1、第 1 页（共 19 页）2015-2016 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中1 （3 分）16 的平方根是（ ）A2 B4 C2 D42 （3 分）下列各数中，无理数的是（ ）A B3.14 C D3 （3 分）已知点 M（2， 3） ，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，则点 N 的坐标是（ ）A （2， 3） B （ 2，3） C （3，2） D （2，3）4 （3 分）二元一次方程组 的解是（ ）A B C D5 （3 分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态
2、度的得分分别是 90 分，80 分，85分，若依次按 20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）A82 分 B84 分 C85 分 D86 分6 （3 分）下列命题是真命题的是（ ）A同旁内角互补B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于任意一个内角7 （3 分）关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）A B C D8 （3 分）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示的方式放置，点A1、A 2、A 3、和点 C1、C 2、C 3、分别在直线 y=kx+b（k0）和 x
3、轴上，已知B1（1，1） ，B 2（3，2） ，则 B5 的坐标是（ ）A （33，32） B （31，32 ） C （33，16） D （31，16）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。第 2 页（共 19 页）9 （3 分）若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 10 （3 分）比较大小： 11 （3 分）一组数据 3，4，5，5，8 的方差是 12 （3 分）一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50，若设1=x ，2=y ，则可得到方程组为 13 （3 分）若点（4，a ） ， （2，b）都在直线 y= 上，则 a 与 b 的大
4、小关系是 14 （3 分）如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（ 4，2） ，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 15 （3 分）如图，七星形中A +B+C+D+E+F+G= 16 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，点 C 在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标 三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。17 （5 分）计算：（ ） （ ）4 18 （5 分）解方程组：第 3 页（共 19 页）19 （5 分）在如图的 55 网格中，小方格的边长为 1（1）图中格点正方形 ABCD 的
5、面积为 ；（2）若连接 AC，则以 AC 为一边的正方形的面积为 ；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。20 （6 分）在“爱满扬州” 慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这 50 名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）求这 50 名同学捐款的平均数；（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数21 （6 分）如图，已知 CFAB 于 F，ED AB 于 D，1=2，求证
6、：FGBC 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分。22 （8 分）如图，直线 PA 是一次函数 y=x+1 的图象，直线 PB 是一次函数 y=2x+2 的图象（1）求 A、B、P 三点的坐标；（2）求四边形 PQOB 的面积第 4 页（共 19 页）23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知 A（0，2 ）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、C（ 2，5）关于直线 l 的对称点 B、C 的位置，并写出他们的坐标： B 、C ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上
7、三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3） 、E（1， 4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标六、解答题：共 9 分。24 （9 分）有一款灯，内有两面镜子 AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图 1、图 2 中的1=2，3=4第 5 页（共 19 页）（1）如图 1，当 ABBC 时，说明为什么进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平行（2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （090）时，
8、进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （0 90） ，试探索 与 的数量关系（3）若两面镜子的夹角为 （90180） ，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （0 90） 直接写出 与 的数量关系第 6 页（共 19 页）2015-2016 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中1 （3 分） （2015 江西校级模拟）16 的平方根是（ ）A2 B4 C2 D4【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故选 B2 （3 分） （2015 秋 九
9、江期末）下列各数中，无理数的是（ ）A B3.14 C D【解答】解：A、 是无理数，故本选项正确；B、3， 14 是有理数，不是无理数，故本选项错误；C、 是有理数，不是为了，故本选项错误；D、 =0.1 是有理数，不是无理数，故本选项错误；故选 A3 （3 分） （2015 秋 九江期末）已知点 M（2，3） ，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，则点 N的坐标是（ ）A （2， 3） B （ 2，3） C （3，2） D （2，3）【解答】解：点 M（2， 3） ，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，点 N 的坐标是（2，3） ，故选：D4 （3 分） （2015 秋 九江期末）二元一次
10、方程组 的解是（ ）A B C D【解答】解： ，把代入得：4y+y=10，解得：y=2，把 y=2 代入 得：x=4，第 7 页（共 19 页）则方程组的解为 ，故选 C5 （3 分） （2015 秋 九江期末）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分，80 分，85 分，若依次按 20%，40% ，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）A82 分 B84 分 C85 分 D86 分【解答】解： =84，故选：B6 （3 分） （2015 秋 历下区期末）下列命题是真命题的是（ ）A同旁内角互补B直角三角形的两个锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和
11、D三角形的一个外角大于任意一个内角【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以 B 选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以 D 选项为假命题故选 B7 （3 分） （2011 张家界）关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（ ）A B C D【解答】解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k 2+1） ，k 2+10，图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上故选 C8 （3
12、分） （2015 秋 九江期末）正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示的方式放置，点 A1、A 2、A 3、和点 C1、C 2、C 3、分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知 B1（1，1） ，B 2（3，2） ，则 B5 的坐标是（ ）A （33，32） B （31，32 ） C （33，16） D （31，16）第 8 页（共 19 页）【解答】解：B 1（1，1） ， B2（3，2） ，正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2按如图所示的方式放置，点 A1（0，1） ，A 2（1，2） ，点 A1、A 2、A 3、在直线
13、 y=kx+b（k0）上，解得，k=1，b=1，y=x+1，y=x+1 与 x 轴以及与 x 轴平行的线所成的角都等于 45， ， ， ，B 5（31，16） ，故选 D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。9 （3 分） （2015 秋 九江期末）若一直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为 10 【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长= =10，故答案为 1010 （3 分） （2015 秋 连州市期末）比较大小： 【解答】解：1（ 1）=2 0，1 1， 故答案为：11 （3 分） （2009 芜湖）一组数据 3，4，5，5
14、，8 的方差是 2.8 【解答】解：数据 3，4，5，5，8 的平均数为 =5，故其方差 S2= （35） 2+（45） 2+（5 5） 2+（55） 2+（ 85） 2=2.8故填 2.812 （3 分） （2016 春 镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50，若设1=x ，2=y，则可得到方程组为 第 9 页（共 19 页）【解答】解：根据1 的度数比2 的度数大 50可得方程 xy=50，再根据平角定义可得 x+y+90=180，故 x+y=90，则可的方程组： ，故答案为： 13 （3 分） （2015 秋 九江期末）若点（ 4，a） ， （2，b）都在
15、直线 y= 上，则 a 与 b的大小关系是 ab 【解答】解：y= ，k= ，在函数 y= 上，y 随 x 的增大而减小，（4， a） ， （2，b）都在直线 y= 上，42，ab故答案为：ab14 （3 分） （2015 秋 九江期末）如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（4， 2） ，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【解答】解：直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交点 P 的坐标为（ 4，2） ，第 10 页（共 19 页）关于 x，y 的二元一次方程组组 的解为 故答案为 15 （3 分） （2015 秋 九江期末）如图，七星形中A +B+C+D+E+F
16、+G= 180 【解答】解：由三角形的外角性质得，1=B+F+C+G，2=A+D，由三角形的内角和定理得，1+2+E=180 ，所以，A+B+C+D+E+F+G=180 故答案为：18016 （3 分） （2015 秋 九江期末）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（3，0） ，点C 在坐标轴上，且 AC+BC=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标 （ 5，0） ， （5，0） ，（0，4） ， （0，4） 【解答】解：如下图所示：第 11 页（共 19 页）已知点 A（3，0） ，B （3，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=10，点 C 所在的位置有四种情况：第一种情况
17、：点 C 在点 A 的左侧设点 C 的坐标为（x，0） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B （3，0） ，（3 x）+（3 x）=10解得，x= 5点 C 的坐标为（ 5，0） ，点 A（ 3，0） ，B（3，0） ，第二种情况：点 C 在点 B 的右侧设点 C 的坐标为（x，0） AC+BC=10，x（ 3）+（ x3）=10解得，x=5点 C 的坐标为（5，0） 第三种情况：点 C 在 y 轴上方设点 C 的坐标为（0，y） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B （3，0） ，AC=BC=5， 32+y2=52解得，y=4点 C 在 y 轴上方，点 C 的坐标为（0，4） 第四种
18、情况：点 C 在 y 轴下方设点 C 的坐标为（0，y） AC+BC=10，点 A（3，0） ，B （3，0） ，AC=BC=5， 32+y2=52第 12 页（共 19 页）解得，y=4点 C 在 y 轴下方，点 C 的坐标为（0， 4） 故答案为：（5，0） ， （5，0 ） ， （0，4） ， （0， 4） 三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。17 （5 分） （2015 秋 九江期末）计算：（ ） （ ）4 【解答】解：（ ） （ ）4=34=1+3 18 （5 分） （2016 重庆校级模拟）解方程组：【解答】解：由（1）得：y=2x+4代入（2）得：4x5
19、（2x+4） =23，所以 x= 代入（1）得：2 y=4，y=5故方程组的解为 19 （5 分） （2015 秋 九江期末）在如图的 55 网格中，小方格的边长为 1（1）图中格点正方形 ABCD 的面积为 5 ；（2）若连接 AC，则以 AC 为一边的正方形的面积为 10 ；（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为 17 【解答】解：（1）AB= = ，第 13 页（共 19 页）S 正方形 ABCD=5故答案为：5；（2）正方形 ABCD 的边长为 ，AC= = ，以 AC 为一边的正方形的面积=10故答案为：10；（3）如图，S 正方形
20、EFGH=（ ） 2=17故答案为：17四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。20 （6 分） （2015 扬州）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元，中位数为 15 元；（2）求这 50 名同学捐款的平均数；（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【解答】解：（1）数据 15 元出现了 20 次，出现次数最多，所以众数是 15 元；数据总数为 50，所以中位数是第 25、26 位数的平均数，即（15+15）2=
21、15（元） 故答案为 15，15；（2）50 名同学捐款的平均数=（58+1014+1520+206+252）50=13（元） ；（3）估计这个中学的捐款总数=60013=7800（元） 21 （6 分） （2015 秋 黄岛区期末）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，1=2，求证：FGBC第 14 页（共 19 页）【解答】证明：CFAB，EDAB，DEFC （垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ，1=BCF（两直线平行，同位角相等） ；又2=1（已知） ，BCF= 2（等量代换） ，FGBC（内错角相等，两直线平行） 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16
22、分。22 （8 分） （2016 春 祁阳县期末）如图，直线 PA 是一次函数 y=x+1 的图象，直线 PB 是一次函数 y=2x+2 的图象（1）求 A、B、P 三点的坐标；（2）求四边形 PQOB 的面积【解答】解：（1）一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 A，A（1，0） ，一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴交于点 B，B（1，0） ，由 ，解得 ，P（ ， ） （2）设直线 PA 与 y 轴交于点 Q，则 Q（0，1） ，直线 PB 与 y 轴交于点 M，则 M（0，2） ，四边形 PQOB 的面积=S BOM SQPM = 12 1 = 23 （8 分） （2008
23、 咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：第 15 页（共 19 页）（1）由图观察易知 A（0，2 ）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、C（ 2，5）关于直线 l 的对称点 B、C 的位置，并写出他们的坐标： B 、C ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明） ；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3） 、E（1， 4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小
24、，并求出 Q 点坐标【解答】解：（1）如图：B （3，5） ，C （5，2） ；（2） （b，a） ；（3）由（2）得，D（1，3）关于直线 l 的对称点 D的坐标为（3，1） ，连接 DE 交直线 l于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小设过 D（ 3，1） 、E（1， 4）直线的解析式为 y=kx+b，则直线 DE 的解析式为： y= x第 16 页（共 19 页）由得所求 Q 点的坐标为（ ， ） 六、解答题：共 9 分。24 （9 分） （2015 秋 九江期末）有一款灯，内有两面镜子 AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图 1、图 2 中的1=2，3=
25、4（1）如图 1，当 ABBC 时，说明为什么进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平行（2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （090）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （0 90） ，试探索 与 的数量关系（3）若两面镜子的夹角为 （90180） ，进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （0 90） 直接写出 与 的数量关系【解答】 （1）证明：如图 1 所示：1=2，第 17 页（共 19 页）又5=18012=1802 2，5=18022，同理6=18023，2+3=90，5+6=180 ，EFGH，即进入灯内的光线 EF 与离开灯的光线 GH 互相平行（2）解：
26、2+=180 ，理由如下：如图 2 所示：由（1）所证，有5=180 22，6=18023，2+3=180 ，=18056=2 （2+ 3） 180=2（180 ） 180=1802， 与 的数量关系为： 2+=180，（3）解：2=180第 18 页（共 19 页）第 19 页（共 19 页）参与本试卷答题和审题的老师有：bjy ；zjx111 ；sd2011；sks；gsls；CJX ；蓝月梦；zgm666；499807835；HJJ；郝老师；自由人； gbl210；1987483819；星期八；张超。；zxw；392901；leidan ；家有儿女（排名不分先后）菁优网2016 年 12 月 30 日
