1、12019 届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1复数 等于（ ）2iA B C D4i 4i2i 2i2已知集合 ， ，则 （ ）|3xy0,134ABA B,2C D0,123 ,343函数 的图象是（ ）lncos2yxA B C D4已知两个单位
3、向量 和 夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ab60aba）A B C D1112125已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方2(0)6xym程为（ ）A B214xy2148xyC D286在 中， ， ， ，则角 等于（ ）B 1a3b6AA 或 B C D322347学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ 64x）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A2 B3 C4 D58从装有 3 个白球，4 个红球的箱子中，随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白
4、球，1 个红球的概率是（ ）A B C D3563512353649在长方体 中， ， 与 所成的角为 ，1CDAB1AB0则 （ ）1A B3 C D3 5610将函数 的图象向左平移 cos2in3cos302xxf个单位，得到函数 的图像，若 在 上为增函数，则 的3ygyg,4最大值为（ ）A1 B2 C3 D411函数 对任意的实数 都有 ，若 的图fxx21ffxf1yfx像关于 对称，且 ，则 （ ）102f0178ffA0 B2 C3 D412设 ， 分别为椭圆 的右焦点和上顶点， 为坐标原点，F2()xyabO是直线 与椭圆在第一象限内的交点，若 ，则椭圆Cbyxa FBC的
5、离心率是（ ）A B C D21721721321二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13曲线 在点 处的切线方程为_5e2xy0,314若变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy2534xyzxy_15已知 ， ，则 _0,tan2cos16四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是以 为SABCDABCSAD斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该SD438,四棱锥外接球表面积的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程或
6、演 算 步 骤 17 （12 分）设 为数列 的前 项和，已知 ，nSna37a12na（1）证明： 为等比数列；na（2）求 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？nanS318 （12 分）某体育公司对最近 6 个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合 与 之间的关系吗？如果能，请求出 关于 的线yx yx性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购 ， 两款车扩大市场， ， 两款车各 100 辆的资料如ABAB表：平均每辆车每年可为公司带来收入 500 元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概
7、率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据： ， ， ，6217.5iix6135iiixy62176iiy30.5参考公式：相关系数 ；1221niiiniiiixyr回归直线方程 ，其中 ， ybxa12niiiiixybaybx19 （12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，PABCDPABCDAB， ， ，点 为棱 的中点ABDC 21E（1）证明： ；E（2）若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值FPBFAFAB420 （12 分）已知 的直角顶点 在 轴上，点 ， 为斜边 的中ABC Ay10B,DBC点，且 平行于 轴Dx（1）求点 的轨迹方
8、程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与 的另一个交点为 以 为直径的CBCEC圆交 轴于 、 ，记此圆的圆心为 ， ，求 的最大值yMNPMN21 （12 分）已知函数 2xfea（1）若 ，证明：当 时， ；a01f（2）若 在 有两个零点，求 的取值范围fx, a5请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为xOy2l以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐1cosinxty为 参 数 x标系，曲线 的极坐标方程是 C2cos4in0（1）写出直线
9、的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）已知点 若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交1,0PM12,lMC于 ， 两点，求 ， 两点间的距离 的值ABABAB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 1fx（1）求不等式 的解集；21fx（2）关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范3ffxaa围2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷理 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的
10、1 【答案】C【解析】 ，故选 C22i4ii12 【答案】C【解析】 集合 |3|3Axyx， 0,1234B， 0,12B，故选 C3 【答案】B【解析】由题得 lncoslcsfxxfx，所以函数 fx是偶函数，所以图像关于 y 轴对称，所以排除 A，C由题得 1ln032，所以 D 错误，故答案为 B4 【答案】D【解析】 1cos602ab，则向量 在向量 方向上的投影为： 21cosabbab故选 D5 【答案】D【解析】双曲线21(0)6xym的虚轴长是实轴长的 2 倍，可得 2=m，解得 ，则双曲线的标准方程是 18xy故选 D6 【答案】A【解析】 1a， 3b， 6A，由正
11、弦定理得： sinabAB则13sin2ibABa，又 0B， ba， 3B或 2故选 A7 【答案】C【解析】输入 64x， 1i， 640x， 21log643x， 12i；30x， 2log3， 3i；21l， 2l()x， 14i；log(3)0x，结束运算，输出 i，故选 C8 【答案】C【解析】由题得恰好是 2 个白球 1 个红球的概率为213475故答案为 C9 【答案】D【解析】如图所示，连接 1AC， 1BA ， 是异面直线 1与 B所成的角，即 130AC，在 1RtC 中， 21 2，在 t 中，有 1tan30A，即 16tan30AC故选 D10 【答案】B【解析】函
12、数 cos2in3cos302xxf1sin233iinx ，fx的图象向左平移 3个单位，得 2sin3yx的图象，函数 2sinygx；又 x在 0,4上为增函数， 4T，即 24，解得 2，所以 的最大值为 2故选 B11 【答案】B【解析】因为 1yfx的图像关于 1x对称，所以 f的图像关于 0对称，即 f为偶函数，因为 21fxff，所以 12fff，所以 10f， 2fxf，因此 2070ff， 8ff， 17082ff，故选B12 【答案】A【解析】根据 FOCB，由平面向量加法法则，则有 B为平行四边形 的对角线，故 BFOCS ，联立椭圆21(0)xyab、直线 byxa方
13、程，可得 ,2ab， BFOCS ，则 2BOFCBFSc ， 1bb ， 可得 2ac， 2172ea ，故选 A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 530xy【解析】 e2 的导数 5ex ，则在 0x处的切线斜率为 0，切点为 0,3，则在 处的切线方程为 53yx，即为 5xy故答案为 530xy14 【答案】 1,7【解析】作出不等式组2534xy对应的平面区域如图所示阴影部分 ABC ；由 zxy得 xz，即直线的截距最大， z也最大；平移直线 yxz，可得直线 yxz经过点 3,4C时，截距最大，此时 z最大，即 347z；
14、经过点 A时，截距最小，由 = 25yx，得 3 =4xy，即 ,A，此时 z最小，为 341z；即 z的取值范围是 1,7，故答案为 ,715 【答案】 53【解析】 0,， tan2， 0,2，则22sin1cos44co，解得 5cos 213故答案为 5316 【答案】 28,0【解析】四棱锥 SABCD中，可得： ； 平面 SAB平面 S平面 ABCD，过 S作 O于 ，则 O平面 ，设 AB，故 18sin33SABCDV，所以 3sin2,， 21co2, ，在 SAB 中， ，则有， sSB，所以 的外接圆半径 21cosinsir，将该四棱锥补成一个以 SA为一个底面的直三棱
15、柱，得外接球的半径 21Rr， 241cosR，所以 2803S,故答案为 28,03三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明： 37a， 32a， 23， 2na， 1， 11nn， 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1）知， na， na，112nS， 210nnna 2S，即 ， n， S成等差数列18 【答案】 （1） 9yx；（ 2）见解析【解析】 （1） 617.5ii， 6135iiixy，6217
16、6iiy， 306.122135350.9617.61niiiniiiixyr，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系1235217 .niiiiixyb，又 3463.5x， 13652016y， 192.ayb，回归直线方程为 yx（2）用频率估计概率， A款车的利润 X的分布列为：X5005010P.1.3.4.2 50.0.35.410.2350E（元） B款车的利润 Y的分布列为： 302070120P.15.4.35. 30.20.70.120.4EY（元） 以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择 B款车型19 【答案】 （1）见解析；（
17、2） 10【解析】 （1）依题意，以点 A为原点，以 、 AD、 P为轴建立空间直角坐标系如图，可得 ,0B， 2,C， ,2， 0,2，由 E为棱 P的中点，得 1,E向量 ,1BE， ,2，故 0D， （2） 1,2BC， 2,， 2,0AC， ,0AB，由点 F在棱 P上，设 FP， 01，故 12,BFCBP，由 A，得 0，因此 212， 34，即 13,2BF，设 1,xyzn为平面 FB的法向量，则 10An，即 1302xyz，不妨令 ，可得 10,3n为平面 FB的一个法向量取平面 ABD的法向量 2,，则 121210cosn, ，所以二面角 F的余弦值为 020 【答案】
18、 （1） 240yx；（2） 3【解析】 （1）设点 C的坐标为 y,，则 B的中点 D的坐标为 12x，点 A的坐标为 02y,12yA,， yA,，由 C，得204Bx，即 24yx，经检验，当点 运动至原点时， A与 C重合，不合题意舍去所以轨迹 的方程为 2yx（2）依题意，可知直线 E不与 轴重合，设直线 E的方程为 1xmy，点 C、E的坐标分别为 1xy,、 2,，圆心 P的坐标为 0y,由241yxm，可得 240ym， 124ym， 124y 2122， 0x圆 P的半径 22124rCEx过圆心 作 QMN于点 ，则 PQ在 Rt 中，2021cos2xmr，当 20m，即
19、 CE垂直于 轴时， cos取得最小值为 ， 取得最大值为 3，所以 的最大值为 321 【答案】 （1）见解析；（2）2e4,【解析】 （1）证明：当 1a时，函数 2xf则 2xfe，令 2xge，则 2xge，令 0g，得 ln当 0,ln时， 0，当 ln,时， x fx在 ,单调递增， 01fxf（2）解： f在 0,有两个零点 方程 2e0xa在 ,有两个根，2xea在 ,有两个根，即函数 y与 2xeG的图像在 0,有两个交点 3e2xG，当 0,2x时， ， 在 ,2递增当 ,时， 0x， x在 ,递增所以 Gx最小值为2e4，当 0时， ，当 x时， Gx， fx在 0,有两
20、个零点时， 的取值范围是2e4,请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 【答案】 （1）见解析；（2）8【解析】 （1） :tan1lyx； 曲线 C的直角坐标方程为 24xy；（2） M的极坐标为 2,，点 M的直角坐标为 01, tan1，直线 的倾斜角 34直线 l的参数方程为 21xty为 参 数代入 24xy，得 260tt设 A， B两点对应的参数为 1t， 2，则 126 t， 1212124748ttt23 【答案】 （1） ,A；（2） 1,【解析】 （1） 21fx， 20x，当 1时，不等式可化为 120x，解得 1x，所以 1x；当 2x，不等式可化为 1，解得 ，无解；当 时，不等式可化为 120x，解得 1x，所以 x综上所述， ,A（2）因为 2312121fxfxx，且 23fxfa的解集不是空集，所以 1a，即 的取值范围是 1,
