1、12 命题及其关系、充分条件与必要条件1命题的概念(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为_(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为_(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为_(5)一般地，设“若 p，则 q”为原命题，那么_ 就叫做原命题的逆命题；_就叫做原命题的否命题；_就叫做原命题的逆否命题
2、2四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系图( 请你补全)(2)真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性，即等价；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_3充分条件和必要条件(1)如果 pq，则称 p 是 q 的_，q 是 p 的_ (2)如果_，且_，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称 p 是 q 的_，记作_(3)如果 pq，但 q p，那么称 p 是 q 的_条件(4)如果_，但_，那么称 p 是 q 的必要不充分条件(5)如果_，且_，那么称 p 是 q 的既不充分也不必要条件自查自纠1(1)判断真假 判断为真 判断为假(2)互逆命题 (3) 互否命题 (4)
3、互为逆否命题(5)若 q，则 p 若 p，则 q 若 q，则 p2(1)(2)相同 没有关系3(1)充分条件 必要条件(2)pq qp 充要条件 pq(3)充分不必要 (4) p q qp(5)p q q p下列语句为命题的是( )A对角线相等的四边形Ba5Cx 2 x10D有一个内角是 90的三角形是直角三角形解：只有选项 D 是可以判断真假的陈述句， 故选 D.(教材改编题)“x 2”是“ x240”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：x 240，则 x2，故是充分不必要条件 故选 A.(2017天津)设 xR，则“2x0”是“| x1|1”的
4、( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：2x0，则 x2，|x1|1，则1x 11，0x2，据此可知， “2x0”是“|x1| 1”的必要而不充分条件故选 B.命题“若整数 a 不能被 2 整除，则 a 是奇数”的逆否命题是_解：原命题的逆否命题是若整数 a 不是奇数，则 a 能被 2 整除故填若整数 a 不是奇数，则 a 能被 2 整除已知集合 Mx |13(xm) ”是“q：x 23x4m1”是“x 22x30”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_解：由已知易得x| x22x 30 x|xm1 ，又x |x22x30 x|x3，所以或 解得 0
5、m2.故填 0，2 1 m 1，m 1 3 ) 1 m 1，m 1 3，)1命题及其真假判断(1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句 ”和“可以判断真假”这两个条件只有这两个条件都具备的语句才是命题(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题 )，从概念的本身入手进行判断2四种命题间的相互关系及应用(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题
6、” “否命题”“逆否命题” (2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个) 作为大前提(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可正难则反，应用互为逆否命题的等价性来判断3 “否命题”与“命题的否定”的区别 “否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念， “否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”只否定命题的结论4充要条件的三种判断方法(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件与结论；第二步，判断 pq 及 qp 的真假；第三步，下结论(2)等价法：将命题转化为另一个等价
7、且容易判断真假的命题一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假(3)集合法：写出集合 Ax |p(x)及 B x|q(x)，利用集合之间的包含关系加以判断：若 AB ，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 BA ，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 AB ，则 p 是 q 的充要条件；若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件1设 a，b 是向量，命题“若 ab，则|a| |b|”的逆命题是 ( )A若 ab，则|a| |b| B若 ab，则| a|b|
8、C若|a| b|，则 abD若|a |b|，则 ab解：只需将原命题的结论变成新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a| |b|，则 ab” 故选 D.2(2015安徽)设 p：11，则 p 是 q 成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：由 q：2 x 1，解得 x0，易知，p 能推出 q，但 q 不能推出 p，故 p 是 q 成立的充分不必要条件故选 A.3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B “x 1”是“x 25x60”的必要不充分条件C命题“x R，使得
9、x2x 10 ，且 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围解：设 A x|x24ax 3a 20x |x2因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q 是 p 的必要不充分条件，所以 A B.所以 a4 或 3a2.又 a6；q：yx 2mxm3 有两个不同的零点p：cos cos ；q：tan tan .p：AB A；q： UB UA.A B C D解：对于中 q， m 24(m 3) 0，得 m6 或 m2，故是充要条件；对于，cos cos ，但 tan tan ，故 p q，tan tan ，但 cos cos ，q p，故 p 既不是 q 的充3 ( 3) 3 ( 3) 3 43 3 43分条件，也不是必要条件；对于，ABAA B UB UA，故是充要条件故选 C.
