1、数 学 试 题 第 1 页 （ 共 5 页 ）莆 田 市 2017 2018 年 度 上 学 期 八 年 级 期 末 质 量 监 测 考 试数 学（ 满 分 150 分 ； 考 试 时 间 ： 120 分 钟 ）友 情 提 示 ： 本 试 卷 分 为 “ 试 题 ” 和 “ 答 题 卡 ” 两 部 分 ， 答 题 时 ， 请 按 答 题 卡 中 的 “ 注 意事 项 ” 认 真 作 答 ， 答 案 写 在 答 题 卡 上 的 相 应 位 置 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有
2、一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 在 下 列 “禁 毒 ”“和 平 ”“志 愿 者 ”“节 水 ”这 四 个 标 志 中 ， 属 于 轴 对 称 图 形 的 是A B C D2 已 知 一 种 流 感 病 毒 的 细 胞 直 径 约 为 120 纳 米 （ 1 纳 米 =10 9米 ） ， 那 么 用 科 学 记 数 法 表 示该 病 毒 的 直 径 约 为A 120 10 9米 B 1.2 10 8米 C 12 10 8米 D 1.2 10 7米3 下 列 运 算 正 确 的 是A 632 aaa B 326 aaa C 632 aa D 523 aa 4 某 商 场 一 楼 与
3、二 楼 之 间 的 手 扶 电 梯 示 意 图 如 图 所 示 ， 其 中 AB， CD 分 别 表 示 一 楼 、 二 楼 地面 的 水 平 线 ， ABC 150， BC 的 长 是 8m ， 则 乘 电 梯 从 点 B 到 点 C 上 升 的 高 度 h 是A 4m B 34 m C 8m D 16m5 下 列 命 题 正 确 的 是A 有 两 边 和 一 角 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等B 有 一 角 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等C 有 一 边 相 等 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 全 等D 有 一 边 相 等 的 两 个 等 边 三 角 形 全
4、等6 将 下 列 多 项 式 因 式 分 解 ， 结 果 中 不 含 有 x+2 因 式 的 是A x2 4 B x2+2xC x2 4x+4 D (x+3)2 2(x+3)+17 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90， 点 D 在 AB 边 上 ， 将 CBD沿 CD 折 叠 ， 使 点 B 恰 好 落 在 AC 边 上 的 点 E 处 ， 若 A=25， 则 CDE 的 度 数 是A 45 B 65C 70 D 80数 学 试 题 第 2 页 （ 共 5 页 ）8 某 玩 具 厂 要 生 产 a 只 吉 祥 物 “欢 欢 ”， 原 计 划 每 天 生 产 b 只 ， 实 际
5、每 天 生 产 了 (b c)只 ， 则该 厂 提 前 完 成 任 务 的 天 数 是A ca B bacba C cba D cbaba 9 已 知 AD 是 ABC 中 BC 边 上 的 中 线 ， 若 AB 3， AD 2， 则 AC 的 长 可 以 是A 6 B 7 C 8 D 910 在 下 列 数 字 宝 塔 中 ， 从 上 往 下 数 ， 2018 在 _层 等 式 的 _边 1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24正 确 的 答 案 是A 44， 左 B 44， 右 C 45， 左 D 45， 右二
6、、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 11 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (3, 2)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 _12 计 算 ： 01 201821 13 如 果 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 45， 那 么 它 的 边 数 是 14 引 入 新 数 i， 规 定 i 满 足 运 算 律 且 i= 1， 那 么 (3+i)(3 i)的 值 为 15 如 图 ， A D 90， 要 使 ABC DCB，应 添 加 的 条 件 是 （ 添 加 一 个 条 件 即 可 ）16 设 n 为 大 于 1 的
7、自 然 数 ， 令 )(13 )(21 为 奇 数为 偶 数nn nnn ， 则 从 n 到 n1的 变 换 过 程 就 叫 做 “角 谷猜 想 ” 如 以 3 为 例 ， 按 照 “角 谷 猜 想 ”有 ： 3105168421， 从 3 到 1 经 过 了 7 次变 换 按 照 “ 角 谷 猜 想 ” ， 从 13 到 1 经 过 的 变 换 次 数 为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 86 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 、 正 确 作 图或 演 算 步 骤 17 (本 小 题 满 分 8 分 )先 化 简 代 数 式
8、aaaa 112 122 ， 再 从 0， 1， 2 三 个 数 中 选 择 合 适 的 数 作 为 a 的 值 代 入求 值 数 学 试 题 第 3 页 （ 共 5 页 ）18 (本 小 题 满 分 8 分 )“ 三 等 分 角 器 ” 是 利 用 阿 基 米 德 原 理 做 出 的 如 图 ， AOB 为 要 三 等 分 的 任 意 角 ， 图 中AC， OB 两 滑 块 可 在 角 的 两 边 内 滑 动 ， 始 终 保 持 有 OA=OC=PC求 证 ： APB=31 AOB19 (本 小 题 满 分 8 分 )如 图 ， 现 要 在 ABC 的 边 AC 上 确 定 一 点 D， 使
9、 得 点 D 到 AB， BC 的 距 离 相 等 （ 1） 请 你 按 照 要 求 ， 在 图 上 确 定 出 点 D 的 位 置 （ 尺 规 作 图 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ） ；（ 2） 若 AB=4， BC=6， ABC 的 面 积 为 12， 求 点 D 到 AB 的 距 离 20 (本 小 题 满 分 8 分 )列 方 程 解 应 用 题 ：某 校 为 了 满 足 同 学 们 体 育 锻 炼 的 需 要 ， 准 备 购 买 跳 绳 和 足 球 若 干 已 知 足 球 的 单 价 比 跳绳 的 单 价 多 35 元 ， 用 400 元 购 得 的 跳 绳 数
10、量 和 用 1100 元 购 得 的 足 球 数 量 相 等 求 跳 绳 和 足球 的 单 价 各 是 多 少 元 ？21 (本 小 题 满 分 8 分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=BC， ABC=90， 分 别 以 AB， AC 为 边 作 等 边 ABD 和 等 边 ACE，连 接 DE（ 1） 求 证 ： ADE ABC；（ 2） 请 过 图 中 两 点 画 一 条 直 线 ， 使 其 垂 直 平 分 图 中 的 某 条 线段 ， 并 说 明 理 由 数 学 试 题 第 4 页 （ 共 5 页 ）22 (本 小 题 满 分 10 分 )我 们 知 道 对 于 一 个 图 形
11、， 通 过 不 同 的 方 法 计 算 图 形 的 面 积 可 以 得 到 一 个 数 学 等 式 例 如 ： 由 图 1 可 得 到 (a+b)=a+2ab+b图 1 图 2 图 3（ 1） 写 出 由 图 2 所 表 示 的 数 学 等 式 ： ；写 出 由 图 3 所 表 示 的 数 学 等 式 ： ；（ 2） 利 用 上 述 结 论 ， 解 决 下 面 问 题 ： 已 知 a+b+c=11， bc+ac+ab=38， 求 a+b+c的 值 23 (本 小 题 满 分 10 分 )如 图 ， 锐 角 ABC 中 ， ACB=30 ， AB=5， ABC 的 面 积 为 23（ 1） 若
12、点 P 在 AB 边 上 且 CP= 103 ， D， E 分 别 为 边 AC， BC 上 的 动 点 求 PDE 周长 的 最 小 值 ；（ 2） 假 设 一 只 小 羊 在 ABC 区 域 内 ， 从 路 边 AB 某 点 出 发 跑 到 水 沟 边 AC 喝 水 ， 然 后 跑向 路 边 BC 吃 草 ， 再 跑 回 出 发 点 处 休 息 ， 直 接 写 出 小 羊 所 跑 的 最 短 路 程 数 学 试 题 第 5 页 （ 共 5 页 ）24 (本 小 题 满 分 12 分 )如 图 1， 在 ABC 中 ， BAC=75 ， ACB=35 ， ABC 的 平 分 线 BD 交 边
13、 AC 于 点 D（ 1） 求 证 ： BCD 为 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 若 BAC 的 平 分 线 AE 交 边 BC 于 点 E， 如 图 2， 求 证 ： BD+AD=AB+BE；（ 3） 若 BAC 外 角 的 平 分 线 AE 交 CB 延 长 线 于 点 E， 请 你 探 究 （ 2） 中 的 结 论 是 否 仍 然成 立 ？ 直 接 写 出 正 确 的 结 论 图 1 图 225 (本 小 题 满 分 14 分 )（ 1） 操 作 实 践 ： ABC 中 ， A=90 ， B=22.5 ， 请 画 出 一 条 直 线 把 ABC 分 割 成两 个 等 腰 三 角 形 ， 并 标 出 分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形 底 角 的 度 数 ； （ 要 求 用 两 种 不 同 的 分 割 方 法 ）（ 2） 分 类 探 究 ： ABC 中 ， 最 小 内 角 B=24 ， 若 ABC 被 一 直 线 分 割 成 两 个 等 腰 三角 形 ， 请 画 出 相 应 示 意 图 并 写 出 ABC 最 大 内 角 的 所 有 可 能 值 ；（ 3） 猜 想 发 现 ： 若 一 个 三 角 形 能 被 一 直 线 分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形 ， 需 满 足 什 么 条 件 ？ （ 请你 至 少 写 出 两 个 条 件 ， 无 需 证 明 ）
