1、第八章 第 6 讲A 级 基础达标 1(2017 年济南月考)O 为空间任意一点，若 ，则 A，B，C，POP 34OA 18OB 18OC 四点( )A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D无法判断【答案】B 【解析】因为 ，且 1，所以 P，A，B，C 四点共面OP 34OA 18OB 18OC 34 18 182已知向量 a(1,1,0)，b(1,0,2) ，且 kab 与 2ab 互相垂直，则实数 k 的值是( )A1 B 43C D53 75【答案】D 【解析】由题意得 kab( k1， k,2)，2ab(3,2 ， 2)，所以(kab)(2ab)3(k1)2k225 k70，解得
2、k .753已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 m，点 E，F 分别是 BC，AD的中点，则 的值为( )AE AF Am 2 B m2 12C m2 D m214 34【答案】C 【解析】如图，设 a， b， c，则| a|b| |c| m，且 a，b，c 三向量两两夹角AB AC AD 为 60. (ab)， c， (ab) c (acbc) (m2cos 60m 2cos 60)AE 12 AF 12 AE AF 12 12 14 14m2.144(2017 年南昌调研)已知空间四边形 OABC，M ，N 分别是 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 2 ，
3、现用基底 ， ， 表示向量 ，有 x y zMG GN OA OB OC OG OG OA OB ，则 x，y，z 的值分别为_OC 【答案】， 1613 13【解析】 ( ) OG OM MG 12OA 23MN 12OA 23ON OM 12OA 23 ，x ，y ，z .12OB OC 12OA 16OA 13OB 13OC 16 13 135已知空间中三点 A(2,0,2)，B( 1,1,2)，C(3,0,4)，设 a ，b .AB AC (1)若|c| 3，且 c ，求向量 c；BC (2)求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值【解析】(1)c ， (3,0,4)( 1,1,2)(
4、2， 1,2)，BC BC cm m( 2，1,2) (2m ， m,2m)，BC |c| 3|m|3， 2m2 m2 2m2m 1.c(2，1,2)或(2,1， 2)(2)a(1,1,0)， b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1.又 |a| ，12 12 02 2|b| ， 12 02 22 5cosa，b ，ab|a|b| 110 1010即向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 .1010B 级 能力提升6(2017 年泸州模拟)在空间直角坐标系中，点 P(m,0,0)到点 P1(4,1,2)的距离为 ，30则 m 的值为( )A9 或 1 B9 或1C5 或5 D2 或
5、 3【答案】B 【解析】由题意|PP 1| ，30即 ，(m4) 225，解得 m9 或 m1.故选 Bm 42 12 22 307若向量 c 垂直于不共线的向量 a 和 b，dab( ，R 且 0) ，则( )AcdBc dCc 不平行于 d，c 也不垂直于 dD以上三种情况均有可能【答案】B 【解析】由题意得，c 垂直于由 a，b 确定的平面 d ab， d 与 a，b 共面 cd.8在空间四边形 ABCD 中， ( )AB CD AC DB AD BC A1 B0C1 D不确定【答案】B 【解析】如图，令 a， b， c，则 a( cb)AB AC AD AB CD AC DB AD B
6、C b( a c)c( ba)acabbabccb ca0.9(2017 年郑州调研)已知 O 点为空间直角坐标系的原点，向量 (1,2,3)，OA (2,1,2) ， (1,1,2) ，且点 Q 在直线 OP 上运动，当 取得最小值时， 的坐标OB OP QA QB OQ 是_【答案】 (43，43，83)【解析】点 Q 在直线 OP 上， 设点 Q(，2)，则 (1，2，32)，QA (2，1 ，22)， (1 )(2) (2)(1 )(32)(2 2)QB QA QB 6 216106 2 ，即当 时，( 43) 23 43 取得最小值 .此时 .QA QB 23 OQ (43，43，8
7、3)10如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1，点 E，F，G 分别是 AB，AD ，CD 的中点，计算：(1) ；EF BA (2)EG 的长；(3)异面直线 AG 与 CE 所成角的余弦值【解析】设 a， b， c.AB AC AD 则|a |b| c|1， a，bb， cc， a60，(1) c a， a，EF 12BD 12 12 BA (a) a2 ac .EF BA (12c 12a) 12 12 14(2) aba c bEG EB BC CG 12 12 12 a b c，12 12 12| |2 a2 b2 c2 ab bc ca ，则| | .EG 14 14 14 12 12 12 12 EG 22(3) b c， b a，AG 12 12 CE CA AE 12cos ， ，AG CE AG CE |AG |CE | 23由于异面直线所成角的范围是 ，(0，2所以异面直线 AG 与 CE 所成角的余弦值为 . 23
