1、 九年级数学决赛第 1 版（共 2 版） 九年级数学决赛第 2 版（共 2 版） 2017 年中学生理化报课外读书活动 长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛 九 年 级 决 赛 试 题 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡条形码的姓名、考号、考室和座位号等信息； 2、必须在答题卡上对应位置答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 4、本试卷共 18 个小题，考试时量 120 分钟，满分 150 分。 2017 年 3 月 18 日 星期六 9:0011:00 一
2、、选择题 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1若正比例函数 )0( = aaxy 与反比例函数 )0( = bxby 的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（ 2， 1），则另一个交点的坐标为 A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 2设 a、 b 为相邻的两个整数， c = ab，则 M 222cba + 为 A偶数 B奇数 C无理数 D前三者都有可能 3设 112=+mxxx，则13363+ xmxx的值为 A 1 B313+mC2312mD1312+m4 a-2b+3c=7， 4a+3b-2c=3，则 5a+12b-13c = A 15
3、 B 15 C 27 D 27 5如图，在 ABC 中，o45BAC ， BCAD 于点 D，且 BD=2， DC=3，则 =ABCS A 25 B 24 C 20 D 15 第 5 题图 第 13 题图 第 15 题图 6设 zyx + 6323 ，且 x、 y、 z 为有理数 . 则 xyz A43B65C127D18137设二次函数2() 1yfx ax ax=+的图象开口向下，且满足 )3()1( fff = .则 2a 的值为（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 8方程 1=+ yxxy 的整数解的组数为（ ） A2 B 4 C 6 D 8 9 a、 b 是方程 07)5(2=+
4、xmx 的两个根 .则 =+ )7)(7(22mbbmaa （ ） A 365 B 245 C 210 D 175 10从 1321 ，“中取出 k 个不同的数，使这 k 个数中任两个数之差既不等于 5，也不等于 8.则 k的最大值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11若 x 满足 51 +x ，则函数 12 += xxxy 的最大值是 . 12已知一组数据621, xxx“的方差为2 222 2123 61246Sxxx x=+“（），则关于数据1,1,1621+ xxx“的平均数为 13如图，在 ABC 中，o90=
5、ACB ，o15=ABC ， BC= 3 ，则 AC= 14设 a， b， c， d 均为正整数，且2345, dcba = ，若 c-a=9，则 d-b= 15如图，在 O 中，弧 AB 是41个圆周，弦 AB a，以 B 为圆心， BA 为半径画弧交 O 于另一点 C，则由两条圆弧所围成的月亮形（图中阴影部分）的面积 S 三、解答题 （本大题共 3 小题，每小题 20 分，共 60 分） 16设 a 为实数，函数 y = f(x) = )1(2)22(23+ aaxaax 满足 f(a)=0，且关于 x 的方程 f(x )= 0 有三个整数根，求实数 a 的所有值。 17设 a、 b、 c
6、、 d、 e、 f，各代表一个数字（即 09 中的整数），若两个六位数 abcdef ， efabcd 满足条件 efabcdabcdef =4 ，求 a+b+c+d+e+f 的和 . 18如图，矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片，每块碎片都是凸多边形，将其重新粘合成原矩形后，共有交结点 30 个，其中 20 个点在原矩形的周界上（包括矩形的四个顶点），其余 10 个点在矩形内部，在矩形的内部有 45 条粘缝（两个结点之间的线段算是一条粘缝，如图所示）。试求该矩形台板所碎裂成的各种类型（指三角形、四边形、五边形等）的块数。 （说明：若凸多边形的周界上有 n 个点，就将其看成 n 边形，例如，图中有多边形 ABCDE 要看成五边形） 第 18 题图 学校 ：姓名：考场：考号 ： 密 封线 密封线 密封 线
