1、一元一次方程应用题分类一、行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：路程=速度时间；速度 = 时间=可寻找的相等关系有：路程 关系、 时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。 航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度+水流速度（风速）
2、静水（无风）速度。 例某队伍 450 米长，以每分钟 90 米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3 米/秒。问往返共需多少时间？例 2 汽车从 A 地到 B 地，若每小时行驶 40km，就要晚到半小时：若每小时行驶 45km，就可以早到半小时。求 A、B 两地的距离。 例 3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需 6 小时，逆流航行需 8 小时，已知水流速度每小时 2 km。求甲、乙两地之间的距离。二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：工作量=工作效率工作时间。工作时间= ，工作效率= 。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1，如
3、果完成全部工作的时间为 t，则工作效率为 。常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。 在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体 1，此时工作效率也即工作速度。 例 4 加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？例 5 收割一块麦地，每小时割 4 亩，预计若干小时割完。收割了 后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的 1.5 倍。因此比预计时间提前 1 小时完工。求
4、这块麦地有多少亩？例 6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10 小时注满一池水，乙单独开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？ 三、经济问题 与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：销售利润问题、优惠（促销）问题、存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。 销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：利润=销
5、售价（收入）成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）利润】；利润率= 【利润=成本（进价）利润率】。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。 优惠（促销）问题。日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。 存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：利息=本金利率期数；利息税=利息
6、税率；本息和（本利）=本金+利息利息税。 例 7.某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又到深圳以每件 12.5 元的价格购进同样商品 40 件。如果商店销售这种商品时，要获利 12，那么这种商品的销售价应定多少？例 8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20元。问这种商品的定价是多少？例 9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16。取款时扣除 20利息税。李勇同学共得到本利 504.32 元。问半年前李勇同学共存入多少元？ 例 10.某服装商店出售一种优惠购物卡
7、，花 200 元买这种卡后，凭卡可在这家商店 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？ 四、溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度= 100= 100【纯度（含量）= 100= 100】；由可得到：溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。例 11.把 1000 克浓度为 80的酒精配成浓度为 60的酒精，某同学未经考虑先加了 300 克水。试通过计算说明该同学加水
8、是否过量？如果加水不过量，则应加入浓度为 20的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为 95的酒精多少克？五、数字问题 数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=（数位上的数字位权），如两位数 =10a+b；三位数=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。 例 12. 一个三位数，三个数位上的和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的3 倍。求这个数。例 13. 一个六位数的最高位上的数字是 1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的 3 倍，求原数。
9、 六、调配（分配）与比例问题 调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。例 14.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿 100 本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多 5 倍，如果从甲架上拿 100 本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？例 15.教室内共有灯管和吊扇总数为 13 个。已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇，共有这样的拉线 5 条，
10、求室内灯管有多少个？例 16.某车间 22 名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝 120 个或螺母 200 个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？例 17. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按 25216 的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公 5600 千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？18. 苹果若干个分给小朋友，每人 m 个余 14 个，每人 9 个，则最后一人得 6 个。问小朋友有几人？例 19. 出口 1 吨猪肉可以换 5 吨钢材，7 吨猪肉价格与 4 吨砂糖的价格相等，现有 28
11、8 吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材？七、需设中间（间接）未知数求解的问题一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。例 20.甲、乙、丙、丁四个数的和是 43，甲数的 2 倍加 8，乙数的 3 倍，丙数的 4 倍，丁数的 5 倍减去4，得到的 4 个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。例 21.某县中学生足球联赛共赛 10 轮（即每队均需比赛 10 场），其中胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负1 场得 0 分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少 3 场，结果公得 19 分。向明中学在这次联赛中
12、胜了多少场？8.设而不求（设中间参数）的问题一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。 例 22.一艘轮船从重庆到上海要 5 昼夜，从上海驶向重庆要 7 昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）例 23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1 名教师全部收费，其余 75 折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生 8 折优惠。 当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？ 若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜 ，问学生人数是多少？
