1、乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 1 页（共 14 页）乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 2 页（共 14 页）乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 3 页（共 14 页）乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 4 页（共 14 页）乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 5 页（共 14 页）一、选择题:共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2
2、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B B A A D A A D B C D C1.选 B.【解析】 ， ， ，故选 B.0Mx2,01NMN2,02.选 B.【解析】 ，对应的点为 在第二123iiz i 13,象限，故选 B.3.选 A.【解析】依题意，令 ， ，sinco022sincosincos0 ，故 ， ，故选 A.12sinco011f4.选 A.【解析】 ， ，又 ， ；由xe2e-,2xemR2，得 ，或 ； “ ” “ ，或 ”2lgmm-故选 A.5.选 D.【解析】 的图象向左平移 个单位得sin2fx6，它的图象关于原点对称， ，即sin23gx
3、3kZ，又 ， ， ，k3sin2fx0,2x， 在 上的最小值为22,3xfx0,2，故选 D.0f6.选 A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面 是正方形， 平面 ， , .BCPCA1C=2P,又 , ，正方形 222+=2D的面积 ， .故选 A.AD1S33VSh ABCDP乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 6 页（共 14 页）7.选 A.【解析】已知 都是区间 内任取的一个实数，则 满足的区域面积是,xy0,2,xy由 围成的正方形，其面积是 ，而满足 的0,2x24sinx区域面积为 .故选 A.200sincos1xd 2
4、4P8.选 D.【解析】设 的公差为 ， ，又na139,27adad成等比数列， ，即 ， ，故 ，139,a2319201， ，故选 D.2dnnS9.选 B.【解析】执行第 1 次运算打印点 ， ；执行第 2 次运算打印点 ，()1,5i=12,；执行第 3 次运算打印点 ， ；执行第 4 次运算打印点 ， ；4i=3,i 4,i=执行第 5 次运算打印点 ， ；执行第 6 次运算打印点 ， ；结束循环，15,i=16,0i其中在圆 内的点有 ， ， 共 个，故选 B.20xy(),12,3,10.选 C.【解析】双曲线 的渐近线是 ，圆20,xyabbbyxa=的圆心是 ，半径是 ，依
5、题意，有 ，即21xy(),121b+()24ca-化简得 ，即 .故选 C.243a2e11.选 D.【解析】分别过 点作准线的垂线，垂足分别为 ，AB， 1AB， , .又 ， ，1BFF2BF2C乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 7 页（共 14 页） ,又 , ，160CB60AFDCO=3AF=2D， ，抛物线方程为 .故选 D.132Ap32p2yx12.选 C.【解析】已知 ，当 时，得 ；当 时， ,1naSn=1a2n1naS两式相减，得 ， ，由题意知， ， （10nn-+12n- 10n-12n-=） ，数列 是首项为 ，公比为 的等比数
6、列，2nna，112nnS-=- .故选 C.n,1二、填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 22zxy214.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长136pABCD为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ，323ABC，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面3BDC的距离等于 的一半，A2313R=+ .3341=26VRpp球15.填 .【解析 】在 中设 所对的边分别为12PQD,R,pqr由题意知： ， ，即 cos7qr=()236P-=22cos36rP-+=可知 又 250+27in1cos1qr-x+2y=z
7、x-2y=2o2x+y=4 x-y=1y x乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 8 页（共 14 页） ()()2211491sin4922PQRSrqrqqrD=-=-而 ，当且仅当 时等号成立50+5r所以，当且仅当 时qr=()2max1491PQRSD=-16.填 .【解析】已知3322a-+则 ()fx=- 恒成立，则 ，这与 矛盾.00a=若 恒成立，显然不可能.()fx 有两个根 ，而 ，则 在区间 单调递增，在区间0=,a-0()fx(),a-单调递减，在区间 单调递增.故 ，即 ，(),a-(),+0f22ca= 又 ， ， 22cb-2129
8、0FP1212FPSFD=由点 在椭圆上， ，在 中， P12Pa12Rt 4c+可得 ， 椭圆的标准方程为 5 分21b=2a2xy+=（）不妨设 是左焦点， ， 依题意知 ,点 ,F1(,)xy2(,)Q,PQMN分别在 轴上， 直线 的倾斜角不等于 .NxP90乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 11 页（共 14 页）设直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，则直线 的方程为:PQkqPQ()ykxc=+解方程组 ，得： 2()1yxcab=+ 22222() 0bakxckxab+-设此方程的两个根为 ，由韦达定理得12,x2 21212ckckabxba，-+
9、=+且 1 2(),()yxyx可得 ()22121 1124PQykxx-=+-()222224abkakcackbb+-=+-=故 = ，MN()221cosPakq+又 ， eabc=2b= ，令 ， 2324(1)k+()21tkt+32()1)tft=-则 =()234)()ttf-=24()tt- ，得 ，或 ，或()0ftt12tt当 时， ，故函数 在 上为减函数，312t()0ft()ft3,2当 时， ，故函数 在 上为增函数，t()ft,+ 有最小值 ，()ft327f= 取最小值 时， ，即 12 分MN64a231k+2k=21 （12 分）乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 12 页（共 14 页）（）已知 则 ，()ln)l()0fxaxa=+- 21()afxax=+=-，由题意知 ， 4 分 202f=（II）令3()(0)xgxf-则32222() ()affxx=-=-=-4222(1xaxaa-+-i)当 时， ，012-20- 时， ，0函数的图象为： xoaa2y乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案 第 14 页（共 14 页）当 时， ，依题意， ，则2ax=min2ay-12a- 的取值范围是 10 分10以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分
