1、课时作业( 三十二)1.下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数 ylog 2x 的图像重合的函数是( )A.y2 x B.ylog x12C.y D.ylog 2 14x2 1x答案 C2.函数 y1a x(0 时，函数为减函数，当 x0，即 x1 时，f(x)2log 2xx；当 log2x1 时为一次函数 yx 的图像.1x11.函数 y 的图像大致是( )lg|x|x答案 D12.函数 f(x) 的图像是( )11 |x|答案 C解析 本题通过函数图像考查了函数的性质.f(x) 当 x0 时，x11 |x| 11 x（x 0），11 x（x0 且 a1)的图像有两个公共点，求 a
2、的取值范围.答案 0 显然这里12 2 12 20 log aa ， a ，即 a( ) .12 2 2 212 12 22 故所求的 a 的取值范围为( ) 0，且 a1，b1，若 logab1，则( )A.(a1)(b1)0C.(b1)(ba)0答案 D解析 根据题意，log ab1log ablog aa0log a 0 或 即ba 01，ba1，)或 当 时，01，ba 时，01，ba.) 0a1， b10 ，ba0. (b 1)(ba)0，故选 D.2.(2016课标全国，文)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lgx 的定义域和值域相同的是( )A.yx B.ylgxC.
3、y2 x D.y1x答案 D3.(2015浙江，理)设函数 f(x)ln(1x) ln(1 x) ，则 f(x)是( )A.奇函数且在(0，1)上是增函数 B.奇函数且在(0，1)上是减函数C.偶函数且在(0，1)上是增函数 D.偶函数且在(0 ，1)上是减函数答案 A4.(2014江西，理)函数 f(x) ln(x2x) 的定义域为( )A.(0，1) B.0，1C.(，0)(1，) D.(，01，)答案 C解析 要使 f(x)ln(x 2x)有意义，只需 x2x0，解得 x1 或 x0.f(x)ln(x 2x)的定义域为(，0) (1，).5.(2013广东，文)函数 y 的定义域是( )
4、lg（x 1）x 1A.(1， ) B.1，)C.(1，1)(1，) D.1，1) (1，)答案 C解析 由题意得 选 C.x 10，x 1 0，) x 1，x1，)6.(2014山东，理)函数 f(x) 的定义域为( )1（log2x）2 1A. B.(2，)(0， 12)C. (2 ，) D. 2，)(0， 12) (0， 12答案 C解析 (log 2x)210，即 log2x1 或 log2x1，解得 x2 或 0x ，故所求的定义域12是 (2 ， ).(0，12)7.(2014北京，理)下列函数中，在区间 (0，)上为增函数的是( )A.y B.y(x1) 2x 1C.y2 x D
5、.ylog 0.5(x1)答案 A解析 A 项，函数 y 在1，) 上为增函数，所以函数在(0，) 上为增函数，x 1故正确；B 项，函数 y(x1) 2 在( ，1)上为减函数，在1，) 上为增函数，故错误；C 项，函数 y2 x 在 R 上为减函数，故错误；D 项，函数 ylog 0.5(x1) 在(12)x (1，) 上为减函数，故错误.8.(2013陕西，文)设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A.logablogcblog ca B.logablogcalog cbC.loga(bc)log ablogac D.loga(bc) log ablog
6、ac答案 B解析 利用对数的换底公式进行验证，log ablogca logcalog cb，故选 B.logcblogca9.(2013新课标全国，理)设 alog 36，blog 510，clog 714，则( )A.cba B.bcaC.acb D.abc答案 D解析 alog 361log 32，blog 5101log 52，clog 7141log 72，则只要比较log32，log 52，log 72 的大小即可，在同一坐标系中作出函数 ylog 3x，ylog 5x，ylog 7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知 abc，故选 D.10.(2014四川，文)已知 b0，l
7、og 5ba，lgbc ，5 d10，则下列等式一定成立的是 ( )A.dac B.acdC.cad D.dac答案 B解析 由已知得 5ab，10 c b，5 a10 c，5 d10，5 dc10 c，则 5dc5 a， dca，故选B.11.(2013天津，文)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)f(log a)2f(1) ，则实数 a 的取值范围是( )12A.1，2 B.(0， 12C. ，2 D.(0，212答案 C解析 因为 log alog 2a，且 f(x)是偶函数，所以 f(log2a)f(log a)2f(
8、log 2a)2f(|log 2a|)12122f(1)，即 f(|log2a|)f(1).又函数在0，)上单调递增，所以 0|log 2a|1，即1log 2a1，解得 a2.1212.(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间 (0，)上单调递减的是( )A.y B.ye x1xC.yx 21 D.ylg|x|答案 C解析 y 是奇函数，选项 A 错；ye x 是指数函数，非奇非偶，选项 B 错；ylg|x|是1x偶函数，但在(0，)上单调递增，选项 D 错；只有选项 C 是偶函数且在(0，)上单调递减.13.(2012四川)函数 ya xa(a0，且 a1) 的图像可能是 ( )答案
9、 C解析 当 x1 时，ya 1a0，所以 ya xa 的图像必过定点(1 ，0)，结合选项可知选 C.14.(2012安徽)(log 29)(log34)( )A. B.14 12C.2 D.4答案 D解析 log 292log 23，log 342log 32，原式4log 23log324.故选 D.15.(2012天津)已知 a2 1.2，b( )0.8 ，c2log 52，则 a， b，c 的大小关系为( )12A.c201，b( )0.8 2 201，c2log 52log 54c，bc，又因为12 45 a2 2 b，所以 abc.654516.(2012重庆)已知 alog 2
10、3log 2 ，blog 29log 2 ，clog 32，则 a，b，c 的大小关系3 3是( )A.abcC.abc答案 B解析 alog 23log 2 log 23 ，blog 29log 2 log 2 log 23 .3 3 393 3ablog 23 log221.3clog 32c，故选 B.17.(2012课标全国)当 02，解得 a12， 1，ylog 52(0，1)，ze (0，1) ，又122 ，得 ze ，而 ylog 520，a1) 的定义域和值域都是 1，0，则ab_.答案 32解析 当 01 时，函数 f(x)在1，0上单调递增，由题意可得 即f（ 1） 1，f
11、（0） 0， )显然无解.所以 ab .a 1 b 1，a0 b 0， ) 3220.(2015新课标全国)若函数 f(x)xln(x )为偶函数，则 a_.a x2答案 121.(2015北京，文)2 3 ，3 ， log25，三个数中最大的数是 _.12答案 log 2522.(2015安徽，文)lg 2lg2( )1 _.52 12答案 123.(2014陕西)已知 4a2，lgxa ，则 x_.答案 10解析 4 a2 2a2，a .lgx ，x .12 12 1024.(2012北京)已知函数 f(x) lgx.若 f(ab)1，则 f(a2)f(b 2)_.答案 2解析 f(x)
12、lgx，f(ab)1， lg(ab)1， f(a2)f(b 2)lga 2lgb 2lg(a 2b2)2lg(ab) 2.1.(湖南高考题)log 2 的值为( )2A. B.2 2C. D.12 12答案 D解析 log 2 log 22 .212122.(海南高考题)用 mina，b， c表示 a，b，c 三个数中的最小值.设 f(x)min2 x，x2，10x(x0)，则 f(x)的最大值为( )A.4 B.5C.6 D.7答案 C解析 由题意知函数 f(x)是三个函数 y12 x，y 2x2，y 310x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图像(如图实线部分为 f(x)的图像)
13、可知 A(4，6)为函数 f(x)图像的最高点.3.(江西高考题改编)已知函数 f(x)是( ，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0，2)时，f(x)log 2(x1)，则 f(2 016)f(2 017) 的值为( )A.2 B.1C.1 D.2答案 C解析 f(2 016)f(2 017) f(2 016)f(2 017) f(0) f(1)log 21log 2(11)1.4.(北京高考题)为了得到函数 ylg 的图像，只需把函数 ylgx 的图像上所有的点( )x 310A.向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度，再
14、向上平移 1 个单位长度C.向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D.向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度答案 C5.(辽宁高考题)已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x)( )x；当 x4，故f(3log 23)( )3log 23( )3 .12 12 13 1246.(全国卷高考题)设 alog 32，bln2，c 5 则( )12A.alog3 0.5，cf(a)，则实数 a 的取值范围log2x， x0，log 12（ x）， xf(a) ， f(a)0.当 a0 时，有 log2a0，得 a1；当 a0，有11.选 D.10.(湖南高考题)函数
15、yax 2 bx 与 ylog| |x(ab0，|a| |b|)在同一直角坐标系中的图像可ba能是( )答案 D解析 由对数函数图像知，A ，B 两图中 1，|ba| ，故 .| b2a| 12 b2a 12 b2a12故 A，B 不正确；C，D 两图中 0，x0，1 x2 0) x 1x 0， 1 x 1)16.(北京高考题)已知函数 f(x) 若 f(x)2，则 x_.3x， x 1， x， x1.)答案 log 32解析 当 x1 时，3 x2，xlog 32；当 x1 时，x2，x2( 舍去).17.(2012江苏)设函数 f(x)x(e xae x )，xR，是偶函数，则实数 a_.答案 1解析 由x(e x ae x)x(e xae x )，得 x(exe x )ax(e xe x )0.x ax0.(1a)x0.a1.18.(2011四川卷)计算(lg lg25)100 _.14 12答案 2019.(2012江苏)f(x) log 5(2x1)的单调增区间是_.答案 ( ，)12
