一元函数积分学,例1,求下列积分：,解,设,，计算,例2,解 令,则,例3,当a和b满足什么条件时，在,(1) 中没有反正切函数； （2）没有对数函数.,解 设,若积分中没有反正切函数，则 D=0. 故有,比较两边同次幂系数得 0=A+C, a=A+C, 故 a=0.,比较两边同次幂系数得 1=B+D, b=B+D, 故 b=1.,（2） 若积分中没有对数函数, 则 A=0, C=0,例4. 在,时，欲使,等式两边关于x求导得,成立，求A和B.,解,例 5 设,使得,证明,且,证明：,对于a,b上的连续函数f(x) ,根据连续函数的介值定理,使得,上连续且单调减少, 证明,例 6 设,恒有,证明：,根据 Rolle 定理,使得,例 7 设,证明,且,使得,证明:,根据 Rolle 定理,使得,1,上可导，且,例 8设,证明,使得,证明：,根据 Rolle 定理,使得,例9,例10,例11,例12,例13,例14,例15,例16,例17,例18,解,由质心公式,两边 关于a求导得,两边 关于a积分得,两边 关于a求导得,
