1、一元一次方程应用题复习,知识重点,列一元一次方程解实际问题的一般过程,实际问题,数学问题,已知量、未知量、相等关系,解释,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,合理,验证,求出,列出,列一元一次方程解实际问题的一般步骤,1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系,2、设：设未知数（直接设法、间接设法）,3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系,4、列：根据等量关系列出方程,5、解：解所列出的方程，求出未知数的值,6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案,知识重点,知识结构,方程应用题,工程,储蓄利息,商品销售问题,调配,决策,数字问题,行程问题,航行,和、差、倍
2、问题,追击,另调,抽调,相遇,盈亏,打折,商品利润 = 商品售价 商品进价,进价、售价、利润、利润率的关系式：,商品利润率 =,商品售价 = 标价折扣数,（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售 .,80%,40,（3）某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润是 元,商品的利润率是 .,（2）商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜_元.,（4）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120元，你知道标价、售价、进价的区别吗？,3000,20%,例1 商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1 600元，求商品的原
3、价,解得： x=2200,解：设商品的原价是x元，根据题意有,答：商品的原价是2200元,80x1600=160010,变式1 已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时盈利10%问此商品是按几折销售的？,变式2 某商品标价是2200元，按此标价的八折出售，盈利10%求此商品的进价,解：设此商品是按x折出销售的，根据题意有解得： x=0.8即原商品是按8折出售的。答：此商品是按8折出售的。,解：设此商品的进价为x元，根据题意有解得:x=1600答：此商品的原价为1600元。,练 习,1. 某商品的进价是1 000元，标价为1 500元，商店要求以获利不低于5%的售价打折出售，售
4、货员最低可以打几折出售此商品？,2. 甲商品的进价是1 400元，按标价1 700元的九折出售乙商品的进价是400元，按标价560元的八折出售两种商品哪种获利更高些？,3.电视机售价连续两次降价10%, 降价后每台电视机的售价为a元 , 则该电视机的原价为 ( )元.,D,4.国庆期间，百货店搞换季打折.某同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元,那么他购买这件衣服实际用了 元 .,64,5.一年定期存款的年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20% 作为利息税上缴国库假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是 元,10 000,6.一家商店
5、将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？,例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，,（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车走的距离 B车走的距离 =两地距离,路程速度时间,例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，,（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,80千米,80千米,第一种情况： 相等关系：A车走的距离 B车走的距离
6、相距80千米 =两地距离,第二种情况： 相等关系：A车走的距离 B车走的距离 相距80千米 =两地距离,路程速度时间,变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,路程速度时间,追击问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1
7、）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,路程速度时间,家,学 校,追 及 地,解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得： 180X = 80X + 580,解得 X = 4 答：爸爸用了4分钟追上小明。,400米,80X米,180X米,路程速度时间,变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,路程速度时间,例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若两人同时
8、同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,等量关系 甲行的路程-乙行的路程=400米,等量关系 甲行的路程+乙行的路程=400米,再变,路程速度时间,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？,解：设船在静水中的平均速度为x千米/时, 顺流速度 千米/时,逆流速度 米/时,(x+3),(x-3),S=V顺 t顺V逆 t逆 根据往返路程相等列方程，得,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,2(x+3)=2.5 (x-3),解得：x =27,S
9、,顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？,解：水流速度为 x 千米/小时, 列方程：2（18+x)=2.5(18 x)解得： x=2 答：水流速度为 2 千米/时。,V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 x,等量关系 S=V顺t顺V逆t逆,顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程,思考题,谈谈你的,收获是什么？,在快乐学习中
10、健康成长，在健康成长中快乐学习。,教 师 寄 语,方程的思想很重要,但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角,在以后我们还会接触到方程的奇妙之处.,感 谢 各 位 光 临,再见,作业见下一张幻灯片,1、 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,作业,2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。,（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每
11、小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,列一元一次方程解应用题的一般步骤 1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系； 2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系； 3、找出其中的
12、等量关系 3、根据相等关系列出方程； 4、求出所列方程的解； 5、检验方程的解是否符合问题的实际意义 6、写出答案。,和差倍分问题,例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？,解 ：设乙班抽调了x人，则甲班抽调了（x+1）人,甲班剩余的人数=乙班剩余人数的2倍,45（x+1）=2（39x）,例2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化
13、的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？,解：设实验中学绿化面积为x平方米，则潞河中学绿化的面积为（2x-13）平方米,实验中学的面积+潞河中学绿化的面积=4415,练习1,我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？,解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。1.29=10.8（元）10.816.2张大爷家的
14、用水量超出了标准用水量，即x9 根据题意得1.2x+(9-x)3=16.2 解这个方程，得 x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？,练习2,练习3,某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费，已知，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。,储蓄问题,练习： 1、某人去年年底存入银行2000元
15、，一年定期存款，年利率为2.25%。 请计算 (1)利息 （2）利息税（3）税后利息 （4）本利和2、5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？,例1、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？,例2、小明的父亲到银行存入一笔钱，3年期满后共从银行取出2632元，若这种储蓄的年利率为2.2%，求他当初存入了多少元？,例3、李阿姨买了20000元某公司1年的债务，1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？,例4、某
16、人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各5000元，一种为3年期的定期存储，另一种为5年期的定期存储，他计算了一下，到期时，他可得税后利息700元； 已知：这两种储蓄的年利率之和为4.3%，求这两种储蓄的年利率各是多少？,例5、2004年，为了准备小明6年后上大学的学费50000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面是两种储蓄的方式： 直接存一个6年期； 先存一个3年期，3年后将本利和自动转存； 已知：三年定期储蓄的年利率为3.24%，六年定期储蓄的年利率为3.60%； 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？ （注：教育储蓄不扣利息税）,工程问题,例1、一项工程，甲队单独施工20天完成，乙队
17、单独施工30天完成，若甲乙两队合干，需要几天完成？,例2、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成？,练习1、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工10天完成，现在两队合干，4天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了，问甲队还需几天完成？,练习2、某项工程，甲队单独施工10天完成，乙队单独施工15天完成，若甲先干2天半，然后甲乙合作完成此项剩余的工作，求甲一共做了几天？,例3、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？,练习
18、3、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？,例4、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管12分钟就可以将水池注满，单开乙管15分钟就可以将水池注满，单开丙管20分钟就可以将一池的水放光。现在，先将甲管打开，6分钟后三管齐开，问过几分钟可以注满水池的9/10.,练习4、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过8天，甲队单独做需要10天才能完成，乙队单独做需要12天。现在甲、乙两队合作3天后，乙队接到新任务要去另一个工地，由甲队单独工作，问此工程能否按期完成？,练习5、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？,
