1、第一章 第 3 讲A 级 基础达标1已知命题 p：x 0R ，sin x 0 x0，则 p 为( )12Ax 0R， sin x0 x0 Bx R，sin x x12 12Cx 0R，sin x 0 x0 DxR ，sin x x12 12【答案】D 【解析】原命题为特称命题，故其否定 为全称命题，即 p：xR，sin x x.122(2017 年武汉模拟)已知命题 p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是 ( )A命题p 是真命题B命题 p 是特称命题C命题 p 是全称命题D命题 p 既不是全称命题也不是特称命题【答案】C 【解析】命题 p：实数的平方是非负数，是真命 题，故 p 是假命
2、题，命题 p 是全称命题故选 C3(2017 年潮州二模)已知命题 “xR ，ax 24x10”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)【答案】C 【解析】命题“xR，ax 24x10”是假命题，命题“xR，使ax24x10”是真命题a0 或Error!解得 a0 或 0a4.故选 C4(2017 年吉林二模)下列关于命题的说法错误的是 ( )A命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x20”B “a2”是“函数 f(x)log ax 在区间(0，) 上为增函数 ”的充分不必要条件C若命题 p：nN,2 n1 000，则p：
3、nN,2 n1 000D命题“x(，0)，2 x3 x”是真命题【答案】D 【解析】因为当 x0 时恒有 2x3 x，所以命 题“x ( ，0)，2x3 x”为假命题，所以 D 不正确故选 D5已知命题 p：R，使 f(x)sin(x)为偶函数；命题 q：xR，cos 2x4sin x30，则下列命题中为真命题的是( )Apq B(p)qCp( q) D(p)(q )【答案】C 【解析】 ，使 f(x)sin( x)sin cos x 是偶函数，所以 p 是真命题，p2 (x 2)是假命题；x ，使 cos 2x 4sin x31430，所以 q 是假命题，q 是真命题所2以 pq，(p)q，
4、(p)(q)都是假命 题， p(q)是真命题故选 C6(2017 年太原二模)若命题“ x(0，) ，x m ”是假命题，则实数 m 的取1x值范围是_【答案】(2，) 【解析】由题意得“x(0 ，) ，x m ”是真命题，当 x(0，)，x 2，故1x 1xm(2， ) 7指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题？写出它们的否定形式，并判断否定形式的真假(1)若 a0 且 a1，则对任意实数 x，a x0；(2)对任意实数 x1，x 2，若 x1 x2，则 tan x1tan x 2；(3)T 0R，使|sin(x T 0)|sin x| ；(4)x 0R，使 x 10.20【解析】(
5、1)全称命题，其否定形式为：若 a0 且 a1， 则xR，a x0，显然该命题是假命题(2)全称命题，其否定形式为：x 1，x2R，且 x1x 2，使 tan x1tan x 2，该命题是真命题(3)特称命题，其否定形式为：T R，|sin(xT)|sin x|，该命题是假命题(4)特称命题，其否定形式为：xR， x210， 该命题是真命题8已知 p：函数 f(x)ax 24 x 在(，2 内单调递减，q：xR,16x 216(a1)x10.若命题 “pq”为真命题，求实数 a 的取值范围【解析】若 p 为真，则 a0 且 对称轴 x 在区间(，2的右侧，即 42a 2a2， 00，给出下52
6、列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题其中正确的结论是( )A B C D【答案】A 【解析】 1，命题 p 是假命 题 x2x1 2 0，命题 q 是真命52 (x 12) 34 34题由真值表可以判断“pq”为假， “p(q)”为假， “(p)q”为真， “(p)(q)”为真，只有正确故 选 A11(2017 年洛阳三模)若对于任意实数 m0,1，总存在唯一实数 x1,1 ，使得mx 2exa0 成立，则实数 a 的取值范围是( )A1，e B (1 1e，e)C(0，e D (1 1e，e【答案】D 【解析】由 mx
7、 2exa0 成立，得 x2exam ，设 f(x)x 2ex，则 f(x )x(x2)e x，当1x0 时，f(x )单调递减，当 0x1 时，f (x)单调递增，f (1) ，f(1)e，数形结合可得对1e任意 m0,1，必有 am ，所以 a1ae ，即 1 ae. 故选 D(1e，e 1e 1e12(2017 年天津一模)若不等式 3x21mx(x1)对于xR 恒成立，则实数 m 的取值范围是_【答案】6,2 【解析】不等式 3x21mx(x1) 可化为(3m) x2mx10， 该不等式对xR 恒成立当 3m0 时，不等式化 为 3x10，不 满足条件， Error!即Error!解得
8、6m2.13已知 c0，设 p：函数 yc x为减函数，q：当 x 时，函数 f(x)x 恒12，2 1x 1c成立如果命题“pq”为真命题， “pq”为假命题，则 c 的取值范围是_【答案】 1 ，) (0，12【解析】由 p 为真命题知，0 c1；由 q 为真命题知， 2 x ，要使此式恒成立，需1x 522，即 c .若“p q”为真命 题， “pq”为假命题， 则 p，q 中必有一真一假，当 p 真 q 假1c 12时， c 的取值范 围是 ；当 p 假 q 真时， c 的取值范围是 1，)综上可知， c 的取值范围(0，12是 1， )(0，1214设 p：实数 x 满足|x 2a|
9、a，其中 a0；q：实数 x 满足 1.1x 2(1)若 a1，命题“pq”为真命题，求实数 x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【解析】由|x2a|a，a0，得 ax3a，即 p 为真命题时，ax 3a.由 1，得 2x3，1x 2即 q 为真命题时，2x 3.(1)a1 时，p：1x 3.由 pq 为真知 p，q 均为真命题，则Error! 得 2x 3，所以实数 x 的取值范围为(2,3)(2)设 A x|ax3a ，Bx|2x 3 ，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件，即 BA，则有Error! 即 1a2，所以实数 a 的取值范围为(1,21
10、5已知 mR，p：对任意 x0,1 ，不等式 2x2m 23m 恒成立；q：存在x 1,1，使得 mx 成立(1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围；(2)若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 m 的取值范围【解析】(1)对任意 x0,1，不等式 2x2m 23m 恒成立， (2x2) minm 23m，即m23m2，解得 1m2.因此，若 p 为真命题时，m 的取 值范围是1,2(2)存在 x1,1，使得 mx 成立，m 1.因此，命题 q 为真时，m1.p 且 q 为假，p 或 q 为真，p，q 中一个是真命 题，一个是假命题当 p 真 q 假时，由Error! 得 1m2；当 p 假 q 真时，由Error! 得 m1.综上所述，m 的取值范围为( ，1) (1,2
