1、第十一章 第 4 讲A 级 基础达标 1有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，任意两人不能同一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )A互斥非对立事件 B对立事件C相互独立事件 D以上都不对【答案】A2(2017 年合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件B 抽到二等品，事件 C 抽到三等品，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P( C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A0.7 B0.65 C0.35 D0.3【答案】C3在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事
2、件“2 张全是移动卡”的概率是 ，那么概率为 的事件是( )310 710A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡【答案】A4抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点) 一次，观察掷出向上的点数，设事件 A 为掷出向上为偶数点，事件 B 为掷出向上为 3 点，则 P(AB )( )A B 13 23C D12 56【答案】B5掷一个骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点” ，事件 B 表示“出现小于5 的点数” ，若 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件 A 发生的概率为( )B BA B 13 12C D23 56
3、【答案】C【解析】掷一个骰子的试验有 6 种可能结果依 题意 P(A) ，P(B) ，P( )26 13 46 23 B1P (B)1 . 表示 “出现 5 点或 6 点”的事件， 事件 A 与 互斥，从而 P(A )23 13 B B BP (A) P( ) .B13 13 236从 1,2，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是_【答案】【解析】从 1,2，9 中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有 中的两个事件才是 对 立的7(20
4、17 年武汉校级联考)在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个，则在这次模拟中不规则图形 M 的面积的估计值为_. 【答案】 45【解析】在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个， 概率 P .边长为 2 的正方形 ABCD 的面积为 4，不规则图形 M 的2 00010 000 15面积的估计值为 4 .15 458某班选派 5 人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概
5、率如下：获奖人数 0 1 2 3 4 5概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y，z 的值【解析】记事件“在竞赛中，有 k 人获奖”为 Ak(kN，k5)，则事件 Ak彼此互斥(1)获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56，P(A0)P( A1) P(A2)0.10.16x0.56.解得 x0.3.(2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，得 P(A5)10.960.04，即 z0.04.由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44，得 P(
6、A3)P(A 4)P(A 5)0.44，即y0.20.04 0.44.解得 y0.2.B 组 能力提升9设事件 A，B，已知 P(A) ，P( B) ，P(AB) ，则 A，B 之间的关系一定为( )15 13 815A两个任意事件 B互斥事件C非互斥事件 D对立事件【答案】B【解析】因为 P(A)P(B) P(A B)，所以 A，B 之间的关系一定为互斥事15 13 815件10如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A B 25 710C D45 910【答案】C【解析】设被污损的数字为 x，则 甲 (8
7、8899091 92)90， 乙x15 x (83 83879990x) ，若 甲 乙 ，则 x8.若 甲 乙 ，则 x 可以为 0,1,2,3,4,5,6,7，故15 x x x xP .810 4511(2017 年金秀二模)有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2； 15.5,19.5)， 4；19.5,23.5) ，9；23.5,27.5) ，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5) ，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5) ，3.根据样本的频率分布估计数据在31.5,43.5)的概率约是( )A B 16 13C D
8、12 23【答案】B【解析】根据所给的数据的分组及各组的频数，得数据在31.5,43.5)范围的有31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5)，3.满足题意的数据有 127 322(个)又总的数据有 66 个，数据在31.5,43.5)的频率为 ，由 频率估计概率得 P .2266 13 1312一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 ，取得两个绿球的概率为 ，则取得两个同颜色的球715 115的概率为_；至少取得一个红球的概率为_【答案】 815 1415【解析】由于“取得两个红球”与“取得
9、两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率 为 P .由于事件715 115 815A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为 P(A)1P(B) 1 .115 141513(2017 年昆明诊断)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主
10、是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率【解析】(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元” ，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”以频率估计概率得 P(A) 0.15， P(B) 0.12.1501 000 1201 000由于投保金额为 2 800 元， 赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A)P(B) 0.150.120.27.(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元” 由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100(辆)，而赔付金额为 4 000 元的车辆中， 车主为新司机的有 0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 0.24，24100由频率估计概率得 P(C)0.24.
