1、广东省 2019届高三年级百校联考理科数学考生注意:1.本这卷分第 1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150分,考试时间 120分钟2.请将各题答案填在答题卡上3.本试卷主要考试内容:高考全部内容第 I卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ,则210,1|BxyABA0.2.B,0.C,.D2.复平面内表示复数 的点位于iz3.第一象限 .第二象限AB第三象限 .第四象限CD3.某班统计某次数学测试的平均数与方差,计算完毕才发现有位同学的试卷未登分,只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别
2、为 , ,重算时的平均数和方差分别为x2s, ,若此同学的得分恰好为 ,则1x2sx21,.A21,.sB21,.sxC21,.sxD4.设 , 满足约束条件 ,则 的最大值是xy36yxyz21.A3.B6.C9.D827log5.已知正项等比数列 中, , ,满足 ,则na4216a12321ma3.4.5.8.6. 定义某种运算 ,它的运算原理如图所示,则式子(13)+( )=mn 43log4.A5.B8.C31.D7. 在矩形 中, , ,以 , 为焦点的双曲线经过 , 两点,则4A2ABCD此双曲线的离心率为)132(.A13.B26.C26.D8.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥
3、拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域121和区域 2的概率是 85.A21.B43.C87.D9.已知圆柱和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为 1,那么组合体的侧视图的面积为21.A6.B7.C8.D10对于函数 ,若 ,则 一定),(1sinta)()2Zbxaxf 53f3f不可能是2019.A5.B0.C5.D11.已知 ,B 是
4、抛物线 上不同的两点,分别以 , 为切点的两条),(1yx),(22xyAB切线互相垂直,则切线交点的轨迹为.直线 .圆 .抛物线 .双曲线的一支ABC12设函数 ,对任意正实数 , 恒成立则 的取值范围为mxexf256)(2x0)(fm2,0.eA219,0.BeC,. 2145,.eD第卷二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量 , ,若 ,则向量 和 的夹角为_.)52(ab3aab14.若 的展开式中常数项为 45，则 _.61x215.设数列 的前项和为 ， 若对任意的正整数 都满足nanS)2(1)(na n,则 的取值范围
5、是_.mSn16.已知正三棱锥 的底面边长为 4,侧棱长为 6,动点 在棱锥侧面 上运动,ABCPMPAC并且总保持 ,则动点 的轨迹的长度为_.M三、解答题:本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证阴过程或演算步康.第1721题为必考题,每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60分17.(12分)在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且ABCabccAC3os1(1)若 ,求 外接圆的半径2a(2)若 , ,求 的值10cb34ABCSa18.(12分)如图,在三棱柱 中, , , , 30,平面DEFABC2CAB3EFAB
6、C平面 , 为 的中点FG(1)证明: ;(2)求二面角 的大小EA19.(12分)某理财公司有两种理财产品 A和 B.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):产品 A投资结果 获利 20% 获利 10% 不赔不赚 亏损 10%概率 0.2 0.3 0.2 0.3产品 (其中 , )Bp0q投资结果 获利 30% 不赔不赚 亏损 10%概率 0.1 q(1)已知甲、乙两人分别选择了产品 A和产品 B进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 0.7,求 的取值范围;p(2)丙要将家中闲置的 10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在
7、产品和产品 之中选其一,应选用哪种产品?AB20.(12分)已知椭圆 , , , , 四点中恰有)0(1:2bayxC2(1P)30()2(P3(4三点在椭圆 上(1)求 C的方程;(2)已知点 ,问是否存在直线 与椭圆 C交于 , 两点且 ,若存在,求10EpMNE出直线 斜率的取值范围;若不存在说明理由p21.(12分)已知函数 )(1ln(Raxxf (1)讨论函数 的单调性;)(f(2)若 有两个零点 , ( ),证明:xafy11x22x21x(二)选考题:共 10分请考生在第 223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数)在以原点为极xOyMsin21co3yx点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中直线 的极坐标方程为 .l m6co(1)求曲线 的普通方程,并指出曲线 是什么曲线;(2)若直线 与曲线 相交于 , 两点, ,求 的值lMAB2m23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)设函数 ,其中 ,nxmxf)( 0n(1)若 ,求关于 的不等式 的解集;)122nx3xf(2)若 ,证明:14f
