1、第二章 第 5 讲A 级 基础达标1(2017 年河北一模)设 a0，将 表示成分数指数幂，其结果是 ( )a2a3a2Aa Ba 12 56 Ca Da76 32 【答案】C 【解析】由题意 a 2 a .故选 Ca2a3a2 12 13 76 2函数 ya x (a0，a1) 的图象可能是( )1a【答案】D 【解析】函数 ya x 的图象由函数 ya x的图象向下平移 个长度单位得到，A 项错1a 1a误；当 a1 时，0 1，平移距离小于 1，B 项错误；当 0a1 时， 1，平移距离大于1a 1a1，C 项错误 故 选 D3(2017 年黔东南州一模)二次函数 yx 24x(x2)与
2、指数函数 y x图象的交点(12)个数为( )A3 B2 C1 D0【答案】C 【解析】因为二次函数 yx 24x ( x2) 24(x 2)，且x1 时，yx 24x 3，y x2， 则在直角坐标系中画出(12)yx 24x(x2)与 y x的图象由图可得，两个函数图象的交点(12)个数是 1 个故选 C4(2017 年平遥县模拟)下列不等关系式正确的是 ( )A1.5 1.7 B 54 54 (43)34 (43)43 C( ) ( ) D(0.7) (0.7) 212 312 32 12 【答案】C 【解析】A，幂函数 yx 在(0， ) 上是增函数， 则 1.5 1.7 ，故 A 错误
3、；B ，函数54 54 54 y x在 R 上是增函数，则 ，故 B 错误；C， 幂函数 yx 在(0，)上是减函数，(43) (43)34 (43)43 12 则( ) ( ) ，故 C 正确； D，函数 y0.7 x在 R 上是减函数，则(0.7) (0.7) ，故 D 错212 312 32 12 误故选 C5(2018 年楚雄校级月考)已知函数 f(x)Error!若 f(x)在(，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是( )AError! Ba|a2CError! D a|a2【答案】A 【解析】由题意 f(x)在(，)上是增函数，得 Error!解得 a2.故选 A326(2017
4、 年诸暨校级期中)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不34超过 1%，则至少要洗的次数是 ( )A3 B4 C5 D6【答案】B 【解析】由题意可知，洗 x 次后存留的污垢为 y x，令 x ，即(1 34) (1 34) 1100x ，因 为 3 ， 4 ，因此至少要洗 4 次(14) 1100 (14) 164 (14) 12567计算： 08 _.(32) 13 ( 76) 14 42 ( 23)23【答案】2 【解析】原式 12 2 2.(23)13 34 14 (23)138已知函数 f(x)2 x ，函数 g(x)Error!则函数 g(x)的最小值是_12x【答案
5、】0 【解析】当 x0 时，g( x)f(x )2 x 为单调增函数，所以 g(x)g(0) 0；当 x0.所以函数 g(x)的最小值是 0.12 x9(2018 年乌兰察布校级期末)已知 f(x)9 x23 x4，x1,2(1)设 t3 x，x1,2 ，求 t 的最大值与最小值；(2)求 f(x)的最大值与最小值【解析】(1)x1,2，函数 t3 x在1,2 上是增函数，故有 t9，故 t 的最大值为139，t 的最小值为 .13(2)由 f(x)9 x 23x4t 22t 4(t1) 23，可得此二次函数的对称轴为 t1 且t 9，13故当 t1 时，函数 f(x)有最小值 3，当 t9
6、时，函数 f(x)有最大值 67.10已知函数 f(x)e xe x (xR，且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(xt)f(x 2t 2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由【解析】(1)f(x)e x x，(1e)f(x)e x x.(1e)f(x)0 对任意 xR 都成立f(x)在 R 内是增函数f(x)的定义域为 R，且 f(x)e x e xf (x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知 f(x)在 R 内是增函数和奇函数，则 f(x t)f(x 2t 2)0 对一切 xR 都成立，f(x
7、 2 t2)f(tx )对一切 xR 都成立x 2t 2tx 对一切 xR 都成立t 2tx 2x 2 2对一切 xR 都成立(t 12) (x 12) 2 的最小值为 0， 20.(x 12) (t 12)又 20， 20.t .(t 12) (t 12) 12存在 t ，使不等式 f(xt )f (x2t 2)0 对一切 xR 都成立12B 级 能力提升11若存在正数 x 使 2x(xa )0，所以由 2x(xa)x x.令 f(x)x x，则函数 f(x)在(12) (12)(0， )上是增函数，所以 f(x)f(0)0 01，所以 a1.(12)12(2017 年宜宾诊断检测)已知函数
8、 f(x)x4 ，x(0,4) ，当 xa 时，f (x)取得9x 1最小值 b，则函数 g(x)a |xb| 的图象为( )A B C D【答案】A 【解析】x(0,4)，x 11 ，f(x)x1 5 2 51，当且仅当 x19x 1 9，即 x2 时，取等号 a2， b1.g(x) 2 |x1| .该函数 图象由 y2 |x|向左平移一个单9x 1位得到，结合图象知 A 正确13设 a0，b0，则下列说法中正确的是 ( )A若 2a2a2 b3b，则 abB若 2a2a2 b3b，则 abC若 2a2a2 b3b，则 abD若 2a2a2 b3b，则 ab【答案】A 【解析】设 f(x)2
9、 x2x，则 f(x)在(0， )上为增函数，由 2a2a2 b3b 及 b0，得2a2a2 b2b，即 f(a)f( b)，故有 ab，即 A 正确， B 错误 ；对于 C，D，令 a2，则2b3b0，即 b 为 g(x)2 x 3x 的零点，而 g(0)10， g(2)20， g(4)40，故0b2 或 b2，即 0ba 或 ba，所以 C，D 都是错误的故选 A14(2017 年荆州校级期中)函数 f(x)4 x2 x2 (1x2)的最小值为_【答案】4 【解析】f(x) (2 x)242 x，令 t2 x，1x2， t ，则 yt 24t ( t2) 24，y12，4在 上单调递 减，
10、在2,4上单调递增， 当 t2 时函数取得最小值为4.故答案为4.12，215(2017 年林州校级期中)已知不等式 2x2mxm4 对任意 xR 恒成立，则12x2 x(12)实数 m 的取值范围是_ 【答案】(3,5) 【解析】不等式等价为 x2x 2x2mxm4 ，即 x2x2x 2mxm 4 恒成立，(12) (12)x2 (m1) xm40 恒成立，即 ( m1) 24(m 4)0，即 m22m150，解得3m5.16(2017 年湄潭县校级期中)已知函数 f(x)b ax(a，b 为常数，a0 且 a1) 的图象过点 A(1,8)，B (3,32)(1)试求 a，b 的值；(2)若
11、不等式 x xm0 在 x(，1 时恒成立，求实数 m 的取值范围(1a) (1b)【解析】(1)函数 f(x)ba x，(其中 a，b 为常数 a0 且 a1)的图象过点 A(1,8)，B(3,32)，Error!解得 a2，b4.(2)设 g(x) x x x x，(1a) (1b) (12) (14)yg(x)在 R上是减函数，当 x1 时，g(x )ming(1) .34若不等式 x xm0 在 x(，1时恒成立，即 m .(1a) (1b) 3417已知函数 f(x) x.(13)(1)当 x1,1时，求函数 yf (x)22af( x)3 的最小值 g(a)；(2)是否存在实数 m
12、n3，使得 g(x)的定义域为 n，m ，值域为 n2，m 2？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)x1,1，f(x) x ，(13) 13，3yf(x )22af(x )3f(x)a 23a 2.若 a ，则当 f(x) 时，y 取得最小值，13 13yming(a) ；289 2a3若 a3，则当 f(x)a 时，y 取得最小值，13yming(a) 3a 2；若 a3，则当 f(x)3 时，y 取得最小值，yming(a) 126a.g(a)Error!(2)假设存在满足题意的 m，n.m n 3 且 g(x)126x 在 (3， )上是减函数，又 g(x)的定义域为n，m，值域为n 2，m2，126 mn 2,126nm 2.两式相减得 6(mn)( mn)(mn)由 mn 可得 mn0，m n 6，但这与“mn3 ”矛盾满 足题 意的 m，n 不存在
