1、阶段质量检测（二）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( )A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越鲜艳，经济越景气D球的半径与表面积2下列说法错误的是( )A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3(2016开封高一检测)某学校有老师 200 人，男学生 1 20
2、0 人，女学生 1 000 人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知女学生一共抽取了 80 人，则 n 的值是( )A193 B192 C191 D1904某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )A2.7 岁 B3.1 岁 C3.2 岁 D4 岁5如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8) ，C (3,5.2)，D(4,6)，则 y 与 x 之间的回归直线方程是( )A. x1.9 B. 1.04x 1.9y y C. 0.95x1.04 D. 1.05x 0.
3、9y y 6观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )A0.001 B0.1 C0.2 D0.37某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93，下列说法正确的是( )A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8小波一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开
4、支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图 1图 2A1% B2% C3% D5%9某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的平均数、中位数都大D高二的平均数、中位数都大10在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为( )14A32 B0.2 C40 D0.2511为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压
5、数据( 单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15) ， 15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别分段为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( )A6 B8 C12 D1812设矩形的长为 a，宽为 b，若其比满足 0.618，则这种矩形称为黄金矩ba 5 12形黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618
6、 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值 0.618 比较，正确结论是( )A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 及其标准差 s 如下表所示，则x选送决赛的最佳人选应是_.甲 乙 丙 丁x 7 8 8 7s 2.5 2.5 2.8 314在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88
7、,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是 _15某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91 分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是_16某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数) 分成六段40,50) ，50,60)，90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据
8、常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知一组数据从小到大的顺序排列，得到1,0,4 ，x,7,14，中位数为 5，求这组数据的平均数与方差18(12 分)2015 年春节前，有超过 20 万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续 5 天对进站休息的摩托车驾驶
9、人员每隔 50 人询问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有 5 名，则四川籍的应抽取几名？19(12 分) 某制造商为运动会生产一批直径为 40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查 20只，测得每只球的直径(单位： mm，保留两位小数) 如下：4002 40.00 39.98 40.00 39.994000 39.98 40.01 39.98 39.994000 39.99 39.95 40.01 40.023998 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成
10、下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组 频数 频率 频 率组 距39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过 0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为 10 000 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数20(12 分) 某零售店近 5 个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E销售额 x/千万元 3 5 6 7 9利润额 y/百万元 2 3 3 4 5(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程
11、；(3)当销售额为 4 千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)21(12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培参 考 公 式 ：b ni 1xi xyi yni 1xi x2，a y b x训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度( 在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由22(12 分) 已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种
12、鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各 1 000 条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出 1 000 条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中这样的记录做了 10 次，并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对 100 条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于0,4.5(单位：千克 )之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组0,0.5)，第二组0.5,1)， ，第九组4,4.5如图乙是按上述分组方法得到
13、的频率分布直方图的一部分估汁池塘中鱼的重量在 3 千克以上(含 3 千克) 的条数；若第三组鱼的条数比第二组多 7 条、第四组鱼的条数也比第三组多 7 条，请将频率分布直方图补充完整；在的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量图甲 图乙答 案1. 解析：选 C A、B、D 均为函数关系，C 是相关关系2. 解析：选 B 平均数不大于最大值，不小于最小值3. 解析：选 B 80，解得 n192.1 000n200 1 200 1 0004. 解析：选 C 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大 3.2 岁，故选 C.5. 解析：选 B (1234)2.
14、5， (33.8 5.26) 4.5.因为回归直线方x14 y 14程过样本点中心( ， )，代入验证知，应选 B.x y6. 解析：选 D 由直方图可知，所求频率为 0.0013000.3.7. 解析：选 C A 不是分层抽样，因为抽样比不同B 不是系统抽样，因为是随机询问，抽样间隔未知C 中五名男生成绩的平均数是 90，五名女生x86 94 88 92 905成绩的平均数是 91，五名男生成绩的方差为y88 93 93 88 935s (1616440)8，五名女生成绩的方差为 s (94494)6，显然，五2115 2 15名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差D 中由于五名男生和五名女
15、生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩8. 解析：选 C 由图 2 知，小波一星期的食品开支为 300 元，其中鸡蛋开支为 30 元，占食品开支的 10%，而食品开支占总开支的 30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%，故选 C.9. 解析：选 A 由茎叶图可以看出，高一的中位数为 93，高二的中位数为 89，所以高一的中位数大由计算得，高一的平均数为 91，高二的平均数为 ，所以高二的平均6477数大故选 A.10. 解析：选 A 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为 x，则x4x1，x 0.2，故中间一组的频数为 1600.232，选 A.11. 解析：
16、选 C 志愿者的总人数为 50，所以第三组人数为200.16 0.241500.3618，有疗效的人数为 18612.12. 解析：选 A 甲批次的样本平均数为 (0.598 0.6250.6280.5950.639)150.617；乙批次的样本平均数为 (0.6180.6130.5920.6220.620) 0.613.所以可估计：15甲批次的总体平均数与标准值更接近13. 解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好答案：乙14. 解析： 由 s2 (x1x )2(x 2x) 2( xnx) 2，可知 B 样本数据每个变量增加1n2，平均数也增加了，但 s2 不变，
17、故方差不变答案：方差15. 解析：由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：若 x4，平均分为 91，总分应为 637 分即89899293929190x637， x1.若 x4，则 89899293929194640637，不符合题意，故填 1.答案：116. 解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为 1，设70,80)的小长方形面积为 x，则(0.010.01520.0250.005)10x1，解得x0.3，即该组频率为 0.3，所以本次考试的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答案：7117. 解：由于数据1,0,4，x,7,1
18、4 的中位数为 5，所以 5，x 6.4 x2设这组数据的平均数为 ，方差为 s2，由题意得x (1046714) 5，x16s2 (1 5)2(05) 2(45) 2(6 5) 2(75) 2(145) 2 .16 74318. 解：(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有 520252030100(人) ，四川籍的有 151055540(人) ，设四川籍的驾驶人员应抽取 x 名，依题意得 ，5100 x40解得 x2，即四川籍的应抽取 2 名19. 解：(1)分组
19、 频数 频率 频 率组 距39.95,39.97) 2 0.10 539.97,39.99) 4 0.20 1039.99,40.01) 10 0.50 2540.01,40.03 4 0.20 10合计 20 1 50(2)抽样的 20 只产品中在39.98,40.02范围内有 18 只，合格率为 100%90% ，182010 00090%9 000(只)即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为 9 000.20. 解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系(2)设回归直线方程是 x .y b a 由题中的数据可知 3.4， 6.y x所以 b ni 1xi xyi yni
20、1xi x2 3 1.4 1 0.4 10.6 31.69 1 1 9 0.5.1020 3.40.560.4.a y b x所以利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程为0.5x 0.4.y (3)由(2)知，当 x4 时，y0.540.42.4，所以当销售额为 4 千万元时，可以估计该商场的利润额为 2.4 百万元21. 解：(1)作出茎叶图：(2) 甲 (7879818284889395) 85，x18乙 (7580808385909295) 85.x18s (7885) 2(7985) 2(8185) 2(82 85) 2(8485) 2(8885) 2(9385)2甲182(95
21、85)2 35.5，s (7585) 2(8085) 2(8085) 2(83 85) 2(8585) 2(9085) 2(9285)2乙182(95 85)2 41. 甲 乙 ，s s ，x x 2甲 2乙甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适22. 解：(1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为 80,20.由题意知，池塘中鱼的总数目为 1 000 20 000(条) ，80 202 000则估计鲤鱼数目为 20 000 16 000(条)，鲫鱼数目为 20 00016 0004 000(条)80100(2)根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在 3 千克以上 (含 3 千克)的条数约为 20 000(0.120.080.04)0.52 400(条) 设第二组鱼的条数为 x，则第三、四组鱼的条数分别为 x7、x14，则有xx7x14 100(1 0.55)，解得 x8，故第二、三、四组的频率分别为 0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为 0.16,0.30,0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图) 众数为 2.25 千克，平均数为0.250.040.750.081.250.154.250.022.02( 千克) ，所以鱼的总重量为 2.0220 00040 400(千克)
