1、一元二次不等式及其解法一、选择题1.不等式( x5)(32 x)6 的解集是 ( )A.x|x1 或 x B. x|1 x C.x|x 或 x1 92 92 92D.x| x192解析：因为不等式( x5)(32 x)6 可化为 2x27 x90，而 2x27 x90 的两根为 x1 ， x21，所以函数 f(x)2 x27 x9 与 x轴的交点为( ，0)，(1,0)，92 92又函数 f(x)2 x27 x9 的图象开口向上，所以不等式( x5)(32 x)6 的解集是 x| x1.答案：D922.设 A x|x22 x30， B x|x2 ax b0，若 A BR， A B(3,4，则
2、a b等于 ( )A.7 B.1 C.1 D.7解析： A(，1)(3，)， A BR， A B(3,4，则 B1,4， a(14)3， b144， a b7.答案：D3.若 ax2 x a0 的解集为，则实数 a取值范围 ( )A.a B.a C. a D.a 或 a12 12 12 12 12 12解析： ax2 x a0 的解集为，答案：A,.A4.不等式 0 的解集是( )1xA.(-,-1)(-1,2 B.-1,2 C.(-,-1)2,+) D.(-1,2解析:由 得,012x.,0)1(2x所以不等式的解集为(-1,2.答案:D5.不等式|x 2-x|2 的解集为 ( )A.(-1
3、,2) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-2,2)解析:|x 2-x|2,-2x 2-x2,即 解得 x(-1,2),故选 A.02,x,21xR答案:A6.已知集合 Ax|3x-2-x 20,Bx|x-a0,且 B A，则实数 a的取值范围是( )A.a1 B.1a2 C.a2 D.a2解析:不等式 3x-2-x20 化为 x2-3x+20 x2 或 x1,由不等式 x-a0，得 xa.要使B A,则 a1.答案:A二、填空题7.若关于 x的方程 x2 ax a210 有一正根和一负根，则 a的取值范围为 .解析：令 f(x) x2 ax a21，二次函数开口向上，若方程有一正一负
4、根，则只需f(0)0，即 a210，1 a1.答案：1 a18.不等式 的解集为_.3x解析: xxxxxx 0)1(303213221133(-,-3(0,1.答案:(-,-3(0,1三、解答题1. 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间( 1，0)内，另一根在区间(1，2) 内，求 m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.解：(1)条件说明抛物线 f(x)=x2+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在区间(1，0) 和(1，2)内，画出示意图，得 .65,21056)2(,41,)0(mRff 21(2)据抛物线
5、与 x 轴交点落在区间(0，1) 内，列不等式组 10,)(,mf(这里 0 m1是因为对称轴 x= m应在区间(0，1).01,21,2m或2、已知 ，2()()4fxax（1）如果对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围；R(0fa（2）如果对 ， 恒成立，求实数 的取值范围 3,1x)x解：（1） ；24(64a（2） 或 或 ，()30af(2)1a(2)10af解得 或 或 ， 的取值范围为 14(,4)3已知二次函数 的图象过点 ，问是否存在常数 ，使不2()fxabc(1,),abc等式 对一切 都成立？1xR解：假设存在常数 满足题意，,c 的图象过点 ， ()fx(0)(1)0fabc又不等式 对一切 都成立，21fxR当 时， ，即 ， x()1c1abc由可得： ， ，,2acb2()fxa由 对一切 都成立得： 恒成立，1()xfxR22()()xx 的解集为 ，2()0(1axa 且 ，即 且 ，4()0218(2)02(14)0a21()a4，1c存在常数 使不等式 对一切 都成立1,42abc2()1)xfxR
