1、12 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例 1 分解因式：（1）x 23x 2； （2）x 24x12；（3） ； （4） ()aby1y解：（1）如图 121，将二次项 x2 分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x23x2 中的一次项，所以，有x23x2(x1)( x2)说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 121 中的两个 x 用 1 来表示（如图 122 所示） （2）由图 123，得x24x12(x2)( x
2、6)（3）由图 124，得2)aby()ayb（4） xy (xy)1x(x1) (y+1) （如图 1 25 所示） 2提取公因式法与分组分解法例 2 分解因式：（1） ； （2） 329xx22456xyxy解： （1） = =3()(9)(3)()= ()或 329xx32(1)8x3()8x3(1)2x (1) 2（2） =456xyxy22(4)56xyy= = ()()33)x或 12xx图 1211211图 1222611图 123aybyxx图 12411xy图 125=22456xyxy22()(45)6xyxy= ()()= 33关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a
3、0)的因式分解若关于 x 的方程 的两个实数根是 、 ，则二次三项20abx1x2式 就可分解为 .2(0)abc12x例 3 把下列关于 x 的二次多项式分解因式：（1） ； （2） 2124xy解： （1）令 =0，则解得 ， ，1x21 =2x()()= 2x（2）令 =0，则解得 ，224xy1(2)y，1()x = 22xy(2)()xyxy练 习1选择题：多项式 的一个因式为 （ ）2215xy（A） （B） （C） （D）3xy3xy5xy2分解因式：（1）x 26x8； （2）8a 3b 3；（3）x 22x1； （4） (1)(2)xyx习题 121分解因式：（1） ； （2） ； 3a4239x（3） ； （4） 22bcacb54yxy2在实数范围内因式分解：（1） ； （2） ； 253x 23x（3） ； （4） 24y()7()12x3 三边 ， ， 满足 ，试判定 的形状ABCabc22abcabcABC4分解因式：x 2x (a 2a)1.2 分解因式1 B 2 （1）(x2)( x4) （2） 22()4)abab（3） （4） 2)(1)yx习题 121 （1） （2） a31（3） （4） bca2 （1） ； （2） ；5135xx 2525xx（3） ； （4）2773yy(1)5)(1)xx3等边三角形4 a
