1、新课标第一网-免费课件、教案、试题下载可化为一元二次方程的分式方程【学习目标】1掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求方程的解，并会验根2会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题【主体知识归纳】1找最简公分母，一般要把各分母分解因式，找出各分母的公因式和公倍式，确定最简公分母2用最简公分母乘方程两边时，不要漏乘任一项，特别是整数或整式项3解分式方程时，用各分式的最简公分母去乘方程的两边，约去分母，化为整式方程，这样得到的整式方程的解有时与原方程的解相同，但也有时与原方程的解不同，或者说产生了不适合原分式方程的解，因此，解分式方程时必须要进行检验【基础知识讲解】1解可化为
2、一元二次方程的分式方程的基本思想是：把分式方程“转化”为整式方程2解分式方程的方法：(1)去分母法；(2)换元法3用去分母法解分式方程的具体步骤是：(1)把方程两边都乘以最简公分母，约去分母；(2)解所得的整式方程；(3)验根4用换元法解分式方程的具体步骤是：(1)观察、分析方程的特点，探索换元的途径；(2)设辅助未知数；(3)用辅助未知数的代数式表示原方程中另外含有未知数的式子，把原方程化为只含有辅助未知数的方程；(4)解含有辅助未知数的方程，求出辅助未知数的值；(5)把辅助未知数的值代入原设辅助未知数的方程，求出原未知数的值；(6)验根，作答5 列可化为一元二次方程的分式方程解应用题的步骤
3、是：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)根据题意找相等关系，并列出分式方程；(4)解方程；(5)检验根是否是原分式方程的根；(6)检验所得的根是否符合实际问题的题意；(7)写出答案 【例题精讲】例 1：解方程 2 x21x3剖析：要先把方程的各个分式的分母能分解的都分解，以便找出最简公分母解：原方程就是 2x1)1(3x方程两边都乘以(1 x)(1 x)，约去分母，得 1 x(3 x x2)2(1 x)(1 x)新课标第一网-免费课件、教案、试题下载整理后，得 3x22 x10，解这个方程，得 x11， x2 3检验：把 x1 代入(1 x)(1 x)，它等于 0，所以 x1 是增根；把 x
4、 代入(1 x)(1 x)，它31不等于 0，所以 x 是原方程的根3原方程的根是 x 说明：(1)为确定最简公分母，首先要将分式方程中能分解因式的分母进行分解因式(2)方程两边都乘以(1 x)(1 x)时，整数 2 这一项一定不要漏乘，否则就错了例 2：解方程 134625362x剖析：去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法时，解题过程很繁，如本题会出现五次方程，通过观察、分析知，原方程可变形为 方程左右两边的两个分式中13)2(52)(22xx的 与 互为倒数，根据这一特点，可以用换元法来解2312x123x解：原方程可化为 13)(5)(22x设 y，那么 ，于是原方程可变形为
5、 2y5 32xxy方程的两边都乘以 y，约去分母，得 2y25 y20解这个方程，得 y12， y2 当 y2 时， 2，去分母，整理，得 2x23 x3032x 3 24239240，此方程没有实数根当 y 时，去分母，整理，得 x23 x0，解得， x10， x231检验：把 x10， x23 分别代入原方程的分母，各分母都不等于 0，所以它们都是原方程的根原方程的根是 x10， x23说明：将根代入原方程的分母，各分母都不等于 0，说明是原方程的根，这里有一个前提条件是：在解方程的过程中必须变形正确，计算无误 如果不是这样，即使不是原方程的根，也可能使分母不等于0因此，要认真解题，保证
6、解得的根准确，这样验根才有意义例 3:电冰箱压缩机厂接受一批 4800 台的无氟压缩机的订单，为了提前 2 天完成任务，必须把生产效率提高 问提高效率后，每天应生产多少台无氟压缩机?31解 ： 设 按 原 定 天 数 ， 每 天 生 产 x 台 ， 那 么 提 高 效 率 后 ， 每 天 生 产 (1 ） x 台 根 据 题 意 ， 得 3x480) 2x31(480新课标第一网-免费课件、教案、试题下载方程两边同乘以 x，得 4800 48002 x343434整理，得 8x4800解得 x600经检验， x600 是所列方程的根并适合原题意（1 ） x600 800334答：提高效率后，每
7、天应生产 800 台无氟压缩机例 4:电冰箱压缩机厂接受一批 4800 台的无氟压缩机的订单，为了提前 2 天完成任务，需每天比原来多生产 200 台原定每天生产多少台?解：设原定每天生产 x 台根据题意，得 2048方程两边同乘以 x（ x200） ，得 4800（ x200）4800 x2 x（ x200） ，整理，得 x2200 x4800000，解得 x1600， x2800经检验， x600 和 x800 都是所列分式方程的根，但 x800 不合题意，舍去答：原定每天生产 600 台说明：例 3、例 4 为同一事情所编出的两道应用题，仅已知条件有一点差别若要提前完成订单任务，需每天比
8、原来多生产才行例 3 已知比原来提高效率 ，例 4 已知比原来每天多生产 200 台，在所列未31知数 x 表示的量完全相同的前提下，都由题意列得一个分式方程，但转化为整式方程后，例 3 得到一元一次方程，例 4 却得到一元二次方程这一差别主要是因为例 3 的分式方程去分母时同乘以的公分母是一次式 x，且原方程各分子均不含 x，例 4 的分式方程去分母时同乘以的公分母本身就是 x（ x200)因为3所列的都是分式方程，故首先检验是否有增根，再对分式方程的根检验是否符合应用题的题意，最后作答例 5：A、B 两码头相距 48 千米，一轮船从 A 码头顺水航行到 B 码头后，立即逆水航行返回到 A 码头，共用了 5 小时；已知水流速度为 4 千米/时，求轮船在静水中的速度剖析：(1)顺水速度： v 顺 v 船 v 水 ，逆水速度： v 逆 v 船 v 水 (2)等量关系：轮船顺流航行时间与轮船逆流航行时间之和等于 5 小时，根据题意，可以列出方程解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，根据题意，得 548x方程的两边都乘以( x4)( x4)，约去分母，整理得 5x296 x800解这个方程，得 x120， x2 54经检验， x120， x2 都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取 x20答：轮船在静水中的速度为 20 千米/时
