1、第 1 页（共 15 页）一.选择题1下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x+1=0 B5x 26y3=0 Cax 2x+2=0 D3x 22x1=02关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ）Ak0 Bk0 Ck 0 Dk03若关于 x 的方程 2x2ax+2b=0 的两根和为 4，积为 3，则 a、b 分别为（ ）Aa=8，b=6 Ba=4，b= 3Ca=3，b=8 Da=8，b=34把方程 x28x+3=0 化成（x+m ） 2=n 的形式，则 m，n 的值是（ ）A4，13 B 4，19 C 4，13 D4，195方程 x2 =0 的根的情况为（ ）A有一个实数根 B有
2、两个不相等的实数根C没有实数根 D有两个相等的实数根6抛物线 y=（x+2 ） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位7已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x 2=4，则 m+n 的值是（ ）A10 B10 C 6 D28一抛物线和抛物线 y=2x2 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（ 1，3） ，则该抛物线的解析式为（ ）Ay
3、= 2（x1） 2+3 By= 2（x+1 ） 2+3 Cy= （2x+1） 2+3 Dy=（2x 1） 2+39对于函数 y=x2+1，下列结论正确的是（ ）A图象的开口向下 By 随 x 的增大而增大C图象关于 y 轴对称 D最大值是 010在同一直角坐标系中 y=ax2+b 与 y=ax+b（a0，b0）图象大致为（ ）A B C D第 2 页（共 15 页）二.填空题11把方程 3x（x1）= （x+2） （x2）+9 化成 ax2+bx+c=0 的形式为 12已知二次函数 y= （x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是 13参加一次聚会的每两人都握了一次
4、手，所有人共握手 10 次，有 人参加聚会14三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0 的根，则三角形的周长是 15已知抛物线 y=x22（k+1）x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是 三.解答题16解方程（1） （x+1） （x 2）=x+1 ； （2）3x 2x1=017若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围18关于 x 的方程 x2（k+1）x6=0 的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一根19抛物线 y=ax2 与直线 y=2x3 交于点 A（1，b） （1）求 a，b 的值；（2）求抛物线 y=ax2 与直线 y=2 的两
5、个交点 B，C 的坐标（B 点在 C 点右侧） ；（3）求OBC 的面积20已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根为 x1，x 2，且满足 5x1+2x2=2，求实数 m 的值21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售
6、单价下降 m（ 0m 1）元（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多？23一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是 y 轴，且经过点（1，2） 第 3 页（共 15 页）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当 x0 时，y 值随 x 的增减情况；（4）指出函数的最大值或最小值24已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，且过点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你
7、写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=x 上，并写出平移后抛物线的解析式第 4 页（共 15 页）2015-2016 学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一.选择题1下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x+1=0 B5x 26y3=0 Cax 2x+2=0 D3x 22x1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、当 a0 时，是一元二次方程，当 a=0 时，是一元一次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程
8、，故本选项正确故选 D2关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ）Ak0 Bk0 Ck 0 Dk0【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程有实数根得出=0 241k0，解不等式即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，=0241k0，解得：k0；故选：D3若关于 x 的方程 2x2ax+2b=0 的两根和为 4，积为 3，则 a、b 分别为（ ）Aa=8，b=6 Ba=4，b= 3Ca=3，b=8 Da=8，b=3【考点】根与系数的关系【分析】由关于 x 的方程 2x2ax+2b=0 的两根和为 4，积为 3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案
9、【解答】解：关于 x 的方程 2x2ax+2b=0 的两根和为 4，积为3， =4， =3，解得：a=8，b= 3第 5 页（共 15 页）故选 D4把方程 x28x+3=0 化成（x+m ） 2=n 的形式，则 m，n 的值是（ ）A4，13 B 4，19 C 4，13 D4，19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：x 28x+3=0x28x=3x28x+16=3+16（ x4） 2=13m=4，n=13故选 C5方程 x2 =0 的根的情况为（ ）A有一个实数根 B有两个不相等的
10、实数根C没有实数根 D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断【解答】解：x 2 =0=0，=b24ac=88=0，方程有两个相等的实数根故选 D6抛物线 y=（x+2 ） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：
11、抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2） 2，抛物线 y=（x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x+2） 23第 6 页（共 15 页）故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选：B7已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x 2=4，则 m+n 的值是（ ）A10 B10 C 6 D2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出2+4= m， 24=n，求出即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x 2=4，2+4=m， 2
12、4=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选 A8一抛物线和抛物线 y=2x2 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（ 1，3） ，则该抛物线的解析式为（ ）Ay= 2（x1） 2+3 By= 2（x+1 ） 2+3 Cy= （2x+1） 2+3 Dy=（2x 1） 2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解：抛物线解析式为 y=2（x+1） 2+3故选 B9对于函数 y=x2+1，下列结论正确的是（ ）A图象的开口向下 By 随 x 的增大而增大C图象关于 y 轴对称 D最大值是 0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数 y=x2+1 的
13、性质进行判断即可【解答】解：a=10，图象的开口向上，对称轴为 y 轴；当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时，y=1故选：C10在同一直角坐标系中 y=ax2+b 与 y=ax+b（a0，b0）图象大致为（ ）第 7 页（共 15 页）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知， a0，b0，由直线可知， a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a 0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，
14、a 0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确故选 D二.填空题11把方程 3x（x1）= （x+2） （x2）+9 化成 ax2+bx+c=0 的形式为 2x 23x5=0 【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x 23x=x24+9，即 2x23x5=0故答案为：2x 23x5=012已知二次函数 y= （x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根
15、据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】解：二次函数的解析式 的二次项系数是 ，该二次函数的开口方向是向上；又 该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4） ，该二次函数图象在1m上是减函数，即 y 随 x 的增大而减小；即：当 x1 时， y 随 x 的增大而减小，故答案为：x1 13参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有 5 人参加聚会【考点】一元二次方程的应用第 8 页（共 15 页）【分析】设有 x 人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手 x1 次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可【解
16、答】解：设有 x 人参加聚会，根据题意列方程得，=10，解得 x1=5，x 2=4（不合题意，舍去） ；答：有 5 人参加聚会故答案为：514三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0 的根，则三角形的周长是 6 或 12 或 10 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程 x26x+8=0的根，进行分情况计算【解答】解：由方程 x26x+8=0，得 x=2 或 4当三角形的三边是 2，2，2 时，则周长是 6；当三角形的三边是 4，4，4 时，则周长是 12；当三角形的三边长是 2，2，4 时，2+2=4，不符
17、合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是 4，4，2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 1015已知抛物线 y=x22（k+1）x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是 3 或5 【考点】二次函数的性质【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点纵坐标为 ，当抛物线的顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，解方程求 k 的值【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线 y=x22（k+1）x+16 的顶点纵坐标为 ，抛物线的顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，即 =0，解得 k=3 或 5第 9 页（共 15 页）故本题答案为 3 或5三.解答
18、题16解方程（1） （x+1） （x 2）=x+1 ； （2）3x 2x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法【分析】 （1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x+1） （x2）（x+1）=0，分解因式得：（x+1） （x 3）=0，解得：x= 1 或 x=3；（2）这里 a=3，b= 1，c=1，=1+12=13，x= 17若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0
19、，即（ 2） 24k（1）0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，k0 且0，即（2） 24k（1）0，解得 k1 且 k0k 的取值范围为 k 1 且 k018关于 x 的方程 x2（k+1）x6=0 的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一根【考点】一元二次方程的解【分析】将 x=2 代入原方程，可求出 k 的值，进而可通过解方程求出另一根【解答】解：把 x=2 代入 x2（k+1）x6=0，第 10 页（共 15 页）得 42（ k+1）6=0 ，解得 k=2，解方程 x2+x6=0，解得：x 1=2，x 2=
20、3答：k= 2，方程的另一个根为319抛物线 y=ax2 与直线 y=2x3 交于点 A（1，b） （1）求 a，b 的值；（2）求抛物线 y=ax2 与直线 y=2 的两个交点 B，C 的坐标（B 点在 C 点右侧） ；（3）求OBC 的面积【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】 （1）将点 A 代入 y=2x3 求出 b，再把点 A 代入抛物线 y=ax2 求出 a 即可（2）解方程组 即可求出交点坐标（3）利用三角形面积公式即可计算【解答】解：（1）点 A（1 ，b）在直线 y=2x3 上，b=1，点 A 坐标（ 1， 1） ，把点 A（1，1）代入 y=ax2 得到
21、 a=1，a=b=1（2）由 解得 或 ，点 C 坐标（ ，2） ，点 B 坐标（ ， 2） （3）S BOC= 2 2=2 20已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m=0第 11 页（共 15 页）（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根为 x1，x 2，且满足 5x1+2x2=2，求实数 m 的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】 （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=4，又 5x1+2x2=2 求出函数实数根，代入 m=x1x2，即可得到结
22、果【解答】解：（1）方程有实数根，=（4） 24m=164m0，m4；（2）x 1+x2=4，5x1+2x2=2（x 1+x2）+3x 1=24+3x1=2，x1=2，把 x1=2 代入 x24x+m=0 得：（2） 24（2）+m=0，解得：m=1221某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】可设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结果【解答】解：赛
23、程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，共 74=28 场比赛设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则由题意可列方程为： =28解得：x 1=8，x 2=7（舍去） ，答：比赛组织者应邀请 8 队参赛22端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（ 0m 1）元第 12 页（共 15 页）（1）零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出 300+100 只粽子，利润为 （1m） 元（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该
24、店每天获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解：（1）300+100 ，（1m） （2）令（1m）=420 化简得，100m 270m+12=0即，m 20.7m+0.12=0解得 m=0.4 或 m=0.3可得，当 m=0.4 时卖出的粽子更多 答：当 m 定为 0.4 时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多23一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是 y 轴，且经过点
25、（1，2） （1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当 x0 时，y 值随 x 的增减情况；（4）指出函数的最大值或最小值【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出 a 的值，即可确定出解析式；（2）画出函数图象即可；（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；（4）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为 y=ax2，把（1，2）代入得：a=2，则二次函数解析式为 y=2x2；（2）画出函数图象，如图所示；（3）当 x0 时，
26、y 随 x 的增大而增大；（4）函数的最小值为 0，没有最大值第 13 页（共 15 页）24已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，且过点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y=x 上，并写出平移后抛物线的解析式【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）利用交点式得出 y=a（x1） （x 3） ，进而得出 a 的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为 y=x2，进而得出答案【解答】解：（1）抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，B （ 3，0） ，可设抛物线解析式为 y=a（x1） （x 3） ，把 C（0，3）代入得： 3a=3，解得：a= 1，故抛物线解析式为 y=（x1） （x 3） ，即 y=x2+4x3，y=x2+4x3=（x2） 2+1，顶点坐标（2，1） ；第 14 页（共 15 页）（2）先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 y=x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线 y=x 上第 15 页（共 15 页）2016 年 5 月 26 日
