1、高考数学（理）一轮：(十五) 导数的应用( 一)1函数 f(x)xeln x 的单调递增区间为( )A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR2(2012“江南十校”联考) 已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f( x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )Af(b)f( c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f( e)f(d)3(2012陕西高考)设函数 f(x) ln x，则( )2xAx 为 f(x)的极大值点12Bx 为 f(x)的极小值点12Cx 2 为 f(x)的极大值点Dx2 为 f(x)的极小值点4(2012大纲全国卷)
2、已知函数 yx 33xc 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c( )A2 或 2 B9 或 3C1 或 1 D3 或 15若 f(x) ，ef( b) Bf (a)f (b)Cf(a)16函数 f(x)x 33x 1，若对于区间 3,2 上的任意 x1，x 2，都有|f (x1)f(x 2)|t，则实数 t 的最小值是( )A20 B18C3 D07已知函数 f(x)x 3mx 2(m 6) x1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是_8已知函数 f(x)x 3ax 24 在 x2 处取得极值，若 m1,1，则 f(m)的最小值为_9已知函数 yf( x)x 33ax 23bx
3、c 在 x2 处有极值，其图象在 x1 处的切线平行于直线 6x2y50，则 f(x)极大值与极小值之差为_10已知函数 f(x)ax 2bln x 在 x1 处有极值 .12(1)求 a，b 的值；(2)判断函数 yf(x )的单调性并求出单调区间11(2012重庆高考)设 f(x)aln x x1，其中 aR，曲线 yf(x) 在点(1，f(1) 处12x 32的切线垂直于 y 轴(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的极值12(2012郑州质量预测)已知函数 f(x) ln x.1 xax(1)当 a 时，求 f(x)在1，e上的最大值和最小值；12(2)若函数 g(x)f( x)
4、x 在1，e上为增函数，求正实数 a 的取值范围141设函数 f(x)ax 2bx c (a，b，c R )若 x1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为 yf( x)的图象是( )2(201 2沈阳实验中学检测)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，设其导函数为 f(x) ，当x( ，0时，恒有 xf( x)F(2x1)的实数 x 的取值范围是( )A(1,2) B.( 1，12)C. D( 2,1)(12，2)3(2012北京东城区综合练习) 定义在 R 上的函数 f(x) ax3bx 2cx2 同时满足以下13条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1 ，)上是增函数；
5、f(x )是偶函数；f(x)在 x0 处的切线与直线 yx 2 垂直(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 g(x) ex，求函数 g(x)在 m， m1 上的最小值13x3 fx答 题 栏1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ 来源:学科网 ZXXKA 级7. _ 8. _ 9. _B 级来源:Z|xx|k.Com来源:学科网1._ 2._ 来源:学+ 科+网来源:学科网答 案高考数学（理）一轮：一课双测 A+B 精练(十五)A 级1A 2.C 3.D 4.A5选 A f(x) ，当 xe 时，f(x)1 ln xx2f(b)6选 A 因为 f(x)3x 233( x1)( x1)
6、 ，令 f( x) 0，得 x1，所以1,1 为函数的极值点又 f(3)19 ，f (1) 1，f (1)3，f(2)1，所以在区间3,2上 f(x)max1， f(x)min19.又由题设知在区间 3,2上 f(x)max f(x)mint，从而 t20，所以 t 的最小值是 20.7解析：f(x )3x 22mxm60 有两个不等实根，即 4m 212( m6)0.所以m6 或 m0，得 x1.所以函数 yf(x )的单调减区间是(0 ,1)，单调增区间是(1，)11解：(1)因 f(x)aln x x1，12x 32故 f(x ) .ax 12x2 32由于曲线 yf(x )在点(1 ，
7、f(1)处的切线垂直于 y 轴，故该切线斜率为 0，即 f(1) 0，从而 a 0，12 32解得 a1.(2)由(1)知 f(x)ln x x1( x0)，12x 32f(x) 1x 12x2 323x2 2x 12x2 .3x 1x 12x2令 f(x )0，解得 x11，x 2 Error!义域内，舍去13当 x(0,1)时，f(x )0，故 f(x)在(1 ，)上为增函数故 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)3.12解：(1)当 a 时，12f(x) ln x，21 xxf(x) ，令 f( x)0，得 x2，x 2x2当 x1,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2，e 上单调
8、递增，故 f(x)minf(2)ln 2 1.又 f(1) 0，f(e) 0)， ax2 4ax 44ax2设 (x) ax24ax 4，由题意知，只需 (x)0 在1，e 上恒成立即可满足题意a0，函数 (x)的图象的对称轴为 x2，只需 (1)3a40，即 a 即可故正实数 a 的取值范围为 .43 43， )B 级1选 D 因为 f(x)exf(x)e xf (x)(ex ) f(x) f (x)ex，且 x1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，所以 f(1)f(1)0；选项 D 中，f(1)0 ，f(1)0 ，不满足 f(1) f (1)0.2选 A 由 F(x)xf (x)，得 F( x)f (x)xf(x)xf(x) f (x)1 时，g(x)0，所以函数 g(x)在(， 1)上单调递减，在(1 ，) 上单调递增当 m1 时，在 m， m1 上， g(x)单调递增，g(x) ming(m )(m 2)e m；当 m1m1，即 0m1 时，g(x)在 m,1)上单调递减，在 (1， m1上单调递增，g(x)min g(1)e；当 m11，即 m0 时，在 m， m1上，g(x) 单调递减，g( x)ming( m1)( m1)em1 .综上，函数 g(x)在 m， m1上的最小值g(x)minError!
