1、第十三章 轴对称知识结构知识归纳轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠， 两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的 例题：画出下列图形的对称轴。轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做 两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称， 那么 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 轴对称是指“两个图形”例题：如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（ ） 。(A) 8cm (B) 4cm
2、 (C) 2cm (D) cm轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指 图形之间的形状与位置关系， 成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是 个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称线段的垂直平分线（1 ）经过线段的 并且 于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2 ）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个 的距离相等；反过来， 与一条线段两个端点 的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合练一练：1.用直尺和圆规作已知线段AB的中垂线。2.如图，在直线 上求作一点 ， 点
3、使点 到点 和点 的距CDHHAB离相等. 轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、 完全一样（2） 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的 （3 ）连接任意一对对应点的线段被对称轴 作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点（2 ）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形例题开放与探究：（1）观察图中 中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图
4、中 的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征用坐标表示轴对称关于坐标轴对称点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是 点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是 关于原点对称点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是 例题1.如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写出点 B1 的坐标是 .2.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB 的两个端点都在格点上，直线 MN 经过坐标原点。（1 ）写出点 A 的坐标 , B 的坐标 .（2 ）利
5、用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法） 。等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角三角形按边分类三角形 ()三三三等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成 “等边对等角 ”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形 .（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）特别的：（1 ）有一边上的角平
6、分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2 ）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3 ）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4 ）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于 60等边三角形的判定方法（1 ）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2 ）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3 ）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半三角形中的边角不等关系（1）在
7、一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角）（2 ）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.（简称为：大角对大边）课 堂 练 习 ：1如图：在 中，AB AC，D 为AC 边上一点，且BD=BC=AD，则 A等于_2等腰三角形两边长为5cm和9cm，周长为_；等腰三角形两边长为4cm和9cm时，周长为_；若等腰三角形周长为40cm，一边长为14cm ，其他两边长为_。3.等腰三角形中一个角为40 ，则另外两个角为 _,如果一个角为100 ，那另外两个角为_.4 （ 1）等腰三角形两内角之比为2：1 ，求三个角的
8、大小。（2 ）等腰三角形一个外角为80 ，求三个内角的度数。5.如图所示：在ABC 中，BD=DE=EC=AD=AE ，求 BAC的度数。最短路线问题在直线 L 上的同侧有两个点 A、B ，在直 线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可以 通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的 对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就 是所要找的点1已知：如图，四边形 ABCD 中，ABC=60，AB=BC=2 ，对角线 BD 平分ABC，E是 BC 的中点，P 是对角线 BD 上的一个动点，则 PE+PC 的最小值为（ ）A B C2 D 33222. 如图，已知 A、B 两村分
9、别距公路 l 的距离 AA=10km，BB=40km，且 AB=50km在公路 l 上建一中转站 P 使 AP+BP 的最小，则 AP+BP 的最小值为（ ）A 100km B 80km C 60km D50 km23. 如图，点 P 为AOB 内一点，分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P 2，连接P1，P 2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=6，则PMN 周长为（ ）A 4 B 5 C 6 D 74. 如图， AOB=30，AOB 内有一定点 P，且 OP=10在 OA 上有一点 Q，OB 上有一点 R若PQR 周长最小，则最小周长是（ ）A 10 B 15
10、C 20 D 30 5.如图，E 是正方形 ABCD 边 BC 上一点，CE=2，BE=6 ，P 是对角线 BD 上的一动点，则 AP+PE 的最小值是（ ）A B.8 C .10 D 以上答案都82不对6如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A、B 处距河岸的距离 AC、BD 的长分别为 500m 和 700m，且 C、D 两地的距离为 500m，天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（ ）A 100 B.1200 C .1300 29D 17007.已知MON=40，P 为MON 内一定点 P，OM 上有一点 A，ON 上有一 B，当PAB 的周长取最小值时，APB 的度数是（ ）A40 B 100 C140 D 508 （ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A，B ，C， ；（2 ）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹）
