1、第十二章 一元二次方程专项训练【例题精选】：例 1：用适当方法解下列方程：（1） 8325()x解：（用开平方法）方程两边同除以 8，得：()31256x两边开方 4x 或 315 x124，（2） ()分析：此方程不能直接用因式分解法得到 ，因为方程的另一x123，边是 1 而不是 0。要想确定其解法，首先应将方程整理成一般形式，再根据方程特征选择适当的方法。解 1： 2761x5021512xx()(用 因 式 分 解 法（ ） 或，（3） 20解法一：（公式法） abcxx148281122， ， (),解法二：（配方法）移项得配方得 2即 ()x1两边开方， x12 12，解法三：（因
2、式分解法）xxx2120120()()或，从这个题目我们发现：适当方法的选择也不是绝对的，它没有统一的模式和特征，不能死记硬背。例 2：在实数范围内分解因式 4832x解法一：方程 的根为48302xx16847()()xx127， 原 式 4()()77xx解法二：原式 423()1742()x 4172()xx()27解法三：原式 (4xx()2)77利用一元二次方程的求根公式在实数范围内分解二次三项式，是二次三项式分解的一般方法，但它并不是唯一办法，配方法在其中起着重要的作用。例 3：（1）若 是二次方程 的一个根，求 的值。3xa210()a（2）若 是方程 的根，求 的值。ax205
3、2312分析：根据方程的解的定义, 如果 是方程 的根就有mxbc0()mbc20解：（1）因为 是二次方程 的一个根，所以3xa210()()102a即33()642所求 的值为 。a（2）因为 是方程 的根，所以x2310a22310即a20即253123143aaaa()a402所求代数式的值为1【专项训练】：1、下列各等式是否是关于 的一元二次方程？为什么？x（1） （2） （a 为常数）x()512602x（3） （4）42y 3（5） （6）0()mx212、若关于 x 的一元二次方程 的一个根是1，求 p 的值。xp203、用指定的方法解下列方程：（1） 直接开平方法()x032
4、（2） 配方法6（3） 公式法942（4） 因式分解法54、选用适当方法解下列方程：（1） （2）()327x()x412（3） （4）()1x3702（5） （6）302 35x()（7） ()x5、解关于 x 的方程：abxab22()6、在实数范围内分解因式：（1） ；642x（2） y27107、若二次三项式 可以在实数范围内分解因式，求 的值。32xmm【答案提示】：1、（1）是。因为两边整理后得 4102x（2）是。 在方程中是一次项系数，并不是未知数。a（3）不是。因为方程中有 两个未知数，不是一元方程。y,（4）当 时，是。当 时，不是。0a0（5）是。（6）是。因为无论 为何
5、实数 均不等于零。m212、解：设方程 的两个根是 。由根与系数关系xp20x121， 其 中 得： xxxp1212112()()的 值 为 。其实，此题只须根据方程的解的定义将 x=1 代入原方程，得到关于 p 的方程，解之即得 p 的值。这里只想说明根与系数关系可用于知根求方程中的待定系数。3、（1）解： 两边开平方()x1032xx10312或，（2）解： 63x202()9423323221()xxx，（3）解： abc9104， ，bcxxx221 240618595619()或（4）解： ()20xx512或，4、解：（1）（用直接开平方法） 333421xx或，（2）（用直接开
6、平方法） xx12687，（3）（用因式分解法） ()()012012312xxx或，（4）（用配方法） 352153221531xxx()，（5）（用因式分解法） ()(.3022612xx或，（6）（用因式分解法） 439515407221xxx()，（7）（用公式法）()()()xxx12123xx221203636，5、解： axba2b20()()当 a0 时， xa当 a0 时，方程没有实数解。6、（1）解：方程 的根为2640x()()2346217xx1233172，原 式 ()()（2）解：原式= xy57、解： 31xm24961238712()()x此二次三项式可以在实数范围内分解， 08716m 0 8 的取值范围是 。m178
