1、1一元一次方程应用题常见题型归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列根据题意列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位） 二、常见题型归类及解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题，等积变形问题（增长率问题） ，商品利润问题，储蓄问题，调配问题，分配问题，配套问题，积分问题，方案
2、选择问题，数字问题，古典数学，浓度问题等。（一）和、差、倍、分问题这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“ 大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。增长率问题基本等量关系：现在量原有量增长量 增长量原有量增长率 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。【例 1】某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多
3、1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？【例 2】旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变：长方体的体积 V长宽 高abc 正方体的体积 V 3a圆柱体的体积公式 V=底面积 高Sh 2rh【例 3】现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问
4、题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9） ，则这个三位数表示为：100a+10b+c然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n-1 表示。【例 4】有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。【例 5】一
5、个三位数，三个数位上的和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍。求这个数。260 甲 乙 甲 乙 甲 乙 （四）行程问题画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程 速度 速度路程 时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距注意：解此类题的
6、关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度） 2注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。【例 6】甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里
7、？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）【分析】相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇由题意得 140x+90(x+1)=480解方程得 2316答：快车开出 小时两车相遇。（2）【分析】相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和
8、+480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里由题意得 (140+90)x+480=600解方程得 x= 231答： 小时后两车相距 600 公里。（3）【分析】等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里由题意得 (14090)x+480=600 解方程得 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距 600 公里。 （4）【分析】追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解方程得 x=9.6答：9.6 小时后快车
9、追上慢车。（5）【分析】追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车由题意得 140x=90(x+1)+480解方程得 x =11.4答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。【例 7】一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？（五）工程问题1.工程问题常用等量关系：先做的+后做的= 完成量工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1【例 8】一件工程，甲独做需
10、15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3【例 9】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？（六）商品利润问题（利润赢亏问题）1.销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价） 、利润等。2.利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品利润率 10%商 品 利 润商 品 进 价 10
11、%商 品 售 价 商 品 进 价商 品 进 价3.商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价） 销售量4.商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售【例 10】 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？（七）储蓄问题1.顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。2.储蓄问题中的量及其关系为：利息本金利率期数 本息和本金+ 利息利息税=利息税率10%利 息利 率 本 金【例
12、11】某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（八）配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。【例 12】某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？【例 13】机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（九）劳力调配
13、问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。【例 14】某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 【例 15】甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（十）分配问题（比例分配问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等
14、量关系：各部分之和=总量。【例 16】学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。4【例 17】甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？（十一）年龄问题【例 18】兄弟二人今年分别为 15 岁和 6 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？【例 19】三位同学甲乙丙，甲比乙大 1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和事 41，求乙同学的年龄。（十二）比赛积分问题【例 20】某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50
15、 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了103 分，则这个人选错了 道题。【例 21】某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？（十三）方案选择问题【例 22】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元。当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工
16、生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？（十四）古典数学【例 23】100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚？【例 24】有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，2
17、44 只脚，鸡和兔各有多少只？（十五）浓度问题日常生活中，我们将一定量的水放入玻璃杯中，并放入一定量盐，经搅拌后形成均匀的混合物，称为盐水溶液，被溶解的盐称为溶质，溶解盐的水称为溶剂溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物） 、溶剂（杂质） 、溶液（混合物）、浓度（含量） 。其关系式为： 溶液=溶质+溶剂（混合物= 纯净物+杂质） %1010溶 剂溶 质 溶 质溶 液溶 质浓 度 0杂 质纯 净 物纯 净 物混 合 物纯 净 物纯 度 （ 含 量 ） 由可得到：溶质=浓度溶液= 浓度（溶质+ 溶剂）在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变” ，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。 【例 25】有含盐 20%的盐水 5 千克，要配制成含盐 8%的盐水，需加水_千克。【例 26】某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克？5【例 27】今需将浓度为 80和 15的两种农药配制成浓度为 20的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？
