1、2016-2017 学年江苏省扬州市江都市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题 3分，共 24 分）1的相反数是（ ）A B C3 D 32下列运算正确的是（ ）Aa 2b+2a2b=a2b B 2aa=2C3a 2+2a2=5a4 D2a+b=2ab3下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A系数是 3，次数是 2 B系数是 ，次数是 2C系数是，次数是 3 D系数是，次数是 34下列是一元一次方程的是（ ）A3=0 B x+5y=4 C2x+3 D5x+3=45如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的A B C D6下列
2、说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段其中正确的个数是（ ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个7如图，将长方形 ABCD 沿线段 OG 折叠到 OBCG 的位置，OGC等于 100，则DGC的度数为（ ）A20 B 30 C40 D508如图，正方形 ABCD 的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 分别以 1 个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 以 3 个单位/ 秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2017次相遇在（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D二、填空题（每题
3、 3 分，共 30 分）92016 年 12 月 16 日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有 160 万平方千米的范围被雾霾包裹，其中 160 万用科学记数法可以表示为 10在 0，1，0.121121112（每两个 2 之间依次多一个 1） ，0.6这 5 个数中，无理数有 个11若=3436，则 的补角为 12若2x 2m+1y6 与 3x3m1y10+4n 是同类项，则 m+n= 13如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 C，乙从点 A 出发向南偏西 25方向走到点 B，则BAC 的度数是 14若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2ab| |c+b|= 15若 a
4、23b=4，则 6b2a2+2017= 16小华以 8 折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了 20 元，则他买这双鞋子实际花了 元17如图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为 18某产品是长方体，它的长、宽、高分别为 10cm、8cm、6cm，将 12 个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为 cm 2三解答题（本大题共 10 题，满分 96 分）19计算：（1）11 8（3 ）（2）2 2+（3）（4） 2+220解方程：（1）32（x 1） =5x（2）2= 21先化简，后求值：（3a 24ab）
5、2（a 2+2ab） ，其中 a，b 满足|a+1|+（2b） 2=022如图，网格线的交点叫格点，格点 P 是AOB 的边 OB 上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹） （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（2）线段 的长度是点 O 到 PC 的距离；（3）PC OC 的理由是 ；（4）过点 C 画 OB 的平行线23有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人 3 个，则多 2 个；每人 4 个则少 3 个问：有几个小朋友，几个苹果？24已知 A、B、C 三点在同一条直线上， AB=8，BC=2，M、N 分别为 AB、BC 中点，求线段 MN 的长25由一些大小相同，棱长为 1
6、 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色） ，需要喷色的面积为 （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体26如图，AOB=110，OD 平分BOC ，OE 平分AOC（1）求EOD 的度数（2）若BOC=90，求AOE 的度数27唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说 算法统宗中记载了一个“李白沽酒” 的故事诗云：今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮半斗相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有注：古代一斗是 10 升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一
7、条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的 5 升酒按照这样的约定，在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有 a0 升酒，在第 n 个店饮酒后壶中余 an 升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a05（升） ，第二次饮后所余酒为 a2=2a15=22a0（2 21）5（升） ，用含 an1 的式子表示 an= ，再用含 a0 和 n 的式子表示 an= ；按照这个约定，如果在第 4 个店喝光了壶中酒，请借助中的结论求壶中原有多少升酒28如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，AB=15，且 OA：OB=2 （1）A、B 对应的
8、数分别为 、 ；（2）点 A、B 分别以 4 个单位/秒和 3 个单位/ 秒的速度相向而行，则几秒后 A、B 相距 1个单位长度？（3）点 A、B 以（2）中的速度同时向右运动，点 P 从原点 O 以 7 个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数 m，使得 4AP+3OBmOP 为定值，若存在请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由2016-2017 学年江苏省扬州市江都市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题 3分，共 24 分）1的相反数是（ ）A B C3 D 3【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的
9、两个数互为相反数求解后选择即可【解答】解：的相反数是故选：A2下列运算正确的是（ ）Aa 2b+2a2b=a2b B 2aa=2C3a 2+2a2=5a4 D2a+b=2ab【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：A、正确；B、2aa=a；C、3a 2+2a2=5a2；D、不能进一步计算故选：A3下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A系数是 3，次数是 2 B系数是 ，次数是 2C系数是，次数是 3 D系数是，次数是 3【考点】单项式【分析】根据单项式的概念即可判断【解答】解：单项式的系数为，次数为 3，故选（D）4下列是一元一次方程
10、的是（ ）A3=0 B x+5y=4 C2x+3 D5x+3=4【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D5如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的A B C D【考点】点、线、面、体【分析】面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转【解答】解解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故 A 正
11、确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故 B 错误；C、绕直径旋转形成球，故 C 错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故 D 错误故选：A6下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段其中正确的个数是（ ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得说法正确；根据对顶角相等可得错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一
12、条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得错误【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；相等的角是对顶角，说法错误； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确； 两点之间的距离是两点间的线段，说法错误正确的说法有 2 个，故选：B7如图，将长方形 ABCD 沿线段 OG 折叠到 OBCG 的位置，OGC等于 100，则DGC的度数为（ ）A20 B 30 C40 D50【考点】平行线的性质【分析】根据折叠得出OGC=OGC=100，求出OGD，即可求出答案【解答】解：将长方形 ABCD 沿线段 OG 折叠到 OBCG 的位置，OGC
13、等于 100，OGC=OGC=100，OGD=180OGC=80，DGC= OGC OGD=20，故选 A8如图，正方形 ABCD 的边长为 1，电子蚂蚁 P 从点 A 分别以 1 个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 以 3 个单位/ 秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 2017次相遇在（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D【考点】规律型：点的坐标；一元一次方程的应用；正方形的性质【分析】因为点 P 的速度是 1 个单位/秒，点 Q 的速度是 3 个单位/秒，正方形 ABCD 的边长为 1，所以第 1 次相遇，P 走了正方形周长的；从第 2 次相遇起，每次 P 走了
14、正方形周长的相遇一次，从第 2 次相遇起，5 次一个循环，从而不难求得它们第 2017 次相遇位置【解答】解：根据题意分析可得：点 P 的速度是 1 个单位/秒，点 Q 的速度是 3 个单位/秒，正方形 ABCD 的边长为 1，所以第 1 次相遇，P 走了正方形周长的；从第 2 次相遇起，每次 P 走了正方形周长的相遇一次，从第 1 次相遇起，4 次一个循环，因此可得：从第 1 次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A 依次循环故它们第 2017 次相遇位置与第一次相同，在点 D 上故答案为：D二、填空题（每题 3 分，共 30 分）92016 年 12 月 16 日，一场雾霾席卷华夏大
15、地，大约有 160 万平方千米的范围被雾霾包裹，其中 160 万用科学记数法可以表示为 1.610 6 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 160 万有 7 位，所以可以确定 n=71=6【解答】解：160 万=1600000=1.610 6故答案为：1.610 610在 0，1，0.121121112（每两个 2 之间依次多一个 1） ，0.6这 5 个数中，无理数有 2 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称
16、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：无理数有 1，0.121121112（每两个 2 之间依次多一个 1） ，故答案为：211若=3436，则 的补角为 14524 【考点】余角和补角【分析】根据补角的概念即可求出答案【解答】解： 的补角为：180 3436=14524故答案为：1452412若2x 2m+1y6 与 3x3m1y10+4n 是同类项，则 m+n= 1 【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m1，10+4n=6，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可【解答】解：2x 2m+1y6 与 3
17、x3m1y10+4n 是同类项，2m+1=3m 1，10+4n=6，n=1， m=2，m+n=2 1=1故答案为 113如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 C，乙从点 A 出发向南偏西 25方向走到点 B，则BAC 的度数是 145 【考点】方向角【分析】BAC 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可【解答】解：如图，由题意，可知：AOD=60，CAE=30，BAF=25，BAC=CAE+EAF+ BAF=30+90+25=145，故答案为：14514若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2ab| |c+b|= a 【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】根据数轴
18、判断 a+c、2a b、c+b 与 0 的大小关系即可化简【解答】解：cb0a ，a+c0，2ab0，c+b0，原式= （a+c）+ （2a b）+ （ c+b）=ac+2ab+c+b=a故答案为：a15若 a23b=4，则 6b2a2+2017= 2009 【考点】代数式求值【分析】变形后代入，即可求出答案【解答】解：a 23b=4，6b2a 2+2017=2（a 23b）+2017=24+2017=2009，故答案为：200916小华以 8 折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了 20 元，则他买这双鞋子实际花了 80 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设鞋子标价为 x 元，则小华实
19、际花费了 0.8x 元，由题意可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值即可【解答】解：设鞋子标价为 x 元，则小华实际花费了 0.8x 元，依题意得x0.8x=20，解得：x=100，0.8x=80故他买这双鞋子实际花了 80 元故答案为 8017如图，一个正方体的表面上分别写着连续的 6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为 51 【考点】认识立体图形；有理数的加法【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出 6 是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
20、6 若不是最小的数，则 6 与 9 是相对面，6 与 9 相邻，6 是最小的数，这 6 个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51故答案为：5118某产品是长方体，它的长、宽、高分别为 10cm、8cm、6cm，将 12 个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为 1936 cm 2【考点】几何体的表面积【分析】要使表面积最小，也就是把这 12 个小长方体最大的面（108）粘合在一起，尽量隐藏，最小的面（68）外露的最多，拼成一个长是 20 厘米，宽是 16 厘米，高是 18 厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答【解答】解：如
21、图所示摆放时，其表面积最小：这个大的长方体的长为 20cm，宽为 16cm，高为 18cm，则表面积=20182+20 162+16182=1936cm2，故答案为：1936三解答题（本大题共 10 题，满分 96 分）19计算：（1）11 8（3 ）（2）2 2+（3）（4） 2+2【考点】有理数的混合运算【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 118+3=16；（2）原式= 4318=454=5820解方程：（1）32（x 1） =5x（2）2= 【考点】解一元一次方程【分析】 （
22、1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可【解答】解：（1）32（x 1） =5x，32x+2=5x，2x5x=32，7x=5，；（2）去分母得：122（2x+1）=3（1+x） ，124x2=3+3x，4x3x=312+2，7x=7，x=121先化简，后求值：（3a 24ab）2（a 2+2ab） ，其中 a，b 满足|a+1|+（2b） 2=0【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质得到 a、b 的值，再代入计算即可求解【解答】解：（3a 24ab
23、） 2（a 2+2ab）=3a24ab2a24ab=a28ab，|a+1|+（2b） 2=0，a+1=0 ，2 b=0，解得 a=1，b=2，原式=1 8（1）2=17 22如图，网格线的交点叫格点，格点 P 是AOB 的边 OB 上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹） （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（2）线段 OP 的长度是点 O 到 PC 的距离；（3）PC OC 的理由是 垂线段最短 ；（4）过点 C 画 OB 的平行线【考点】作图复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质【分析】 （1）过点 P 作 PCOB，交 OA 于点 C 即可；（2）根据点到直线距离的定义
24、即可得出结论；（3）根据垂线段最短即可得出结论；（4）过点 C 画 OB 的平行线即可【解答】解：（1）如图，点 C 即为所求；（2）OPPC，线段 OP 的长度是点 O 到 PC 的距离故答案为：OP；（3）PC OB，PC OC故答案为：垂线段最短；（4）如图，OEOB23有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人 3 个，则多 2 个；每人 4 个则少 3 个问：有几个小朋友，几个苹果？【考点】一元一次方程的应用【分析】设有 x 个小朋友，根据苹果的总数相等列出方程并解答【解答】解：设有 x 个小朋友，依题意得：3x+2=4x3，解得 x=5，所以 3x+2=17（个）答：有 5 个小朋友，1
25、7 个苹果24已知 A、B、C 三点在同一条直线上， AB=8，BC=2，M、N 分别为 AB、BC 中点，求线段 MN 的长【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得 MB，NB，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由 AB=8，BC=2，M、N 分别为 AB、BC 中点，得MB=AB=4，NB=BC=1C 在线段 AB 的延长线上， MN=MB+NB=4+1=5；C 在线段 AB 上，MN=MBNB=41=3；C 在线段 AB 的反延长线上， ABBC，不成立，综上所述：线段 MN 的长 3 或 525由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该
26、位置的正方体个数（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色） ，需要喷色的面积为 32 （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 1 块小正方体【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，3；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可画出图形【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色） ，需要喷色的面有 32 个，所以喷色的面积为32，故答案为 32（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 1 个小正方体，故答案为 126如
27、图，AOB=110，OD 平分BOC ，OE 平分AOC（1）求EOD 的度数（2）若BOC=90，求AOE 的度数【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】 （1）由 OD 平分BOC，OE 平分AOC ，可知EOD=COD+ COE= （BOC+ AOC）=AOB=55；【解答】解：（1）OD 平分BOC，OE 平分AOC ，COD=BOC，COE=AOC，EOD=COD+ COE=（BOC+AOC）=AOB=55（2）由于AOC=AOBBOC=110 90=20，OE 平分AOC，AOE=AOC=1027唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说 算法统宗中记载了一个“李白沽
28、酒” 的故事诗云：今携一壶酒，游春郊外走逢朋加一倍，入店饮半斗相逢三处店，饮尽壶中酒试问能算士：如何知原有注：古代一斗是 10 升大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的 5 升酒按照这样的约定，在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有 a0 升酒，在第 n 个店饮酒后壶中余 an 升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a05（升） ，第二次饮后所余酒为 a2=2a15=22a0（2 21）5（升） ，用含 an1 的式子表示 an= 2a n15 ，再用含 a0 和 n 的式子表示 an=
29、2 na0（2 n1）5 ；按照这个约定，如果在第 4 个店喝光了壶中酒，请借助中的结论求壶中原有多少升酒【考点】一元一次方程的应用【分析】 （1）设壶中原有 x 升酒，由在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据 a1、a 2、a 3 的变化，找出变化规律 “an=2an15=2na0（2 n1）5”，此题得解；令 an=2an15=2na0（2 n1）5 中 n=4、a n=0 即可得出关于 a0 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设壶中原有 x 升酒，根据题意得：22（2x5）5=5 ，解得：x=答：壶中原有升酒
30、（2）观察，发现：a 1=2a05，a 2=2a15=22a0（2 21）5，a 2=2a15=22a0（2 21）5，a 3=2a25=23a0（2 31）5，a n=2an15=2na0（2 n1）5故答案为：2a n15；2 na0（2 n1）5由题意得：a 4=24a0（2 41）5=16a 075=0，解得：a 0=答：如果在第 4 个店喝光了壶中酒，则壶中原有升酒28如图，点 O 为原点，A、B 为数轴上两点，AB=15，且 OA：OB=2 （1）A、B 对应的数分别为 10 、 5 ；（2）点 A、B 分别以 4 个单位/秒和 3 个单位/ 秒的速度相向而行，则几秒后 A、B 相
31、距 1个单位长度？（3）点 A、B 以（2）中的速度同时向右运动，点 P 从原点 O 以 7 个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数 m，使得 4AP+3OBmOP 为定值，若存在请求出 m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】 （1）根据题意求出 OA、OB 的长，根据数轴的性质解答；（2）分点 A 在点 B 的左侧、点 A 在点 B 的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出 m 即可【解答】解：（1）设 OA=2x，则 OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则 OA=10、OB=5，A、B 对应的数分别为 10、5，故答案为：10 ；5；（2）设 x 秒后 A、B 相距 1 个单位长度，当点 A 在点 B 的左侧时，4x+3x=151，解得，x=2，当点 A 在点 B 的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=，答：2 或秒后 A、B 相距 1 个单位长度；（3）设 t 秒后 4AP+3OBmOP 为定值，由题意得，4AP+3OBmOP=47t（4t 10）+3（5+3t） 7mt=（217m）t+55，当 m=3 时， 4AP+3OBmOP 为定值 55
