 ，a 8a9 ，则 _158 98 1a7 1a8 1a9 1a10答案 53解析 ， ，而1a7 1a10 a7 a10a7a10 1a8 1a9 a8 a9a8a9a8a9a 7a10， .1a7 1a8 1a9 1a10 a7 a8 a9 a10a7a1015898 536(2017广州综合测试)已知数列 cn，其中 cn2 n3 n，且数列c n1 pc n为等比数列，则常数p_答案 2 或 3解析 由数列c n1 pc n为等比数列，得(c 3pc 2)2(c 2pc 1)(c4pc 3)，即(35 13p) 2(135p)(9735p)解得 p2 或 p3.
