1、 用一元一次方程解决实际问题知识点归纳 知识框架用一元一次方程解决实际问题步 骤 ：1、 设 未 知 数 2、 找 等 量 关 系 3、 列 一 元 一 次 方 程4、 解 一 元 一 次 方 程 5、 检 验 ， 求 解 的 结 果 是 否 符 合 实 际 意 义 ， 此 步 骤 是正 确 求 解 的 重 要 环 节 。例题例 1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材 0.03m3，做一条桌腿需要木材 0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材 3.8m3，共做了多少张桌子？例 2 某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个在这 16名工人中，一部分
2、人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利 24元若此车间一共获利 1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件例 3 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？例 4 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过 a千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84千瓦时，共交电费 30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 例
3、 5 某汽车对运送一批货物，每辆汽车装 4 吨还剩下 8 吨未装，每辆汽车装 4.5 吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？例 6 若 A、B 两站间的路程为 500km, 甲速 20km/h,乙速为 30km/h，（1）甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2)快车先开出 30 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇 ?（3）甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？例 7 运动场跑道 400m,小红跑步的速度是
4、爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向35同时出发,5 分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？例 8 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15天将这批蔬菜全部
5、销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？练习1某同学在暑假里给同学寄了 2 封信和一些明信片，一共花了 4.6 元，已知每封信的邮费为 0.8 元，每张明信片的邮费为 0.6 元。他寄了多少明信片？2 某人从甲地到乙地，全程的 1/2 乘车，全程的 1/3 乘船，最后又步行 4km 到达乙地.甲、乙两地的路程是多少？3. 商店对某种商品调价，按原价的 8折出售，此时商品的利润率是 10，此
6、商品的进价为 1600元，商品的原价是多少？4.（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的 4个数，并把 4个数的和告诉同学，让同学求出这 4个数。（2）在月历上任意找 1个数以及它的上、下、左、右的 4个数，每人分别把这 5个数的和告诉同学，让同学求出这 5个数。5.某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件,如果每小时加工 10 个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工 11 个零件 ,就可以提前一个小时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多长时间完成?6.一辆汽车从 A地驶往 B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公
7、路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A地到 B地一共行驶了 2.2h7某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10天、15 天完成.如果两队从两端同时施工 2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?8一个蓄水池共有 A，B 两个进水管和一个排水管 C单独开 A 管，6 小时可将空池注满水；单独开 B 管，10 小时可将空池注满水；单独开 C 管，9 小时可将满池水排完现在水池中没有水若先将 A，B 两管同时开 2.5 小时，然后打开 C 管，问打开 C 管后，几小时可将水池注满水？作业(必做题)1.某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生 ?2.某
8、月的日历上一竖列有四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是 36，那么第三个日期是多少？3.若干辆汽车装运一批货物,若每辆装 3.5吨,这批货物就有 2吨不能运走；每辆装 4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物 1吨。问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？4. 七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人 4 张多 14 张，比平均每 人 5 张少26 张，问： （1）这个班共有多少名学生？ （2）展出的邮票共有多少张？5. 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行 15 千米，可以早到24 分钟，如果每小时行 12 千米，就要迟到 15 分钟。原定的时间是多少？他去
9、的单位有多远？6.甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米(1)当两人同时同地背向而行时，经过_秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过_秒钟两人首次相遇7.甲、乙两人同时从相距 27 千米的 A、B 两地相向而行，3 小时相遇，如果甲比乙每小时多走1 千米，求甲、乙两人的速度？8.王华上学要经过张咪家，他们两家相差 3km，王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少 10分钟，如果王华骑车的速度是 15km/h，张咪步行的速度是 6km/h，则他们上学各需多少时间？9.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 400 米，乙每
10、秒钟跑 6 米，甲的速度是乙速度的 4/3 倍。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距 8 米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙的前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？10.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天宅成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？11.某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6 小时可以注满水池，如果单独开排水管，8 小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？12.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开
11、需 6 小时注满一池水，乙单独开需 8 小时注满一池水，丙独开需 24 小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？作业(选做题）1.小颖打算 10 天读完一本小说,假设每天读同样多页的内容,则一天读了全书的_,a 天读了全书_2.某农场计划播种小麦和大豆共 138 公顷，其中种小麦的面积是种大豆面积的 4 倍，问应播种小麦和大豆多少公顷？3.学校文艺部组织文艺委员观看演出.共购得 8 张甲票,4 张乙票,总计用 112 元,且每张甲票比乙票贵 2 元,求甲票、乙票的票价分别是多少？4体育馆入场券 3 元一张，若降价后观众增加一半，收入增加 ，那么每张入场券降价多少元？5.小丽在水果店花了
12、 18 元买了苹果和橘子共 6 千克，苹果每千克 3.2 元，橘子每千克 2.6 元，苹果和橘子各买了多少？6.某班学生分两组参加植树活动，甲组有 17 人，乙组有 25 人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的 2 倍。问从甲组抽调了多少学生去乙组？7.甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲的速度为 17.5 千米/时,乙的速度为 15 千米/时,经过几小时甲、乙两人相距 32.5 千米?8.某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中甲所租出租车起步价为 4km，收费 10 元，然后每 1km 收费 1.6 元
13、；乙所租出租车起步价为 3km，收费 10元，然后每 1km 收 1.2 元，当他们到达时，甲比乙多付车费 10 元，则该电脑公司与客户住处相距多少 km？149.汽车以每小时 72 千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒钟后听到回响，问汽车按喇叭时离山谷多远？（声音的传播速度为每秒 340 米） 。10.在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在前，乙火车在后，甲火车车速为25m/s，乙火车车速为 30m/s，甲火车全长为 240m，乙火车全长为 200m，求两火车从首尾相接到完全错开要多少时间？11.要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙
14、一起加工 4 小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件12.一件工程，甲、乙、丙队单独做各需 10 天、12 天、15 天才能完成，现在计算开工 7 天完成，乙、丙先合做 3 天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？13.要加工 200个零件，甲先单独加工了 5小时，然后又与乙一起加工 4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工 2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？14.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40 面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?
