1、传播问题 增长(下降)率问题,22.3 一元二次方程的应用,同学们听说过“一传十，十传百”这句话吗，它本意是什么？,问题1 如果把“一传十”称为第一轮传染，那么两轮之后总共有多少人被传染？,意思是说，“一个人传染给十个人，十个人传染给一百个人，辗转传染，越传染越多，没有休止，所以这种病叫传染病”后来人们活用此语，指“言语消息辗转相传，越传越广”,121,传染病,问题2 你是怎么得到答案的？,第一轮后被传染的总人数为：1+10=11；第二轮后被传染的总人数为：1+10+10(1+10)=121.,探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,问题
2、3 若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人又传染了 人，第二轮后共有 人患了流感（用含x的代数式表示）,问题4 你能得到探究1的答案吗？如何得到的？,(1+x),x(1+x),(1+x)+x(1+x),列方程 (1+x)+x(1+x)=121. 解方程，得 答：平均一个人传染了10个人,解： . 答：三轮传染后共有1331人患流感.,深入探究,问题5 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？,解决问题： 某种传染病，传播速度极快，通常情况下，每天一个人会传染给若干人现有一人患病，开始两天共有225人患病，求一人传染给几个人？,解：设每天一
3、人传染了x人列方程，得解方程，得（不合题意，舍去）.答：每天一人传染了14人,2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?,例,解:这两年的平均增长率为x,依题有,（以下大家完成）,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2001年 2002 年 2003年,180(1+x),增长率,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)
4、百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,归纳,试一试,1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 _ .,3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为,2某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_.,分析:显然
5、乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.,两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?,思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?,探究2,分析:甲种药品成本的年平均下降额_乙种药品成本的年平均下降额_ 显然,_种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比),例：一个两位数，十位
6、数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位数的乘积是736，求这个两位数。,数字问题,分析：注意“数”与“数字”的区别，用十进制正确表示数。 个位上的数字用 表示，十位上的数字用 表示， 则这个两位数用 表示,解：设原来两位数的十位数字是x，则个位数字为（5-x） 由题意，得【10x+（5-x）】【10（5-x）+x】=736 整理，得 解得 当x=2时，5-x=3符合题意，原两位数是23 当x=3时，5-x=2符合题意，原两位数是32 所以原来的两位数是23或32.,试一试 一个两位数等于它的个位数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，
7、求这个数。,解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为（x+2） 由题意，得 整理，得 解得 所以这个数为64,第二课时:面积问题,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25x+10=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的边宽为5cm,探究3,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长
8、方形框的面积,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,变式,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之
9、比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM,例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,解:设高为xcm,可列方程为 （402x)(25 -2x)=450,解得x1=5, x2=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。,答：纸盒的高为5cm。,取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪
10、去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,试一试,设长为5x，宽为2x，得：,5（5x-10）（2x-10）=200,例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？,答：道路宽为1米。,1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,长方形面积=长宽,解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意
11、舍去）,分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下,2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,答：道路宽为2米。,32,20,解：设道路的宽为 米，根据题意得，,化简，得,解得 12， 250（不合题意舍去）,3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,32,20,解：设道路宽为 m，则草坪的长为m，宽为 m，由题意得：,探究4,一辆汽车以 的速度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了 后停车。 （1）从刹车到停车用了多次时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（精确到0.1S） 分析：汽车滑行
12、到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响,如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.,图4,探究5,解 因为C90，所以AB10（cm）. （1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm. 根据题意，(6x)2x8.整理，得x2
13、6x+80，解这个方程，得x12，x24.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.,（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.,探究6:读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3. 则根据题意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300， 解这个方程，得x5或x6. 当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当x6时，周瑜年龄为36岁，完全
14、符合题意. 答 周瑜去世的年龄为36岁.,探究7一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. （1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？ （2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？ （3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？,解 依题意，梯子的顶端距墙角8（m）.,（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm. 则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2102，整理，得x2+12x150， 解这个方程，得x11.14，x213.14（舍去）， 所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.,（2）当
15、梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm. 则根据勾股定理，列方程(8x)2+(6+1)2100.整理，得x216x+130. 解这个方程，得x10.86，x215.14（舍去）. 所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.,（3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm. 则根据勾股定理，列方程 (8x)2+(6+x)2102，整理，得2x24x0， 解这个方程，得x10（舍去），x22. 所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m. 说明 求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.,如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,A
16、B=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,例,问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?,.如图，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于8cm2？,（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，PCQ的面积等于12.6cm2？,2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）.那么当t为何值时，QAP的面积等于8cm2？,
