1、第 4 课时 线性回归分析与统计案例1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁答案 D2(2018湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广告费 x 和销售额 y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元) ：广告费 x 2 3 4 5 6销售额 y 29 41 50 59 71由上表可得回归方程为 10.2x ，据此模型，预测广告费为 10 万元时销售额约为
2、( )y a A101.2 万元 B108.8 万元C111.2 万元 D118.2 万元答案 C解析 根据统计数据表，可得 (23456) 4， (2941505971)50，而回归直线x 15 y 1510.2x 经过样本点的中心(4，50) ，5010.24 ，解得 9.2，回归方程为 10.2x9.2，当y a a a b x10 时， 10.2109.2111.2，故选 C.y 3(2018赣州一模)以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在回归直线
3、方程 0.2x12 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量平均增加 0.2 个单位；y 分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大其中真命题为( )A BC D答案 D解析 为系统抽样；分类变量 X 与 Y，对它们的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大4下面是一个 22 列联表y1 y2 总计x1 a 21 73x2 22 25 47合计 b 46 120其中 a，b 处填的值分别为( )A94 72 B52 50C52 74 D74 52答案 C解析 由 a21
4、73，得 a52，a 22b，得 b74.故选 C.5(2018湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m，如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁答案 D解析 r 越大，m 越小，线性相关性越强故选 D.6(2018衡水中学调研)以下四个命题中，真命题是 ( )A对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“x 与 y 有关系”的
5、把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0C若数据 x1，x 2，x 3， xn 的方差为 1，则 2x1，2x 2，2x 3，2x n 的方差为 2D在回归分析中，可用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果，R 2 越大，模型的拟合效果越好答案 D解析 对于 A，对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，判断“x 与 y 有关系”的把握程度越大，故 A 错误；对于 B，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1，故 B 错误；对于 C，若数据 x1，x 2，x 3， ，x n 的方差为 1，则 2x1，2x 2，2x
6、 3，2x n 的方差为 4，故 C 错误；对于D，根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知 D 正确72015 年年度史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传 某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10，14 ，15，19，20 ，24，25，2930 ，34的爱看比例分别为 10%，18% ，20%，30%，t%.现用这 5 个年龄段的中间值代表年龄段，如 12 代表10，14，17 代表15，19 ，根据前四个数据求得爱看比例 y 关于 x 的线性回归方程为y(kx4.68)% ，由此可推测 t 的值为( )A33 B35C3
7、7 D39答案 B解析 依题意，x (12 172227) 19.5，14y (10%18%20%30%)19.5% ，14又回归直线必过点(x，y)， 19.5%(k19.54.68)%，解得 k ，当 x32 时，( 324.68)%2 4181 950 2 4181 95035%，t35.8(2018广西南宁月考)某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18合计 20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )附：K 2 .n（ad bc）2（a b）（c d）（
8、a c）（b d）P(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.90% B95%C99% D99.9%答案 C解析 由 22 列联表知，K 2 10.K 26.635，K 27.879，故有 99.5%的把握认为“心率小于 60 次/50（828 212）220301040分与常年进行系统的身体锻炼有关” 14(2018山东日照一模)某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽
9、样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：100，110) ，110，120)，120 ，130)，130，140)，140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中分数低于 110 分的学生中随机抽取两人，求这两人恰好为一男一女的概率；(2)若规定分数不低于 130 分的学生为“数学尖子生” ，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 附：K 2n（ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）P(K2k 0) 0.10 0.0
10、5 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828答案 (1) (2)有关35解析 (1)由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名分数低于 110 分的学生中，男生有 600.053(人) ，记为 A1，A 2，A 3；女生有 400.052( 人)，记为B1，B 2.从中随机抽取两名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)(B1， B2)
11、；其中两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A3，B 1)，(A 3，B 2)所求概率为 P .610 35(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，分数不低于 130 分的男生人数为 600.2515，分数不低于 130 分的女生人数为 400.416，据此可得 22 列联表如下：数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 16 24 40合计 31 69 100K 2 2.5250.75，所以 x 与 y 之间具有很强的线性相关关系(4)当 x10 时， 1.2310
12、0.0812.38，即估计使用年限为 10 年时，维修费用约为 12.38 万元y 5(2018广东韶关期末)某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了 8 组数据作为研究对象，如下表所示(x 为该商品的进货量，y 为销售天数) x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11y/天 1 2 3 3 4 5 6 8(1)根据上表数据在下图所示的网格中绘制散点图；(2)根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货 24 吨，预测需要销售的天数参考公式和数据： ， y x；b n i 1xiyi
13、nxy n i 1xi2 nx2 a b xi2356， xiyi241.8 i 1 8 i 1答案 (1)略 (2) x (3)17 天y 4968 1134解析 (1)散点图如图所示：(2)依题意，得 x (23 4568911)6，18y (123345 68) 4，18又 xi2356， xiyi241，8 i 1 8 i 1所以 ， 4 6 ，b 8 i 1xiyi 8xy 8 i 1xi2 8x2 241 864356 862 4968 a 4968 1134故线性回归方程为 x .y 4968 1134(3)由(2)知，当 x24 时， 24 17，y 4968 1134故若该商店一次性进货 24 吨，则预计需要销售 17 天
