1、,由于本章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，所以学生在学习本节内容之前已经有了平面向量的数量积做基础，对数量积概念和性质的掌握显得比较轻松，因此，如何将几何问题向量化，成为了本节课的难点所在。,学情分析,教学目标设计,教学结构设计,教学媒体设计,教学过程设计,用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.,知识与技能:通过类比平面向量数量积的运算,掌握空间向量数量积的概念、性质和运算律。建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题。 通过向量的运算，研究空间中点、线、面
2、之间的位置关系以及它们之间的距离、夹角等问题。,情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生对于以往的知识有一个全新的认识，培养学生积极探索数学的本质，提高学生的数学素养。,过程与方法：引导学生注重知识间的联系，不断地与平面向量与立体几何知识进行类比，做到温故而知新，并且经历向量及其运算由平面到空间的推广过程，使学生的思维过程螺旋上升。,学情分析,教学目标设计,教学结构设计,教学媒体设计,教学过程设计,教学重点： 空间向量数量积的概念以及实际应用.,教学难点：建立空间向量与空间图形的内在联系.,重点难点,学情分析,教学目标设计,教学结构设计,教学媒体设计,教学过程设计,板书设计,3.1.3 空间
3、向量的数量积运算 一、空间向量数量积的概念 二、例题 1.空间中两向量的夹角和长度 例2 已知： 例3 已知： 范围: 0= 求证： 求证； 角的变化与向量的位置关系 证明： 证明： 特殊地,=/2等价于ab 2.概念: 性质: 三、小结与评价 运算律 四、作业,学情分析,教学目标设计,教学结构设计,教学媒体设计,教学过程设计,多媒体与板书相结合,以问题为载体，学生活动为主线,探索、类比、猜想、发现并获得新知,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学过程设计,类比平面向量所成角说一说 什么是空间中两向量夹角及范围吗?,范围: 0=,注意区别向量夹角 和直线夹角！,知识运用,小结作业,创设情
4、境,建构数学,零向量与任何向量的数量积为0,数量积的结果 为实数,用来证明向量垂直,用来求向量模,教学过程设计,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学过程设计,想一想: 空间中任意两条向量共面吗?,学生活动:,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学过程设计,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,例2 利用向量知识证明三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,例 题 讲 解,理 解 掌 握,巩 固 提 高,教学过程设计,例 题 讲 解,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,理 解 掌 握,巩 固 提 高,学生活动:,证明三垂线定
5、理的逆定理。 在平面内的一条直线，如何和这个平面的一条斜线垂直， 那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。,证明三垂线定理的逆定理: 在平面内的一条直线，如何和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。,教学过程设计,知识拓展: 如果在三垂线定理中， 已知条件改为：直线a / 平面， 并且直线a垂直于斜线Po在平面内的射影Ao， 直线a是否还垂直于斜线Po？,例 题 讲 解,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,理 解 掌 握,巩 固 提 高,例3 线面垂直的判定定理的证明 m,n是平面内两条相交直线,如果lm,ln, 求证:l ,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线
6、g垂直。如果我们能在g和m,n之间建立某种联系,并由lm,ln,得到lg,就能解决此问题.,证明：在面内作任一直线g,分别在 l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g. 要证l与g垂直，只需证lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn lg=xlm+yln,而lm0 ，ln0,故 lg0，所以lg,即lg.所以l,n,教学过程设计,例 题 讲 解,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,理 解 掌 握,巩 固 提 高,学生活动:,在平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=4，AD=3，AA 1 =5， BAD=90 。 ，
7、 BAA 1 = DAA 1 =60 。 ，求AC 1 的长。,教学过程设计,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,设计意图,巩固新知，熟练公式； 为学习能力不同的学生提供广阔的空 间； 体现学生的主体地位，发展学生的个性； 培养学生分工协作的能力，善于分析， 乐于探索的钻研精神.,教学过程设计,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,教学评价设计,反馈评价,值得肯定的： 勇于思考、积极探索； 分工协作、合作交流.,值得注意的： 如何把已知的几何条件转化为向量表示？ 考虑未知的向量能否用基向量或其它已知 向量表示？ 如何对已经表示出来的向量进行运算，获得需要的结论？,知识运用,小结作业,创设情境,建构数学,小结提升：,本节课通过和平面向量数量积的类比，学习了空间向量数量积，使同学们初步感受到空间向量在立体几何中的作用，建立空间向量与立体几何之间的联系，体会“向量是躯体，运算是灵魂”。,作业巩固：,P98习题3.1第4题、第5题,教学中，以问题为载体，学生活动为主线; 将复杂的几何问题转化为代数问题,具有相当的优越性,恰当选择,合理运用;,通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作探索,对学生的学习过程评价; 通过题组练习、课后作业,对学生的学习效果评价，以便查漏补缺.,教学评价设计,
