1、二、圆柱和圆锥一、单元教材分析：本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动测量物体的体积 。二、单元教学目标：1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.使学生在具体情境中，经历操
2、作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。三、单元教学重难点：圆柱和圆锥的认识重点：使学生掌握圆柱、圆锥的基本特征。难点：圆柱的侧面与它的展开图之间的关系；圆锥高的测量方法。圆柱的表面积重点：指导圆柱侧面积的计算。难点：圆柱侧面积公式推导过程。圆柱的体积重点：圆柱体积的计算公式的推导过程及其应用。
3、难点：圆柱体积公式的推导过程。圆锥的体积重点：圆锥的体积计算。难点：圆锥的体积公式的推导。四、单元教学内容及课时安排：1.圆柱和圆锥的认识1 课时2.圆柱的表面积2 课时3.圆柱的体积3 课时4.圆锥的体积2 课时5.整理与练习2 课时6.测量物体的体积1 课时序 号：1主 备 人：教学时间：3.6课 题：圆柱和圆锥的认识教学内容：教材第 18-20 页，例 2.例 3，练一练和练习五的 1-4 题教学目标：1使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高2使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3使学生进一步体验
4、立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系。课前准备：课件,实物投影教学过程：一、创设情境，引入新课1教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问：上面哪些是圆柱体? 哪些是圆锥体?哪些不是?为什么?在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？2揭示课题,板书:圆柱和圆锥 教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥二、动手实验，探索特征（一）认识圆柱的特征1分组活动，每人拿一个圆柱，摸摸量量比比，你发现了什么？2互相交流，什么
5、感觉启发学生动手实验：（1）用手平摸上下底，有什么特点（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？复 备 栏（3）用双手摸侧面,你发现了什么?3讨论、交流、总结（1）教师根据学生的回答，并板书：底面 2 个平面 完全相同 圆圆柱 侧面 1 个 曲面 4圆柱的高出示高、低不同的两个圆柱(1)直尺和三角板演示圆柱的高 使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高(2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形，说明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？【设计意图：让学生联系已有的观察物体的
6、经验，通 过摸一摸、量一量、比一比来观察认识圆柱的各部分，不 仅提高了学生学习的 兴趣，培养学生的空间观念。 】（二）圆锥形状的认识。1.引导观察（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：顶点：1 个侧面（曲面）面：2 个底面（圆） （3）师指导透视图，示范画。画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与底面连起来。2、圆锥高的认识（1）高在哪里？师指母线,问：这条是不是圆锥的高?为什么不是？（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？（3）圆柱的高有无
7、数条，圆锥的高有几条？为什么？（4）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母 h。【设计意图：通过学生合作画圆锥透视图，采用多种方式研究，发挥了学生的积极性和主动性，同 时也提高了学生的学习兴趣。 】三、巩固练习，评价反馈1做“练一练” ，说出下列物体的形状哪些是圆柱体，哪些是圆锥体？引导学生说说选择的理由.2找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。四、总结回顾、拓展延伸1这节课你认识了什么?有什么收获?2布置课后作业:用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。板书设计：教学反思：序 号：2主 备 人：教学时间：3.7课 题：圆柱的表面积教学内容：教材第 21-22 页，例 2.例
8、3，练一练和练习六第 1.2 题。教学目标：1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。3.让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。教学过程：一、复习旧知，引入课题复 备 栏下面( )图形旋转会形成圆柱。二、分层练习，拓展提升 1.出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小
9、组中讨论。交流：你们是怎么算的？沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出长和宽，再算出它的面积。讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。2.出示例 1 中的罐头。师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据较方便？出示数据：底面直径 11 厘米 高：15 厘米学生算出商标纸的面积。交流：你是怎么算的？先算什么再算什么？3.小结：商标纸的面积，就是算谁的侧面积。怎么算圆柱的侧面积？圆柱的侧面积=底面周长 高长方形的面积 长 宽4
10、.发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？5.独立完成“练一练”第 1 题6完成练习三的第 9 题。 学生试做后讲评。 【设计意图：让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等，不 仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决 问题的办法，是培养学生创新能力的好方式。 】三、学习新知1.出示例 3 中的圆柱。问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长宽是多少？让学生算一算后交流。师板书：圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？2.引导画出圆柱的展开图。这个圆柱有几个面？分别是什么？如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几
11、个图形？分别画多大？在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。3.认识圆柱的表面积。讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？（板书）算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。4.练习：完成“练一练”第 2 题。各自练习，并指名板演。 对照板演，讨论：这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知道圆的半径呢？想一想：如果知道的是圆的周长呢？【设计意图：注重培养学生的创新意识出发，让学生经历了从旧知到新知，从感知到理解的过程。为学生运用知识解决问题奠定了基 础。 】四、拓展练习，知识提升1.这节课你学到了哪些知识？有什么收获？2.生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两
12、个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表面积呢？【设计意图：让学生感受到所学的数学知识的实际运用价值，让学生有学习的成就感，也使所学的知 识得到了深化和延伸，培养学生解决实际问题的意识和能力。 】五、总结评价，自我反思 本节课你学会了哪些知识？有什么收获？六、课外作业，加油充电补充习题板书设计：教学反思：序 号：3主 备 人：教学时间：3.10课 题：圆柱的表面积练习课教学内容：练习六第 3-9 题教学目标： 1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。2.在解决实际问题中加深理解表面积计算方法，发展空间观念。3.让学生进一步密切数学与
13、生活中联系，能够初步学以致用。教学重点：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学准备：配套课件教学过程： 一、系统整理，旧知复习1.指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状2.根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。3.教师归纳，整理成板书。底面积=r 2侧面积=底面周长高表面积=侧面积+底面积2回忆特征，口答。二、基本练习，形成技能复 备 栏1.求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。（2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。（3）底面周长是 12.56 厘米，高是
14、4 厘米。2.求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。 （2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。三、补充练习，提高能力1.把 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。2.用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）3.用铁皮制作一个圆柱形汽油桶，要求底面半径是 4 分米，高是12 分米，制作 10 个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）4.请你制作一个无盖圆
15、柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。【设计意图：创设生活中常见的问题情境， 让每个学生积极参与复 习，营造一个轻松、平等、和谐的学 习氛围， 让学生在独立思考、合作交流、活泼愉悦的过程中“温故而知新”。 】四、指导练习，拓展延伸1.完成练习六第 4 题。讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，就是算哪个面的面积？为什么？各自练习后交流算法。2.完成练习六第 5 题。讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？各自练习后交流算法和结果。3.讨论练习六第 7 题。出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？出示
16、条件：这个博士帽上面是边长 30 厘米的正方形，下面的底面直径 16 厘米，高为 10 厘米的圆柱。你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？各自计算，算后交流算法和结果。如果要做 10 顶呢？怎么算？4.讨论练习六第 8 题。出示题目，让学生读题，理解题目意思。讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？5.讨论解答练习六第 9 题。出示题目，读题，理解题目意思。 尝试列式。 交流算法：这题先算什么？再算什么？最后算什么？怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？五、归纳收获
17、，反思质疑这节课有哪些收获？六、布置作业补充习题板书设计 ：教学反思：序 号：4主 备 人 ：教学时间：3.11课 题：圆柱的体积教学内容：教材第 25 页，例 4、试一试、练一练。教学目标：1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点：圆柱体积公式
18、的推导过程。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习铺垫，引入课题例 4 中长方体、正方体和圆柱的直观图。你会求其中哪些立体的体积？说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式。把这两个体复 备 栏积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?指名学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积 高=体积引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。板书课题：圆柱的体积二、探求新知，精讲点拨1.引导。圆的面积计算公式是什么?(Sr2)这一计算公式
19、是怎样推导出来的?谁说一说圆面积计算公式的推导过程?师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出 圆面积的计算公式。师：那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。2.合作学习，探索研究。谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小
20、组中说说自己的想法。提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？能不能将圆柱转化成长方体呢？提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成 16 份，切开后能否拼成一个近似的长方体？操作教具，让学生观察。引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。3.推出公式提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？ 圆柱的体积=底面积高引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh【设计意图：通过圆柱转化成长方体，使 圆柱的体积转化成 长方体的体积，是新知识变得可观察、可感受，师生在实
21、验过程中，边观察， 边思考、边表达，逐步建立起体积的概念，发展学生对空间的理解。 】三、练习反馈，巩固知识1.填表。底面积（平方米） 高（米） 圆柱体积（立方米）15 36.4 62.判断正误，对的画“” ，错误的画“” 。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。四、交流展示，拓展延伸1.出示第 26 页试一试，学生理解题意，独立完成。集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。2.完成第 26 页的“练一练”3.把直尺绕着
22、它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？先独立完成，再交流。五、质疑反馈，自我反思这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？六、布置作业 加油充电补充习题板书设计：教学反思：序 号：5主 备 人 ：教学时间：3.12课 题：圆柱的体积练习（1）教学内容：练习七第 1-5 题.教学目标：1.使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。2.使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。3.培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。教学难点：根据实际情况灵活计
23、算。教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识铺垫，引入课题1.同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？指名学生回答，教师板书公式。2.过程再现：（1）多媒体出示动态过程，学生说说自己的发现。 （通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解） 。(2)长方体的底面积为等于圆柱的（ ） 。长方体的高等于圆柱的 （ ） 。二、知识梳理，练习巩固。1.知识整理。（1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？2.求下面各圆柱的体积。（1）底面半径是 3 厘米，
24、高是 5 厘米。（2）底面直径是 8 米，高是 10 米。（3）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。3.出示补充题示意图底面积 314 平方厘米，提问：1.这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh2.如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？3.如果这是一个圆柱体鱼缸。（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据4.完成练习七第 2 题。 先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜想。5.完成练习七第 3 题。 独立思考后让
25、学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。先独立练习，在交流计算的根据6.完成练习七第 4 题。计算 1 元硬币的体积50 厘米（1）师出示 50 枚 1 元硬币用纸卷成圆柱的图，引导观察图中的条件。（2）思考：可以怎样计算 1 元硬币的体积？有什么不同的方法？（3）交流：可以先算 50 枚 1 元硬币组成的圆柱的体积，再算 1枚 1 元硬币的体积，也可以先算出枚 1 元硬币的厚度，再用底面积乘高。三、巩固练习，拓展延伸1.求下面圆柱的体积和表面积。底面半径：3 米2.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱
26、的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3.压路机的滚筒是个圆柱，它的长是 2 米，滚筒横截面半径是 1 米，如果滚筒每分钟滚动 5 周，那么 10 分钟可压路多少平方米？4.在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？四、课堂小结，自我反思本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？五、课后延伸，实践作业用一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？六、布置作业 加油充电补充习题板书设计：10 米课后反思：序 号：6主 备 人 ：教学时间：3.13课 题：圆柱的体积练习（
27、2）教学内容：教材第 28 页 6-9 题教学目标：提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。教学重点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。教学难点：空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。教学准备：多媒体课件教学过程：一、基本练习，巩固应用1.求下面各圆柱的体积（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米（2）半径 4 厘米，高 12 厘米（3）直径 5 分米，高 6 分米2.一个圆柱形水池，直径 10 米，深 1 米。（1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？（3）挖
28、成这个水池，共需挖土多少立方米？二、综合练习，生活应用1.做练习七第 6 题。各自练习。交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？提醒学生看清单位。怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么？2.讨论练习七第 7 题。出示题目，理解题目意思。小组中讨论：要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米的牙膏，先求什么？再求什么？然后求什么？说说怎样算一天里，每个人大约比原来多用多少立方厘米的牙膏？3.讨论练习七第 9 题。出示题目，理解题目意思。讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？ 大棚内的空间相当于什么？分别怎么算？4.讨论思考题把圆钢竖着拉出水面 8 厘米，水面下降 4 厘米，你能想到什么？全部浸入，
29、水面上升 9 厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？这题还可以怎么想？三、拓展练习，应用延伸1.牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？2.一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ）3.把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？4.下图是一个圆柱体，如果把它的高截
30、短 3 厘米，它的表面积减少94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？ 5.一听苹果汁的底面直径是 6 厘米，高 10 厘米。做这样一个纸箱最少需要多少平方厘米的硬纸板?(盖檐和连接处不计算在内。)教后反思：序 号：7主 备 人 ：教学时间：3.14课 题：圆锥的体积教学内容：教材第 29-30 页例 5 及试一试、练一练教学目标：1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：通过转化的思想
31、理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学准备：多媒体课件教学过程：一、铺垫孕伏，揭示课题1.提问： （1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?圆柱-（转化）-长方体（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢? 圆锥-圆柱学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。4.揭题 圆锥的体积二、正确选择，训练思维1.教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）
32、如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。2.在讨论基础上强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。三、大胆猜想，培养想象在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？交流四、动手实验，得出结论为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高“。（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样
33、，就用“底面积高“来求圆锥体体积行不行？教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)学生用水、圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做实验。你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 1/3 。今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。思考：要求圆
34、锥的体积，必须知道哪两个条件？（5）单项练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ）【设计意图：学生进行了合理的猜测，在独立思考、交流讨论的过程中，学生找到了方法，发现了规律。 】五、运用公式，解决问题1.一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重1.8 吨。这堆沙约重多少吨？2.选择题。(1)一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )。 立方米 3a 立方米 9 立方米(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( )立方米。 6 3 23.判断对错，并说明理由（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （ ）
35、（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （ ）（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 （ ）【设计意图：有层次的练习及时让学生学到的新知得到了巩固，并在此基础上锻炼解决 问题的能力。 】六、课堂小结，自我反思 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）七、完成练习，实际应用1.运用公式完成试一试。一个圆锥形零件，底面积是 170 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。2.学生独立完成 30 页练一
36、练。3.口答练习八 4。学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。4.学生在作业本上完成练习八 1.2.35.同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。八、布置作业 加油充电补充习题板书设计：教后反思：序 号：8主 备 人 ：教学时间：3.17课 题：圆锥的体积练习教学内容：教材第 32 页。教学目标：1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。 2.通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。3.进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题教学难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解
37、决实际问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习铺垫、内化知识1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。3.求下列圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周长 31.4 厘米.高 12
38、 厘米。4.教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。二、补充练习，知识内化1.选一选。 （选择正确答案的序号填在后面的括号里）（1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（ ） A3 倍 B2 倍 C D3231（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的 2 倍，圆柱的高是圆锥的高的（ ） 。A B C D1313241（3）用边长是 1 厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（ ） 。A.4 B.r2 C.4 D.142.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？3.一
39、个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？4.一个圆柱形油桶，底面半径是 1.4 分米，高 5 分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）三、丰富拓展、延伸练习1.拓展练习：（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大 48 立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？2.完成 31 页第 5 题。讨论下列问题：（1）圆柱和圆锥体积相等、
40、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的 2 倍，圆锥的高是圆柱的高的 2 倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？4.讨论练习八第 9 题蒙古包所占空间的大小的方法。（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？（3）同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。5.交流一下本节课的收获。【设计意图：让学生在独立思考、合作交流中分析问题，在活泼愉悦的过程中解决实际问题。 】四、全课总结，内化知识1.提问:(1)同学们掌握
41、了圆锥体的哪些知识？(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？2.学有余力的同学思考 38 页思考题。五、布置作业 加油充电补充习题板书设计：教学反思：序 号：9主 备 人 ：教学时间：3.18课 题：整理与练习（一）教学内容：教材第 33-34 页。教学目标：1.复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。 2.熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。 3.能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。教学重点：系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知
42、识网络。教学难点：灵活地运用相关知识解决实际问题。教学准备：多媒体课件教学过程：一、整理知识，形成网络复习圆柱、圆锥的特征及圆柱、圆锥的体积计算公式。1.设疑激发学生的讨论：对于圆柱和圆锥你了解它们的哪些知识呢？学生以小组为单位讨论、整理本单元的学习内容。2.学生汇报交流。3.圆柱和圆锥有什么特征？请同学们完整地表述一下。4.强化公式的推导过程。圆柱体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。圆锥体体积公式是什么？说一说它的转化和推导过程？5.教师质疑：根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？根据学生的讨论得出：【设计意图：让学生感受到所学的数学知识的实际
43、运用价值，让学生有学习的成就感，也使所学的知 识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的能力。 】二、运用知识，解决问题1.判断题（1）因为圆柱体积是圆锥体积的 3 倍所以圆锥体积都比圆柱体小。（ ）（2）圆柱侧面展开后只能是长方形。 （ ）（3）圆柱底面积半径扩大 2 倍，高不变，它的侧面积就扩大 4 倍。（ ）（4）两个圆柱的高的比是 3：2，底面半径的比是 2：3，体积的比是 4：9。（5）圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥的体积就越大。 （ ）（6）油漆圆柱子的面积是求表面积。 （ ）2.有关计算算得准。 （1） 、一个圆柱形铁皮盒，底面半径 2 分米，高 5 分米。如果沿着这个铁皮
44、盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少的纸？某工厂做这样的铁皮盒 100 个，需要多少铁皮？如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？（2） 、一个圆锥形沙堆，底面直径 8 米，高 3 米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重 15 千克，这堆沙一共重多少千克？3.解决问题用得妙。（1） 、一个长 9 分米的圆柱形木材，底面半径是 4 分米。如果将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削去部分的体积是多少?（2） 、一个压路机的滚筒的横截面直径是 1 米，它的长是 2 米。如果滚筒每分钟转动 8 周，5 分钟能压路多少平方米？（3） 、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是 6 分米，把它
45、熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？三、课堂练习，提高应用1.做“练习与应用”第 1 题。（1）学生独立填表。（2）组织交流，检查学生对有关方法和公式的掌握情况。2.做“练习与应用”第 2 题。（1）分析题意理解：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。（2）学生独立解答，集体评讲。3.做“练习与应用”第 3 题。（1）理解题意：第小题启发学生借助示意图，根据圆柱的特征展开想象，弄清所需彩带的长度应包括哪几个部分。（2）学生独立解答，集体评讲。 （重点帮助学习有困难的学生）4.做“练习与应用”第 4
46、题。（1）学生独立解答。（2）交流明确： 求做无盖水桶需木板的面积，就是求圆柱的侧面积于底面积之和； 求能盛多少水，就是求这个水桶的容积。5.做“练习与应用”第 5 题。（1）学生独立解答。（2）引导学生对长方体和圆柱的体积公式进行比较。四、全课小结，自我反思通过今天的练习，你对本单元的知识又有了哪些新的认识？还需要了解什么知识？五、布置作业 加油充电补充习题板书设计：教学反思：序 号：10主 备 人 ：教学时间：3.19课 题：整理与练习（二）教学内容：教科书第 34-36 页的内容。完成“练习与思考”的第 6-7 题；“探索与运用”的第 8-9 题；“评价与思考”及“你知道吗？” 。教学目
47、标：1.使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。2.使学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。复备栏教学重点：1.复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。2.复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。教学难点：在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。教学准备：一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。教学过程：一、沟通网络，融会贯通。1.提问，引导学生讨论：（1）长方体、正方体、
48、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？2.基本练习：将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。3.公式推导的深化理解。提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？如果圆柱体的高为 4 分米、拼成长方体以后表面积增加了 48 平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？二、课堂练习，提高应用1.今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。2.做“练习与应用”第 6 题。（ 单 位 ： 米 ） 443引导学生根据圆柱形饮料罐的底面直径和高推算出纸箱的长、宽、高。3.做“练习与应用”第 7 题。（1）学生尝试解答。 （2）通过交流各自的思路，得出不同的算法。4.完成“探索与实践”的第 8 题。（1）让学生
