1、高考数学（理）一轮：( 二十四) 正弦定理和余弦定理1在ABC 中，a、 b 分别是角 A、B 所对的边，条件“a cos B”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2012泉州模 拟)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边若A ，b1， ABC 的面积为 ，则 a 的值为( )3 32A1 B2C. D.32 33(2013“江南十校”联考) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a2 ， c2 ，1 ，则 C( )3 2tan Atan B 2cbA30 B45C45或 13 5 D604(2012陕西
2、高考)在ABC 中 ，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若a2b 22c 2，则 cos C 的最小值为( ) 来源:学,科,网 Z,X,X,KA. B.32 22C. D12 125(2012上海高考)在ABC 中，若 sin2 Asin 2Bc，b ，求 的值7 ABC12(2012山东高考)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sin B(tan Atan C )tan Atan C.(1)求证：a，b，c 成等比数列；(2)若 a1，c2，求ABC 的面积 S.1(2012湖北高考)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若三边
3、的长为连续的三个正整数，且 ABC，3b20acos A，则 sin Asin Bsin C 为( )A432 B567C543 D6542(2012长春调研)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知4sin2 cos 2C ，且 ab5，c ，则ABC 的面积为_A B2 72 73在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 (2bc)cos Aacos C0. 来源:Zxxk.Com(1)求角 A 的大小；(2)若 a ，S ABC ，试判断ABC 的形状，并说明理由3334答 题 栏1._ 2._ 3._ 4._ _ 5._ 6._ A 级来源:
4、学,科,网 7. _ 8. _ 9. _B级1._ 2._ 来源:Z。xx。k.Com答 案高考数学（理）一轮：一课双测 A+B 精练(二十三)A 级1选 C acos B.2选 D 由已知得 bcsin A 1csin ，解得 c2，则由余弦定理可得12 12 3 32a2412 21cos 3a .3 33选 B 由 1 和正弦定理得tan Atan B 2cbcos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即 sin C2sin Ccos A，所以 cos A ，则 A60.12由正弦定理得 ，23sin A 22sin C则 sin C ，22又 cc，故 a3，c 2
5、.于是 cos A ，b2 c2 a22bc 7 4 947 714所以 | | |cos Acbcos ABC2 1.771412解：(1)证明：在ABC 中，由于 sin B(tan Atan C )tan Atan C，所以 sin B ，(sin Acos A sin Ccos C) sin Acos Asin Ccos C因此 sin B(sin Acos Cc os Asin C)sin A sin C，所以 sin Bsin(AC)sin Asin C .又 ABC ，所以 sin(AC)sin B，因此 sin2Bsin Asin C.由正弦定理得 b2ac，即 a，b，c 成
6、等比数列(2)因为 a1，c2，所以 b ，2由余弦定理得 cos B ，a2 c2 b22ac 12 22 2212 34因为 0bc，且为连续正整数，设 cn，bn1，an2( n1，且nN*)，则由余弦定理可得 3(n1) 20(n2) ，化简得n 12 n2 n 222nn 17n213n600，nN *，解得 n4，由正弦定理可得 sin Asin Bsin Ca bc654.2解析：因为 4sin2 cos 2C ，A B2 72所以 21cos( A B)2cos 2C1 ，7222cos C2cos 2C1 ，cos 2Ccos C 0，72 14解得 cos C .根据余弦定
7、理有 cos C ，12 12 a2 b2 72ababa 2b 27,3aba 2b 22ab7(ab) 27257 18，ab6，所以 ABC 的面积 SABC absin C 6 .12 12 32 332答案：3323解：(1)法一：由(2bc )cos Aacos C0 及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin(AC)0，sin B(2cos A1)0.0B，sin B0，cos A .120A，A .3法二：由(2bc)cos A acos C0，及余弦定理，得(2bc) a 0，b2 c2 a22bc a2 b2 c22ab整理，得 b2c 2a 2bc ，cos A ，b2 c2 a22bc 120A，A .3(2)SABC bcsin A ，12 334即 bcsin ，12 3 334bc 3， a2 b2c 22 bccos A，a ，A ，33b2 c26，由得 bc ，3ABC 为等边三角形
