1、一元二次方程的根系关系教学目标1、知识目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。2、过程与方法目标：经历探索根系关系的过程，理解方程思想和整体变换思想.3、情感目标：知识要点对于一元二次方程 20()axbca若方程有实数根 x1，x 2 时，则 且12bx12cxa特别对于方程 ，若有两个实根 时，pq、则 ，【例 1】关于 的方程 的一个根是2，则方程的另一根是 ； .x1042kx k分析：设另一根为 ，由根与系数的关系可建立关于 和 的方程组，解之即得。1 1xk答案： ，125【例 2】已知方程 的根为 x1，x 2，求下
2、列各式的值230x（1） （2） （3）312 21()x（4） （5） （6）21x12x12()x【例 3】求做一个一元二次方程，使它的两个根为 和 。2323【例 4】已知： ， ，求 的值。2710a2710bab【例 5】已知关于 x 的方程 ，求 m 为和值时（1）方程有两实根一正、220mx一负；（2）方程两根均为正。【例 6】已知：一元二次方程 有有理数根。求整数 m 的值2(1)0mx【例 7】已知：方程 的两个根都是整数，求 a 的值2(6)0xa【例 8】已知关于 的方程 有两个实数根，并且这两个根的平x05)2(22mx方和比这两个根的积大 16，求 的值。分析：有实数
3、根，则0，且 ，联立解得 的值。16221 m略解：依题意有：0)5(4)2(16)(2211mxx由解得： 或 ，又由可知 m49 舍去，故15m1探索与创新：【问题一】已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个非1x2x 0)1(422mxx零实数根，问： 与 能否同号？若能同号请求出相应的 的取值范围；若不能同号，请说明理由。解：由 0 得 。 ， 01632m2112x24x 与 可能同号，分两种情况讨论：1x（1）若 0， 0，则 ，解得 1 且 0 且 012021xm21m（2）若 0， 0，则 ，解得 1 与 相矛盾1x221综上所述：当 且 0 时，方程的两根同号。m【问题二】已知 、 是一元二次方程 的两个实数根。1x2 0142kx（1）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；k3)(2121xk若不存在，请说明理由。（2）求使 的值为整数的实数 的整数值。12xk解：（1）由 0 和0 0k ，21kx4121 21219)()( xx3k ，而 0 不存在。59k（2） ，要使 的值为整数，21x4)(21x1k14k而 为整数， 只能取1、2、4，又 0存在整数 的值为2、3、5k2、已知关于 的方程 的两个实数根的倒数和等于 3，关于 的方程x032ax x有实根，且 为正整数，求代数式 的值。)1(2kk21k
