1、16.2.6 同解方程完成时间：20min一选择题（共 9 小题）1已知关于 x 的方程 7x+3k=12 与 7x+3=0 的解相同，则 k 的值为（ ）A 3B3 C 5D52关于 x 的方程 x+a=2x3 与 2xb=x 有相同的解，则 a、 b 的关系为（ ）A ab=3B ba=3Cb+a=3 Db+a+3=03已知方程 4x=8 与 xk=1 的解相同，则 4k21 的值为（ ）A1 B3 C8 D174吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章一元一次方程后，吴云科对孟家福说：“ 方程 与方程 的解相同，你能求出 k 的值吗？” 孟家福用笔算了一下给出正确答
2、案，聪明的你知道是哪个吗？（ ）A0 B2 C1 D 15如果方程 x=1 与 2x+a=ax 的解相同，则 a 的值是（ ）A2 B 2C3 D 36下列方程中与方程 3x=x+1 的解相同的是（ ）A2x=4 B 2x=4x1C5x+3=6 D 6x15x=37如果方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，那么 a=（ ）ABC D8在方程：3x =1； ； 6x5=2x3；x+ =2x 中，与方程 2x=1 的解相同的方程有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9有 4 个关于 x 方程：（1）x2= 1 （2） （x 2）+（x1）=1+（x1）（3）x=0 （4
3、）2其中同解的两个方程是（ ）A（1）与（2） B（1）与（3） C（1）与（4） D（2）与（4）二填空题（共 15 小题）10方程 x+2=3 的解也是方程 ax5=8 的解时，则 a= _ 11已知关于 x 的方程 +3=x 与方程 32x=1 的解相同，则 m2= _ 12若方程 2x3=11 与关于 x 的方程 4x+5=3k 有相同的解，则 k 的值是 _ 13已知关于 x 的方程 5x+3k=24 与 5x+3=0 的解相同，则 k 的值为 _ 14已知方程 3（x+3） 1=2x 的解与关于 x 的方程 的解相同，则 m22m+1 的值为 _ 15已知关于 x 的方程 =x+
4、与 =3x2 的解相同，则 m= _ 16如果关于 x 的方程 和方程 的解相同，那么 k 的值 _ 17如果方程 与方程 3x2a=0 的解相同，则 a3= _ 18方程 ax2+3x2b1+cy=2 是关于 x 的一元一次方程，则 a+b+c= _ ；如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 =0 的解相同，那么 k= _ 19若 3x4=1 与 axb+1=c 有相同的解，则（ab+c） 2009= _ 20若以为未知数的方程 3x=5x8 和 有相同的解，则 a= _ 21已知方程 2x3= +x 的解满足|x|1=0，则 m _ 22关于 x 的方程 3x=9 与 x+4=k 的解
5、相同，则代数式 12|k|的值为 _ 23关于 x 的方程 3mx+7=0 和 2 x+3n=0 是同解方程，那么（mn） 2= _ 24已知：一元一次方程 2x2=3 的解是方程 的解，则 m= _ 3三解答题（共 6 小题）25已知：关于 x 的方程 4xk=2 与 3（2+x）=2k 的解相同，求 k 的值及相同的解26已知关于 x 的方程 2x+1=a 和 2x+2=0 的解相同，求 的值27若关于 x 的方程 2x3=1 和 =k3x 有相同的解，求 k 的值28如果方程 的解与方程 4y（3m+1 ） =6y+2m1 的解相同，求式子 的值29方程 4+2（x 1）=0 的解与关于
6、 x 的方程 的解相同，求 k 的值30当 k 为何值时，方程 与方程 有相同的解？46.2.6 同解方程参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1已知关于 x 的方程 7x+3k=12 与 7x+3=0 的解相同，则 k 的值为（ ）A 3B3 C 5D5考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 先解方程 7x+3=0，可得 x= ，根据同解的定义可得 x= 也是 7x+3k=12 的解，再把 x= 代入 7x+3k=12中即可求 k解答： 解：解方程 7x+3=0 得，x= ，7x+3k=12 与 7x+3=0 的解相同，x= 也是 7x+3k=12 的解，再把 x= 代入 7
7、x+3k=12 中，得 7（ ）+3k=12，解得 k=5故选 D点评： 本题考查了同解方程的定义，解题的关键是先求出 x2关于 x 的方程 x+a=2x3 与 2xb=x 有相同的解，则 a、 b 的关系为（ ）A ab=3B ba=3Cb+a=3 Db+a+3=0考点： 同解方程1184454分析： 求出两个方程的解，根据已知得出两个解相等，即可求出答案解答： 解：x+a=2x 3，x2x=3a，x=3a，则 x=3+a，2xb=x，x=b，关于 x 的方程 x+a=2x3 与 2xb=x 有相同的解，3+a=b，ba=3，故选 B5点评： 本题考查了对同解方程的理解，关键是求出 3+a=
8、b，题目比较好，难度适中3已知方程 4x=8 与 xk=1 的解相同，则 4k21 的值为（ ）A1 B3 C8 D17考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 先解出方程 4x=8 的解，然后代入求出 k 的值，进而可得出答案解答： 解：解方程 4x=8，得：x=2，把 x=2 代入 xk=1，得：k=1，4k21=3故选 B点评： 本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算4吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章一元一次方程后，吴云科对孟家福说：“ 方程 与方程 的解相同，你能求出 k 的值吗？” 孟家福用笔算了一下给
9、出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（ ）A0 B2 C1 D 1考点： 同解方程1184454专题： 方程思想分析： 先解方程 ，得 x=1，因为这个解也是方程 的解，根据方程的解的定义，把 x 代入方程 中求出 k 的值解答： 解：122（x 1）=3（1x）+6 （3x）解得：x=1把 x=1 代入方程 得：4 =3k ，12k2=9k，解得：k=1故选 C点评： 本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值65如果方程 x=1 与 2x+a=ax 的解相同，则 a 的值是（ ）A2 B 2C3 D 3考点： 同解方程1184
10、454专题： 计算题分析： 可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 a 的方程，从而可以求出 a 的值解答： 解：解第一个方程得：x=3，解第二个方程得：x= =3解得：a=3故选 C点评： 本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程，要能正确理解方程解的含义6下列方程中与方程 3x=x+1 的解相同的是（ ）A2x=4 B 2x=4x1C5x+3=6 D 6x15x=3考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 求得题目中各个方程的解，即可作出判断解答： 解：方程 3x=x+1 的解是 x= A、解是 x=2，故错误；B、解是 x= ，故正确；C、解是 x= ，故错误；D、解是
11、x= ，故错误故选 B点评： 本题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键7如果方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，那么 a=（ ）ABC D考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 先通过方程 3x+5=11 求得 x 的值，因为方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，把 x 的值代入方程6x+3a=22，即可求得 a 的值解答： 解：3x+5=11，移项，得 3x=115，合并同类项，得 3x=6，系数化为 1，得 x=2，7把 x=2 代入 6x+3a=22 中，得 62+3a=22，a= ，故选 B点评： 解一元一次方程的一
12、般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号因为两方程解相同，把求得 x 的值代入方程，即可求得常数项的值8在方程：3x =1； ； 6x5=2x3；x+ =2x 中，与方程 2x=1 的解相同的方程有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 求出方程 2x=1 的解是 x= ，要判断 x= 是否是方程的解，就是把它代入方程的左右两边，看是否相等解答： 解：方程 2x=1 的解是 x=A、把 x= 代入 3x =1，左边 = =1，左边=右边，因而 x= 是方程 3x =1 的解，即与方程 2x=1 的解相同B、把 x= 代入 ，
13、左边= （ +1）= ，左边 =右边，因而 x= 是方程 的解，即与方程 2x=1 的解相同C、把 x= 代入 6x5=2x3，左边=3 5=2，右边=13=2，左边=右边，因而 x= 是方程 6x5=2x3 的解，即与方程 2x=1 的解相同D、把 x= 代入 x+ =2x，左边= + =1，右边=2 =1，因而左边=右边，因而 x= 是方程 6x5=2x3 的解，即与方程 2x=1 的解相同四个方程都与 2x=1 的解相同故选 D点评： 本题主要考查判断一个数是否是方程的解的方法9有 4 个关于 x 方程：（1）x2= 1 （2） （x 2）+（x1）=1+（x1）（3）x=0 （4）其中
14、同解的两个方程是（ ）A（1）与（2） B（1）与（3） C（1）与（4） D（2）与（4）考点： 同解方程1184454分析： （1）移项可解出 x 的值（2）先去括号在移项合并可得出 x 的值（3）直接可得出 x 的值8（4）直接移项即可，注意分式有意义的条件解答： 解：（1）方程的解为 x=1， （2）方程的解为 x=1， （3）方程的解为 x=0， （4）方程无解只有（1） （2）是同解方程故选 A点评： 本题考查同解方程的知识，关键是正确求出 4 个方程的解，难度不大，注意要细心运算二填空题（共 15 小题）10方程 x+2=3 的解也是方程 ax5=8 的解时，则 a= 13 考点
15、： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 首先解出方程 x+2=3 的解，代入方程 ax5=8 中求出 a 的值即可解答： 解：x+2=3 ，解得 x=1；把 x=1 代入 ax5=8 中，得 a5=8，解得 a=13点评： 本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值11已知关于 x 的方程 +3=x 与方程 32x=1 的解相同，则 m2= 16 考点： 同解方程1184454分析： 首先解出方程 32x=1 的解，然后把方程的解代入方程 +3=x 求出 m，即可求出 m2解答： 解：解方程 32x=1 得：x=1，把 x=1 代入方程 +
16、3=x 得：+3=1，解得：m=4，则 m2=16故答案为：16点评： 本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义12若方程 2x3=11 与关于 x 的方程 4x+5=3k 有相同的解，则 k 的值是 11 考点： 同解方程；解一元一次方程1184454专题： 计算题分析： 先解方程 2x3=11 求出 x 的值，把解得的值代入方程 4x+5=3k，就可以得到一个关于 k 的方程，解方程9就可以求出 k 的值解答： 解：解方程 2x3=11 得：x=7，把 x=7 代入 4x+5=3k，得：28+5=3k，解得：k=11故答案为：11点评： 本题考查同解方程的知识，已知条件中
17、涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a 的方程进行求解13已知关于 x 的方程 5x+3k=24 与 5x+3=0 的解相同，则 k 的值为 9 考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 首先根据 5x+3=0 得到 5x=3，再把 5x=3 代入 5x+3k=24 求出 k 的值即可解答： 解： 5x+3=0，5x=3，方程 5x+3k=24 与 5x+3=0 的解相同，3+3k=34，解得 k=9，故答案为 9点评： 本题考查了同解方程解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号因为两方程解相同，把求得 x 的值代入方程，即可求得常
18、数项的值14已知方程 3（x+3） 1=2x 的解与关于 x 的方程 的解相同，则 m22m+1 的值为 25 考点： 同解方程1184454分析： 先求出方程 3（x+3） 1=2x 的解，再根据方程 3（x+3）1=2x 的解与关于 x 的方程 的解相同，把 x 的值代入方程 中，求出 m 的值，再把 m 的值代入要求的式子，即可得出答案解答： 解：3（x+3）1=2x，3x+912x=0，x=8，方程 3（x+3）1=2x 的解与关于 x 的方程 的解相同，把 x=8 代入方程 得：3（8）+m= 27，解得：m=4，10把 m=4 代入 m22m+1 得：（4 ） 22（4）+1=16
19、+8+1=25；故答案为：25点评： 此题考查了同解方程，关键是能够求出关于 x 的方程，根据同解的定义建立方程，求出 m 的值15已知关于 x 的方程 =x+ 与 =3x2 的解相同，则 m= 考点： 同解方程1184454分析： 先求出方程 =3x2 的解，然后把 x 的值代入方程 =x+ 求出 m 的值解答： 解：解方程 =3x2，得：x=1，把 x=1 代入方程 =x+ 得：=1+ ，解得：m= 故答案为： 点评： 本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于 x 的方程，要正确理解方程解的含义16如果关于 x 的方程 和方程 的解相同，那么 k 的值 考点： 同解方程118445
20、4分析： 本题可先根据一元一次方程解出 x 的值，再根据解相同，将 x 的值代入二元一次方程中，即可解出 k 的值解答： 解：解方程 得：x= ，把 x= 代入方程 得：2 =0，解得：k=5 ；故答案为：5 点评： 本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用运用代入法，将解出的 x 的值代入二元一次方程，可解出 k 的值1117如果方程 与方程 3x2a=0 的解相同，则 a3= 考点： 同解方程1184454分析： 根据第一个方程即可求得 x= ；然后根据同解方程的定义，将其代入第二个方程，列出关于 a 的方程；最后通过解关于 a 的方程求得 a 的值后，把 a 的值代入所求的代数式并
21、求值解答： 解： x+ =0，x= ；根据题意得3（ ） 2a=0，解得 a= ，a3= = 故答案是： 点评： 本题考查了同解方程使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解18方程 ax2+3x2b1+cy=2 是关于 x 的一元一次方程，则 a+b+c= 1 ；如果关于 x 的方程 2x+1=3 和方程 =0的解相同，那么 k= 2 考点： 同解方程；一元一次方程的定义1184454专题： 计算题分析： 根据一元一次方程的定义可得
22、出 a=0，b=1，c=0，然后计算即可 a+b+c；先解出 2x+1=3 的值，然后代入可得出 k解答： 解： 方程 ax2+3x2b1+cy=2 是关于 x 的一元一次方程，a=0， 2b1=1，c=0，解得：a=0，b=1，c=0，故可得 a+b+c=1；方程 2x+1=3 的解为：x= 2，代入可得： =0，解得：k= 2故答案为：1、2点评： 此题考查了同解方程的知识，关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，难度一般1219若 3x4=1 与 axb+1=c 有相同的解，则（ab+c） 2009= 1 考点： 同解方程1184454专题： 计算题；整体思想分析： 答题时
23、首先解出一元一次方程的解，把一元一次方程的解代入另一个方程中，求得 ab+c 的值解答： 解： 3x4=1 与 axb+1=c 有相同的解，x=1 也是 axb+1=c 的解，ab+c=1，（ ab+c） 2009=1点评： 本题主要考查解一元一次方程，利用整体法求值是解答本题的关键20若以为未知数的方程 3x=5x8 和 有相同的解，则 a= 考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 解方程 3x=5x8 就可以求出方程的解，这个解也是方程 的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出 a 的值解答： 解：首先解方程 3x=5x8 得：x=4；把 x=4 代入方程 ，得到 2+
24、4a=a5；解得：a= 点评： 本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值21已知方程 2x3= +x 的解满足|x|1=0，则 m 6 或12 考点： 同解方程1184454分析： 通过解绝对值方程可以求得 x=1然后把 x 的值分别代入方程 2x3= +x 来求 m 的值解答： 解：由|x| 1=0，得 x=1 当 x=1 时，由 ，得 ，解得 m=6；当 x=1 时，由 ，得 ，解得 m=12综上可知，m= 6 或1213故答案是：6 或 12点评： 本题考查了同解方程的定义如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方
25、程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程22关于 x 的方程 3x=9 与 x+4=k 的解相同，则代数式 12|k|的值为 13 考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 根据 3x=9 与 x+4=k 的解相同可得出 k 的值，代入即可得出答案解答： 解：3x=9，解得：x=3 ，将 x=3 代入 x+4=k 可得：3+4=k，k=7，12|k|=13故填：13点评： 本题考查同解方程的定义，难度不大，理解同解的概念是关键23关于 x 的方程 3mx+7=0 和 2 x+3n=0 是同解方程，那么（mn） 2= 考点： 同解方程；代数式求值1184454分析： 分别
26、解出两个方程的解，使这两个解相等，即可得出 mn 的值，从而可得出答案解答： 解：由 3mx+7=0 与 2x+3n=0 是关于 x 的同解方程，可知 m0，n0解得 ， 故填：2 点评： 本题考查了同解方程的知识，属于比较简单的题目，注意掌握解答此类题目的方法24已知：一元一次方程 2x2=3 的解是方程 的解，则 m= 考点： 同解方程1184454分析： 先求出方程 2x2=3 的解，然后把 x 的值代入方程 ，求解 m 的值解答： 解：解方程 2x2=3 得：x= ，把 x= ，代入方程 ，得，m+ =4，解得：m= 故答案为： 14点评： 本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解
27、关于 x 的方程，要正确理解方程解的含义三解答题（共 6 小题）25已知：关于 x 的方程 4xk=2 与 3（2+x）=2k 的解相同，求 k 的值及相同的解考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 由已知关于 x 的方程 4xk=2 与 3（2+x）=2k 的解相同，所以得关于 x、k 的方程组，解方程组即可解答： 解：已知：关于 x 的方程 4xk=2 与 3（2+x）=2k 的解相同， ，解得， ，所以 k 的值为 6，相同的解为 2点评： 此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程，根据同解的定义建立方程组26已知关于 x 的方程 2x+1=a 和
28、 2x+2=0 的解相同，求 的值考点： 同解方程1184454专题： 计算题分析： 先求出方程 2x+2=0 的解，代入方程 2x+1=a 求出 a 的值，代入代数式即可得出答案解答： 解：2x+2=0，解得：x= 1，将 x=1 代入 2x+1=a，得 a=1，则 =11=0点评： 本题考查了同解方程的知识，关键是理解方程解得含义，另外在代入计算时要细心，不要出错27若关于 x 的方程 2x3=1 和 =k3x 有相同的解，求 k 的值考点： 同解方程1184454分析： 求出方程 2x3=1 中 x 的值，再把 k 当作已知条件求出方程 =k3x 中 x 的值，再根据两方程有相同的解列出
29、关于 k 的方程，求出 k 的值即可解答： 解：解方程 2x3=1 得，x=2，解方程 =k3x 得，x= k，两方成有相同的解，15 k=2，解得 k= 点评： 本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键28如果方程 的解与方程 4y（3m+1 ） =6y+2m1 的解相同，求式子 的值考点： 同解方程1184454分析： 求出方程的解 y=10，代入第二个方程求出 m=4，代入求出即可解答： 解： ，2（y4） 48=3（y+2 ） ，2y848=3y6，5y=50，y=10，即方程 4y（3m+1）=6y+2m 1 的解也是 y=10，代入
30、得：40（ 3m+1）=60+2m 1，m=4，所以=4= 点评： 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出代数式的值的应用，关键是求出 y、m 的值29方程 4+2（x 1）=0 的解与关于 x 的方程 的解相同，求 k 的值考点： 同解方程1184454专题： 方程思想分析： 先求方程 4+2（x 1）=0 的解，再代入 ，求得 k 的值解答： 解：解方程 4+2（x 1）=0，得 x=1，把 x=1 代入 ，得 3k2=2，16解得 k= 点评： 此题主要考查了一元一次方程解的定义解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力30当 k 为何值时，方程 与方程 有相同的解？考点： 同解方程1184454分析： 先解第二个方程，得 x 的值，因为这个解也是第一个方程的解，根据方程的解的定义，把 x 代入第一个方程中求出 k 的值解答： 解：解方程 ，得 x=1，把 x=1 代入方程 ，得4 ，解得 k=13，当 k=13 时，方程 与方程 有相同的解点评： 此题考查同解方程，关键是正确解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值
