1、中小数理化（加油站）http:/ 第 1 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.1.1 花边有多宽(一) 第 2 课时 共 1 课时教 学目 标1理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重 点 一元二次方程的概念及它的一般形式难 点 一元二次方程的概念教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：创设现实情景、引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 下面我们来学习第一节：花边有多宽 （板书）讲授新课例 1 我们来看一个实际问题(小黑板)一块
2、四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽 ?分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系这个题已知：这块地毯的长为 8m，宽为 5m，它中央长方形图案的面积为 18m2所要求的是；地毯的花边有多宽本题是以面积为等量关系如果设花边的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为(82x)m，宽为(52x)m，根据题意，可得方程(82x)(52x)18例 2下面我们来看一个数学问题（小黑板）观察下面等式10211 212 213 214 2你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗
3、?总结： 这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化例 3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米 ?中小数理化（加油站）http:/ 第 2 页分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m设梯子底端滑动 xm，那么滑动后梯子底端距墙(6x)m ，根据题意，利用勾股定理，可得方程上面的三个方程
4、都是只含有一个未知数 x 的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为 ax2bxc 0(a、b、c 为常数， a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程2任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 ax2bx c0(a0)的形式，其中a0 是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了应用、深化课本 P44 随堂练习 1、2 课本 P44 习题
5、 21 1、2课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念1一元二次方程属于“整式方程” ，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2bxc0 (a、b、c 为常数，a0)的形式2一元二次方程的一般形式为 ax2bxc 0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.课后作业作业本（ ）活动与探究当 d、b、c 满足什么条件时，方程(a1)x 2bx c0 是一元二次方程? 这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a1)x 2bxc 0 是一元一次方程?2.1.1 花边有
6、多宽(一)板书设计例 1 方程例 2 方程例 3 方程一元二次方程的定义活动与探究中小数理化（加油站）http:/ 第 3 页教学反思 _中小数理化（加油站）http:/ 第 4 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.1.2 花边有多宽 第 2 课时 共 2 课时教 学目 标1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力；2、渗透“夹逼”思想。重 点 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。难 点 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax
7、2bxc0(a0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x 2x10 (2)x 210 (3)x2x0 (4) x203二、新授：1、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (82x)(52x)18也就是：2x 213x 110你能求出 x 吗？（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。（2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5， x4 时，52x 2.5 时， 52x0当 b24ac0 时，得x b2a b2 4ac2ax bb2 4ac2a一般地，对于一元二
8、次方程 ax2bxc 0(a0)，当 b24ac0 时，它的根是 x bb2 4ac2a注意：当 b24ac0x ，即：x 19，x 22712121例：解方程：2x 27x 4解：移项，得 2x27x 40这里，a1，b7，c4b 24ac7 241(4)810x 78122 794即:x 1 ， x2412三、巩固练习：P58 随堂练习：1、 2习题 2.6 1、2、四、小结：（1）求根公式：x （b 24ac0） bb2 4ac2a（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤五、作业：作业本2.3 公式法板书设计一、复习二、求根公式的推导三、练习四、小结五、作业中小数理化（加油站）http:/
9、 第 17 页教学反思 _中小数理化（加油站）http:/ 第 18 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.4 分解因式法 第 2 课时 共 1 课时教 学目 标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。重 点 掌握分解因式法解一元二次方程。难 点 灵活运用分解因式法解一元二次方程。教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：一、回顾交流1、用两种不同的方法解下列一元二次方程。1.5x22x10 2.10(x 1) 225(x1)100观察比较：一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等
10、吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去 x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果 ab0，那么 a0 或 b0”来求解，正确。分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零如：若(x+2)(x -3)0，那么 x+20 或x-30；反之，若 x+20 或 x-30，则一定有(x+2)(x-3)0这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0 就相当于解方程 x+20 或 x-3=0二、范例学习例：解下列方程。中小数理化（加油站
11、）http:/ 第 19 页1.5x24x 2.x 2x(x2)想一想你能用几种方法解方程 x240，(x1) 2250。三、随堂练习随堂练习 1、2 P62 习题 2.7 1、2拓展题分解因式法解方程：x 34x 20。四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。五、布置作业补充：用分解因式法解：（1）(2x-5 )2-2x+5=0；（2）4(2x-1 )29(x+4) 2；（3）(x-1 )(x+3)122.4 分解因式法板书设计
12、一、复习二、例题三、想一想四、练习五、小结六、作业中小数理化（加油站）http:/ 第 20 页教学反思 _中小数理化（加油站）http:/ 第 21 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.5 为什么是 0.618（1） 第 2 课时 共 2 课时教 学目 标1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。重 点 列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程难 点 列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：一、复习1、解方程：（1）x 22x10 (2)x2x102、什么叫黄金
13、分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历如图，如果 ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。ACAB CBAC由 ，得 AC2ABCBACAB CBAC设 AB1，AC x，则 CB 1xx 21(1x ) 即：x 2x10解这个方程，得x1 ， x2 （不合题意，舍去） 1+ 52 1 52所以：黄金比 0.618ACAB 1+ 52注意：黄金比的准确数为 ，近似数为 0.618.5 12中小数理化（加油站）http:/ 第 22 页上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，
14、很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例 1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海里）解：（1）连接 DF，则 DFBC ，ABBC，ABBC200 海里AC AB200 海里， C452 2CD AC100 海里 DFCF， DFCD12 2 2DFCF CD 100 100 海里22 22 2所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里。（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DEx 海里，
15、ABBE2x 海里EFABBC （ABBE ）CF（3002x）海里在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程：x 2100 2(3002x) 2整理得，3x 21200x 1000000解这个方程，得：x 1200 118.410063x2200 (不合题意，舍去 )10063所以，相遇时，补给船大约航行了 118.4 海里。三、巩固：练习，P65 随堂练习：1 P66 习题 2.8：1、2四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业：作业本板书设计 2.5 为什么是 0.618（1）中小数理化（加油站
16、）http:/ 第 23 页复习题关于黄金分割的计算例 1列方程解应用题的三个重要环节教学反思 _中小数理化（加油站）http:/ 第 24 页南苑中学教师备课笔记课 题 2.5 为什么是 0.618（2） 第 1 课时 共 1 课时教 学目 标1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。重 点 列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。难 点 列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。教具准备 施教时间 2006 年 月 日教学过程：一、复习：1、黄金分割中的黄金比是多少？ 准确数为 ，近似数为 0.618 5
17、 122、列方程解应用题的三个重要环节是什么？3、列方程的关键是什么？（找等量关系）4、销售利润 销售价 销售成本二、新授在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。1、讲解例题：例 2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明，为销售价为 2900元时，平均每天能售出 8 台，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价为多少元？分析：每天的销售量（台） 每台的利润（元） 总利润（元）降价前 8 400 3200降价后84x50 400x(8 )(4
18、00x )4x50每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000 元如果设每台冰箱降价为 x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900x）元，每台冰箱的销售中小数理化（加油站）http:/ 第 25 页利润为(2900x2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得：(2900x2500)（84 ）5000x5029001502750 元所以，每台冰箱应定价为 2750 元。关键：找等量关系列方程。2、做一做：某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少 10 个，为
19、了实现平均每月 20000 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润平均每天台灯的销售量10000 元可设每个台灯涨价 x 元。(40x30) (60010x )10000答案为：x110， x240104050， 4040806001010500 6001040200三、练习：P68 随堂练习 1 P68 习题 2.9 1四、小结：1、利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系2、列一元二次方程解应用题：（1）步骤：a、设未知数；b、列方程；c、解方程；d、检验；e、作答。（2）关键：寻找等量关系。五、作业：作业本2.5 为什么是 0.618（2）板书设计复习黄金比利用方程解决实际问题的三个环节利用方程解决实际问题的关键例 2做一做小结中小数理化（加油站）http:/ 第 26 页教学反思 _
