1、用一元一次方程解“行 程 问 题”,1、甲的速度是每小时行4千米,则x小时行( )千米. 2、乙3小时走了x千米,则他的速度( )千米/时. 3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲20分钟可行( )千米,甲、乙1小时共行( )千米,y小时共行( )千米.,填一填:,4x,9,9y,速度、路程、时间之间的关系?,复习回顾,速度时间,路程速度,路程时间,(1)学会借助线段图分析行程问题中的相等关系列方程解决实际问题; (2)掌握列方程解决实际问题的一般步骤.,学习目标,相等关系:A车路程 B车路程 =相距路程,想一想回答下面的问题:,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发,相向而
2、行,两车会相遇吗?,导入,2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系?,例1,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,几小时相遇?,西安(慢车),(快车)武汉,慢车路程快车路程总路程,相遇问题,延伸拓展,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为68km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,若两车相向而行,慢车先开30分钟,快车行使几小时后两车相遇?,西安(慢车),(快车)武汉,(慢车先行路程慢车后行路程)快车路程总路程,相遇问题,A、B两车分别停靠在相距
3、240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,A车路程B车路程=相距路程,解:设B车行了x小时后与A车相遇,根据题意列方程得50x+30x=240 解得 x=3 答:设B车行了3小时后与A车相遇。,练 一,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,线段图分析:,80千米,第一种情况: A车路程B车路程相距80千米= 相距路程,相等关系:总量=各分量之和,例1、 A、B两车分别停靠在相
4、距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,线段图分析:,80千米,第二种情况: A车路程B车路程-相距80千米= 相距路程,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,相等关系:A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析:,归纳相遇问题(相向而行)的等量关系:,甲走的路程+乙走的路程,=甲乙两出发地的路程,甲、乙两辆汽车同时从相距200千米
5、的两地相向而行,两小时后相遇,如果甲车的速度是乙车的1.5倍,求乙车的速度。,解:设乙车的速度是 千米/小时,则甲车的速度是 千米/小时,根据题意得:,等量关系:甲车走的路程+乙车走的路程=总路程,练习,甲 甲、乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇?,解:设快车开出后 小时与慢车相遇,则,练习,行程问题-追及问题,追者,间隔,前者,追者走的路程,前者先走,前者后走,同时不同地出发:,同地不同时出发:,追上,追上,家,学 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,
6、例、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。 (1)爸爸追上小明用了多少时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?,相等关系: 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,追及 问题,两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马?,棕色马路程,练手,黄色马路程,相隔距离,归纳追及问题的等量关系:,同时不同地出发:,前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程,同地不同时出发:,
7、前者走的路程=追者走的路程,追上,乙,追者,间隔,前者,追者走的路程,前者先走,前者后走,追上,同时不同地出发:,同地不同时出发:,甲乙两人登一座山,甲每分登高25米,并且先出发6分。乙每分登高40米,两人同时登上山顶。乙用多少时间登山?这山有多高?,练习,解:设乙用 分登山,则,答:乙用16分钟,山有400米高。,一队学生去校外参加劳动,以4千米/小时的速度步行前往。走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍?,练习,解:设用 小时才能追上队伍,则,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔
8、叔每秒跑7.5米。 (1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(1)反向,相等关系: 小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。 (1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(2)同向,相等关系: 小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,一列长200米的火车,速度是20m/s,完全通过一座长400米的大桥需要几秒?,创新思维,一题多解,一船航行于A、B两个码头之间,顺水
9、航行需要3小时,逆水航行需要5小时,已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。,顺水速度船速水速 逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流方向,例 某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队, 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队,问是否能在规定时间内完成任务?,等量关系:小王所行路程=连队所行路程,答:小王能在指定时间内完成任务。,解:设小王追上连队需要x小时,则小王行驶的路程为14x千米,连队所行路程是 千米,依题意得:,从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮
10、船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?,互动探究,拓展延伸,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求这列火车的长度。,创新思维,一题多解,一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时,飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h,这架飞机最远能飞出多少千米就应返回?,数学在生活、经济、科技中的应用,1. 谈谈你的收获。2.你还有什么疑惑吗?,相遇问题:,甲路程乙路程总路程,追及问题:,追者路程被追者路程相隔距离,(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.,