1、试卷第 1 页，共 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前【全国百强校】2017 届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：84 分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三总分得分注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人 得分一、单选题（题型注释）1、四边形 ABCD 内部有 1000 个点，以 顶点 A、B、C、D、和这 1000 个点能把原四边形分割成 n 个 没有重叠的小三角形， 则个数 n 的值为（ ）A. 2002 B.
2、 2001 C. 2000 D. 10012、已知 x、y 均为实数，且满足 xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式 x2+x y+ y2 的值为（ ）A1 B7 C1 或 7 D11 3、已知三个关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=“0“ ，bx2+cx+a=“0“ ，cx2+ax+b=0 恰有一个公共实数根，则 的值为（ ）A0 B1 C2 D3 4、已知点 P（12m，m1），则不论 m 取什么值，该 P 点必不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 试卷第 2 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线5、某种商品的平均价格在一月份上调了 10%
3、，二月份下降了 10%，三月份又上调了 10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（ ）A10% B9.9% C8.5% D8.9% 6、对于方程 x22|x|+2=m，如果方程 实根的个数为 3 个，则 m 的值等于（ ）A1 B C2 D2.5 7、已知ABC 的周长是 24，M 为 AB 的中点， MC=MA=5，则ABC 的面积为（ ）A12 B16 C24 D30 8、如图，在等腰 RtABC 中，C90， CAD30， 则 BD DC 等于（ ）A B C D 9、如图，已知 ABDE ,ABC=75，CDE=145，则 BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D70 10、
4、关于 x 的不等式 xm0，恰有两个负整数解，则 m 的取值范围是（ ）A-3m-2 B-3m-2 C-3m-2 D-3m-2 试卷第 3 页，共 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（题型注释）11、实数 a，b 在数轴上的位置如图所示， 则 = 12、如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=CD， ABC=78，BCD=162，设 AD、BC 延长线交于 E，则AEB=_13、如图，在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 ，DA 边上有一点 F，且EF18，将矩形沿 EF 对折， A 落在边 BC 上的点 G，则 AB
5、= _14、如图，在矩形 ABCD 中，AD=5 ，AB=15，E、F 分别为矩形外两点，DF=“BE=“ 4，AF=CE=3，则 EF 等于_15、如图，已知 M（3，3），M 的半径为 2，四边形 ABCD 是M 的内接正方形，E 为AB 中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时， OME 的面积最大值为_试卷第 4 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线16、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F在 y 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 的 图象过点 B、E则 AB 的长为_17、分解因式 96yx 2
6、+y2=_18、当 x=a 或 x=b（ab）时，代数式 x24x+2 的值相等，则当 x=a+b 时，代数式 x24x+2的值为_评卷人 得分三、解答题（题型注释）19、如图，在直角坐标系中，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，平行四边形 ABCD 中，D（6，0），函数 y= x+m 图象过点 E（4，0），与 y 轴交于 G，动点P 从 O 点沿 y 轴 正方向以每秒 2 个单位的速度出发，同时，以 P 为圆心的圆，半径从 6个单位起以每秒 1 个单位的速度缩小， 设运动时间为 t（1）若P 与直线 EG 相切，求 P 的面积；（2）以 CD 为边作等边三角
7、形 CDQ，若P 内存在 Q 点，求 t 的取值范围试卷第 5 页，共 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线20、已知二次函数 y=ax24ax+a 2+2（a0）图像的顶点 G 在直线 AB 上，其中 A（- ，0）、B（0，3），对称轴与 x 轴交于点 E（1）求二次函数 y=ax24ax+a 2+2 的关系式；（2）点 P 在对称轴右侧的抛物线上，且 AP 平分四边形 GAEP 的面积，求点 P 坐标；（3）在 x 轴上方，是否存在整数 m，使得当 x 时，抛物线 y 随 x 增大而增大，若存在，求出所有满足条件的 m 值；若不存在， 请说 明理由21、如图，在ABC
8、中， C=90，AC=8，BC=6，P 是 AC 上一点，过 P 作 PDAB 于点D，将APD 绕 PD 的中点旋转 180得到EPD.（设 AP=x）（1）若点 E 落在边 BC 上，求 AP 的长；（2）当 AP 为何值时，EDB 为等腰三角形22、据环保中心观察和预测：发 生于甲地的河流污染一直向下游方向移 动，其移 动速度（千米/小时）与时间 t（小时）的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 作横轴的垂线 ，梯形 OABC 在直线 左侧部分的面积即为 t（小时）内污染所经过的路程 S（千米）（1）当 时，求 的值；（2）将 随 变化的规律用数学关系式表示出来（t30）；（3）若乙城
9、位于甲地的下游，且距甲地 174 km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，试卷第 6 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线如果会，在河流污染发生后多 长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由23、如图，已知O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上， 过点 E 作 EFBC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GAGE.(1) 求证：AG 与 O 相切；(2)若 AC5，AB12，BE ，求线段 OE 的长24、已知关于 x 的方程 只有一个实 数根，求 实数 a 的值25、一个暗箱中有大小相同的 1 只黑球和 n 只白球（记为白 1、白 2、白 n），每次从中取
10、出一只球，取到白球得 1 分，取到黑球得 2 分，甲从暗箱中有放回地依次取出 2 只球，而乙是从暗箱中一次性取出 2 只球（1）若 n=2，分别 求甲取得 3 分的概率和乙取得 3 分的概率；（ 请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）若乙取得 3 分的概率小于 ，则白球至少有多少个？（ 请直接写出结果）26、已知关于 x 的不等式 的解是 x , 求 m 的值试卷第 7 页，共 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线27、如图，已知 D 是ABC 的 边 AB 上一点，CN / AB，DN 交 AC 于点 M，MA = MC求证：CD = AN28、（1）计算：
11、（2）先化简，再求值：，其中 a = .参考答案1、A2、C3、D4、A5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、b12、2113、514、15、316、17、(3-y+x)(3-y-x)18、219、（1）P 的面积为 ；（2）t 的取值范围是 0t4( 1).20、（1）二次函数关系式为 y=x 2+4x+3；（2）P（ ， ），（3）m 取2、121、（1）AP 的长为 ； （2）当 AP= 、 、 时 ，EDB 为等腰三角形22、（1）s 的值为 6；（2）综上可知 s（3）河流污染发生 28h 后将侵袭到乙城.23、（1）证明见解析；（2）OE 的长为 .24、当 a= ，1，5
12、时原方程只有一个实数根25、（1）树状图见解析，甲取得 3 分的概率 ，乙取得 3 分的概率 ；（2）39 .26、m=27、证明见解析.28、（1）5；（2）原式= ，当 a=2 时，原式=【解析】1、设内部有 m 个点，则能把原四边形分割成 n 个 没有重叠的小三角形（2m+2）个.故选A.2、 故选 C.3、由题意得： 故选 D. 4、若点 P 在第一象限， 则 ，无解.故选 A.5、设原价为 a,则一月份价格为 1.1a,二月份价格为 0.99a，则三月份为，这种商品从原价到三月底的价格上升了.8.9%.故选 D.6、原方程可化为 解得： 若 ，则方程有四个 实数根方程必有一个实数根等
13、于 0解得： ，故选 C.7、由题意得： 为直角三角形 .且 ,则 解得：两直角边为 6 和 8,故选 C.8、设 CD= 故选 D.9、延长 ED 交 BC 于点 E,故选 C.10、解不等式得， ，恰有两个负整数解 ，则 .故选 B.11、试题分析：首先根据数轴即可确定 a，b 的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简根据数轴可得： b0， a0，且 ，ab0，则原式=a （ba）=ab+a=b，考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简12、作 ，过 D 作 BC 的平行线交 BC 于点 G,连接 AG,则四边形 BCDG 为平行四边形为菱形BCD=16213、作 ,设 ， ，
14、易得： 得： 在 中得： 14、由题意得： 都是直角三角形., 15、当 时， 16、由题意得： 设 ，则 则 ，得 17、 18、由题意得： 则 x24x+2=219、解：（1）函数 y= x+m 图 像过点 E（4，0），m=3，G（0，3）,P 与直线 EG 相切，作EG 于 H，则 PH=6t， P（0，2t）,由 RtPHGRtEOG 可得：， ， t= ,P 半径为 6 = , P 面积为 , （2）由 y= x+3 图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，A（ 3，0），B（0，3 ），C（9，3 ）, tanA= = ，A=60 以 CD 为边作等边三角形 CDQ，D=A=60
15、CD=AB=6，Q1（3，3 ），Q2（12，0） 显然 Q2（12，0）不可能在P 内, 若 Q1（3，3 ）在P 内，则可得：PQ 1r（半径）， P（0，2t），r=6t,即：9+(2t3 )2(6t) 2 , t2（4 4）t 0, t0， t（4 4）0 即 t4( 1), t 的取值范围为 0t4( 1).20、解（1）由 A（ ，0）、B（0，3），可 设直线 AB：y=kx+3，从而得，k=“2,“ y=2x+3， 抛物线 y=ax24ax+a 2+2 的顶点 G（2，a24a+2）,点 G 在直线 AB 上， a24a+2=4+3， a=1， a=5（舍去）,二次函数关系式为
16、 y=x 2+4x+3. （2）AP 平分四边形 GAEP 的面积， 2SAEP=S 四边形 GAEP，设 P（t，t 2+4t+3）， 2 （2+ ）（t 2+4t+3）= 7（2+ ）+ 7（t2） 2t26 t3=0，t 1= ， t2= （舍去）P（ ， ）， （3）抛物线与 x 轴交点 C（2 ，0），D（2+ ，0），在 x 轴上方，抛物线 y 随 x 增大而减大，则 2 x2, 又 x , ，得：43 m , 整数 m 为整数， m 为3，2、 1又 ，m m 取2、1.21、解：（1）由题意，C=90， AC=8，BC=6，AB=10 AP=DE=x，AD=PE= x，PD=
17、x， 点 E 落在边 BC 上，PE AB， = ， = x= （2）EDB 为等腰三角形若 DE=EB（如图）作 EMAB 于 M，则 DM= DB=PE=AD= ， x= ， x= ，AP= 若 BD=DE（如图）x=10 x，解之 x= ，AP= 。若 BE=BD（如图）DEAC， DEBC，又 BE=BD DN= DE= AP= xRtADPRtDNB ， ，x= ，AP=综上，当 AP= 、 、 时，EDB 为等腰三角形22、解：(1)由图象可知；当 t3 时，v236，所以 s 266. (2)当 0t5 时， s t2tt 2；当 5t10 时，s 51010(t5)10t25；
18、 当 10t30 时，s 510105(t10)10 (t10) (t10) t215t50. 综上可知 s (3)当 t0，5时，S max5 225174. 当 t(5，10时，S max10102575174. 当 t(10，30时 ，令 t215t50=174，解得 t128，t 232，10t30 ，故 t28，所以河流污染发生 28h 后将侵袭到乙城.23、解：(1) 证明：如图连接 OA，OAOB ，GAGE，ABOBAO，GEA GAE. EFBC，BFE90，ABOBEF90.又BEFGEA，GAE BEF. 2 分BAOGAE90 ，OAAG，即 AG 与O 相切(2)解：
19、BC 为直径， BAC90，AC5， AB12， BC13.EBFCBA， BFE BAC， BEFBCA. ，EF ，BF4，OFOBBF 4 . OE .24、解：去分母得整式方程，2x 22x+1a=0， =“4（2a1），“ （1）当=0，即 a= 时，显然 x= 是原方程的解（2）当0，即 a 时，x 1= （1+ ），x2= （1 ），显然 x10，x 11，x 10，它是原方程的解，只需 x2=0 或1 时，x 2为增根，此时原方程只有一个实数根，当 x2=0 时，即 （1 ）=0，得： a=1；当 x2=1 时，即 （1 ）=1，得： a=5. 综上，当 a= ，1，5 时原方
20、程只有一个实数根.25、（1）得 3 分，即为黑球、白球各 1 个， 甲从暗箱中有放回地依次取出 2 只球，第一次：第二次： 甲取得 3 分的概率 ， 乙是从暗箱中一次性取出 2 只球.第一次：第二次：乙取得 3 分的概率 ， （2）（ ，n38） 39 .26、解: 原不等式可化为: 4m+2x12mx3即 (12m2)x4m+3 又因原不等式的解为 x , 即 6x1,比较得: = , 解得 m=27、证明：CN AB，DAC=NCA， 在 AMD 和CMN 中， ， AMDCMN（ASA） AD=CN， 又ADCN， 四 边形 ADCN 是平行四边形， CD=AN28、（1） 原式= 142 =5（2）原式= = 当 a=2 时，原式 =
