1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 15 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 、简 单 的 三 角 恒 等 变 换一 、 填 空 题1.（ 2014安 徽 高 考 理 科 11） 若 将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 ，()sin2)4fxp=+所 得 图 像 关 于 y轴 对 称 ， 则 的 最 小 正 值 是 _【 解 题 提 示 】 平 移 后 的 函 数 是 余 弦 函 数 。【
2、解 析 】 将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 ， 所 得 函 数 为()sin2)4fxp=+， 其 图 像 关 于 y轴 对 称 ， 则 ， 所 以()sin2(fx()cos2fx=， 当 k=-1 时 的 最 小 正 值 是=+4k（Z38p答 案 ： 38p2. (2014新 课 标 全 国 卷 高 考 文 科 数 学 T14)函 数 f(x)=sin(x+)-2sincosx 的 最 大 值 为 .【 解 题 提 示 】 将 函 数 f(x)展 开 ,重 新 合 并 整 理 ,结 合 三 角 函 数 的 性 质 求 得 最 大 值 .【 解 析 】 f(x)=sin
3、(x+ )-2sin cosx=sinxcos +cosxsin -2sin cosx=sinxcos -cosxsin =sin(x- ) 1.故 最 大 值 为 1.答 案 :13. (2014新 课 标 全 国 卷 高 考 理 科 数 学 T14)函 数 f(x)=sin -2sin cos的 最 大 值 为 .x【 解 题 提 示 】 将 函 数 f(x)展 开 ,重 新 合 并 整 理 ,求 得 最 大 值 .【 解 析 】 因 为 f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ )=sin(x+ )cos +cos(x+ )sin -2sin cos(x+ )=sin(x+
4、)cos -cos(x+ )sin=sinx 1.所 以 最 大 值 为 1.答 案 :1三 、 解 答 题4.(2014广东高考文科T16)(12 分)已知函数 f(x)=Asin ,xR,且 f = .3x5123(1)求 A 的值.(2)若 f()-f(-)= , ,求 f .3026【解题提示】(1)属于给角求值问题,把 代入解析式求角 A.51(2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由 f =Asin =Asin = = 可得 A=3.512342A3(2)f()-f(-)= ,3则 3sin -3sin = ,33 -3 = ,sin= .13
5、sincos21cosin23因为 ,所以 cos= ,063f =3sin =3sin =3cos= .66265.(2014广东高考理科)(12 分)已知函数 f(x)=Asin ,xR,且 f = .4x5123(1)求 A 的值.(2)若 f()+f(-)= , ,求 f .3203【解题提示】(1)属于给角求值问题,把 代入解析式求得 A.(2)利用两角和与差的正弦和诱导公式及同512角三角函数的关系求解.【解析】(1)由 f =Asin =Asin = = 可得 A= .51243A23(2)f()+f(-)= , ,则 sin + sin = ,3042+ = ,cos= .2s
6、incos2csin326因为 ,所以 sin= ,02104f = sin = sin = sin= .343433046. （ 2014四 川 高 考 理 科 16） 已 知 函 数 .()sin)fx（ 1） 求 的 单 调 递 增 区 间 ；()fx（ 2） 若 是 第 二 象 限 角 ， ， 求 的 值 .4()cos()s235fcosi【 解 题 提 示 】 本 题 主 要 考 查 正 弦 型 函 数 的 性 质 ， 二 倍 角 与 和 差 角 公 式 ， 简 单 的 三 角 恒 等变 换 等 基 础 知 识 ， 考 查 运 算 求 解 能 力 ， 考 查 分 类 与 整 合 ，
7、 划 归 与 转 化 等 数 学 思 想 .【 解 析 】 （ 1） 因 为 函 数 的 单 调 增 区 间 为 ，sinyx,2,kkZ由 （ ） （ ）2324kxkZ23431kx所 以 的 单 调 递 增 区 间 为 （ ）()f ,1kZ（ 2） 由 已 知 ， 有 4sin()cos()s25所 以 22sicoi in)(cosin)44即 2n(s)(cs)当 时 ， 由 是 第 二 象 限 角 ， 知 ， （ ）sic0324kkZ此 时 3oiosin24当 时 ， 有 ， 由 是 第 二 象 限 角 ， 知 ，sinc5(c)4cosin0此 时 5oi2综 上 ， 或
8、.csin5cosin2【 误 区 警 示 】 本 题 中 容 易 丢 掉 的 情 况 ， 导 致 结 果 丢is0cosin2失 7. （ 2014四 川 高 考 文 科 17） 与 （ 2014四 川 高 考 理 科 16） 相 同已 知 函 数 .()sin3)4fx（ 1） 求 的 单 调 递 增 区 间 ；（ 2） 若 是 第 二 象 限 角 ， ， 求 的 值 .()cos()s2354fcosin【 解 题 提 示 】 本 题 主 要 考 查 正 弦 型 函 数 的 性 质 ， 二 倍 角 与 和 差 角 公 式 ， 简 单 的 三 角 恒 等变 换 等 基 础 知 识 ， 考
9、查 运 算 求 解 能 力 ， 考 查 分 类 与 整 合 ， 划 归 与 转 化 等 数 学 思 想 .【 解 析 】 （ 1） 因 为 函 数 的 单 调 增 区 间 为 ，sinyx2,kkZ由 （ ） （ ）2324kxkZ23431kx所 以 的 单 调 递 增 区 间 为 （ ）()f ,1kZ（ 2） 由 已 知 ， 有 4sin()cos()s25所 以 22sicoi in)(cosin)44 即 2n(s)(cs)当 时 ， 由 是 第 二 象 限 角 ， 知 ， （ ）sic0324kkZ此 时 3osicosin4当 时 ， 有 ， 由 是 第 二 象 限 角 ， 知 ，sinc25()4cosin0此 时 5oi2综 上 ， 或 .csin5cosin2【 误 区 警 示 】 本 题 中 容 易 丢 掉 的 情 况 ， 导 致 结 果 丢sic0cosin2失 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
