1、1一元一次方程应用题专题1列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案2.和差倍分问题增长量原有量增长率 现在量原有量增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh r2h长方体的体积 V长宽高abc4数字问题一般可设个位数字为 a，
2、十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 100%个（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风
3、）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题利率 100% 利息本金利率期数个个经典例题基础练习：1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：某校共有学生 1049 人，女生占男生的 40%，求男生的人数。两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？（3）某人共用 142 元买了两种水果共 20 千克，已知甲种水果每千克 8 元，乙水果每千克 6 元，问这两种水果各有多少千克？2 （1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
4、 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2） 、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 10 天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话 12 天完成，问乙做了几天？23 （1）兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？（2） 、小强比他叔叔小 30 岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的 1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。4、在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得1 分，那么该对共胜了多少场5将
5、一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， 3.14） 6(1)有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长(2)某汽车和电动车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的 6 倍还多 15 千米，半小时后相遇。求两车的速度。(3)、甲、乙两站相距 280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶 60 千米，一列
6、快车从乙站 出发，每小时行驶 80 千米，问： 1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ 2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 附加题：1、甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇7（1） 、一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10 小时，顺水需 6 小时。已知该船在静水中每小时航行 12 千米，求水流速度和两码头间的距离。（2） 、一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶，用了 5 小时；从 B 港返回
7、A 港逆流而行，用了 7.5 小时，已知水流的速度是3 千米/时，求船在静水中的速度。8(1)有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？(2)、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？9(1)某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲
8、种零件(2)、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（3） 、甲仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？10（1）把一些图书分给某班学生，如果每人 4 本，则剩余 12 本，如果每人分 5 本，则还缺 30 本，问该班有多少学生？（2） 、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住；若每间住 3 人，则有 10 间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？11（1
9、） 、四个连续的奇数的和为 32，这四 个数分别是什么？（2） 、有一列数，按一定规律排列成 ， ， ， ， ， ，其中某三个相邻数的和是48126024，求这三个数各是多少？67（3） 、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大 63，求原来的两位数。12(1)、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，如果该彩电的进货价是 2400 元，那么彩电的标价是多少元？（2） 、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少？ 3（3） 、某种
10、品牌电风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利 10%（相对于成本价） ，那么该商品的成本价是多少？ （4） 、某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？13.大红，小红过年收到的压岁钱共 1000 元，大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为 1.98%，免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为 2.15的债券，但要交纳 20%的利息税，一年后两人的到的收益恰好相等，两人压岁钱个是多少钱？14、在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为 30，那么这三天
11、分别是几号？ 15某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？16某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台
12、A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？17某地的出租车收费标准是：起步价 10 元（即行驶距离不超过 4 千米都需付 10 元），超过 4 千米以后，每增加 1千米加收 1.2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。某人乘这种出租车下车时交付了 16 元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？18、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用 20 元钱办“希望书店会员卡” ，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情
13、况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为 200 元的书时，怎么合算，能省多少钱？19、 （1）下面是两种移动电话计费方式表方式一 方式二月租费 50 元/月 0本地通话费 0.2 元/分 0.6 元/分（1） 若某人一个月内在本地通话 100 分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话 150 分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？（2） 、下面是两种移动电话计费方式表方式一 方式二月租费 50 元/月 0本地通话费 0.6 元/分 0.2 元/分（1） 若某人一个月内在本地通话 100 分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话
14、 150 分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？四、拓展提升1.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 14 月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（吨） 8 10 12 15费用（元） 16 20 26 35根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1） 求出规定吨数和两种收费标准；（2） 若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？（3）若小明家 6 月份缴水费 29 元，则 6 月份用水多少吨？2.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月
15、用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 14 月份用水量和交费情况：4月份 1 2 3 4用水量（吨） 8 10 12 15费用（元） 16 20 26 35根据表格中提供的信息，回答以下问题：1） 求出规定吨数和两种收费标准；2） 若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？3）若小明家 6 月份缴水费 29 元，则 6 月份用水多少吨？2、某商店购进一种商品，出售时在进价的基础上加了一定的利润，若数量 x 与售价 y 之间的关系如下表（表中售价栏内的 0.10 是包装费用） 。请你观察下表，并回答：数量 x（单位：千
16、克） 售价 y（单位：元）1 3+0.5+0.1 2 6+1+0.1 3 9+1.5+0.1 4 12+2+0.1 1）写出用数量 x 表示售价 y 的关系式。2）小明的妈妈用 56.1 元买了多少千克的商品？经典例题答案1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意，得 +（ + ）x=1 解这个方程，得 x=1621415=2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作152解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x由题意，得 2（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-
17、3答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍（点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 3 年，是与 3年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得（ ） 2x=30030080 x229.30答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米4解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为 分60x过完第二铁桥所需的时间为 分2506依题意，可列出方程 + =x解方程 x+50=2x-50 得 x=1002x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡
18、色配料为 2x 克，那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克根据题意，得 2x+3x+5x=50 解这个方程，得 x=5于是 2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克，15 克和 25 克56解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x）个根据题意，得 165x+244（16-x）=1440 解得 x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件7解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60（2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.4060+（x-60
19、）0.4070%=0.36x解得 x=90 所以 0.3690=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元8解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800x=35 50-x=15当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15 台（2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元）若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案
