1、学业分层测评（十九）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知直线 axby 1 0，若 axby10 表示的区域如选项中所示，其中正确的区域为( )【解析】 边界直线 ax by10 上的点不满足 axby10，所以应画成虚线，故排除 B 和 D，取原点(0,0)代入 axby 1，因为a0b0110，所以原点(0,0) 在 axby10 表示的平面区域内，排除A，故选 C.【答案】 C2(2016石家庄高二检测)点 A(2，b)不在平面区域 2x3y 50 内，则b 的取值范围是( )Ab Bb Db913【解析】 由题意知 2(2)3b5 .13【答案】 C3已知点(a,2a1)
2、既在直线 y3x6 的上方，又在 y 轴的右侧，则 a 的取值范围是( )A(2， ) B(5，)C(0,2) D(0,5)【解析】 (a,2a1) 在直线 y3x6 的上方，3a6(2 a1)0.00、2x3y 60、2x3y120 ，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是Error!【答案】 Error!7已知 x，y 为非负整数，则满足 xy2 的点(x，y)共有_个【解析】 由题意点(x ， y)的坐标应满足Error!由图可知整数点有(0,0) ，(1,0) ，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6 个【答案】 68若不等式组Error! 表示的平面区域
3、为 ，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线 xya0 扫过 中的那部分区域的面积为 _. 【导学号：05920077】【解析】 如图所示， 为BOE 所表示的区域，而动直线 xy a 扫过 中的那部分区域为四边形 BOCD，而 B(2,0)， O(0,0)，C(0,1)，D ，E(0,2) ，CDE 为直角三角形，( 12，32)S 四边形 BOCDS BOE S CDE 22 1 .12 12 12 74【答案】 74三、解答题9一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是 240 元，又知其他费用最少需支出 180 元，而每月可用来支配的资金为 500 元，这名新员工可以
4、如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域【解】 不妨设用餐费为 x 元，其他费用为 y 元，由题意知 x 不小于240，y 不小于 180，x 与 y 的和不超过 500，用不等式组表示就是Error!对应的平面区域如图阴影部分所示10画出不等式(x 2y 1)(xy4) 0 表示的平面区域【解】 (x2y 1)(xy4) 0，等价于Error! 或Error!则所求区域是和表示区域的并集不等式 x2y10 表示直线 x2y10 右上方的点的集合，不等式 xy40 表示直线 xy40 左上方的点的集合所以所求不等式表示区域如图所示能力提升1若不等式组Error! 表示的平
5、面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( )A(5,7) B5,7)C5,7 D(5,7【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示，当 ya 过 A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即ABC，当 5a7 时，表示的平面区域为三角形，综上，当 5a7 时，表示的平面区域为三角形【答案】 B2(2015重庆高考 )若不等式组Error! 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值为( )43A3 B1C. D343【解析】 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A，B ，C，D 的坐标分别为 A(2,0)，B(1m,1 m)，C ， D(2m,0) (2 4m3 ，2 2m3 )SAB
6、C S ADB S ADC |AD|yBy C| (22m) (1m )12 12 (1 m 2 2m3 ) ，解得 m 1 或 m3( 舍去)(1 m 23 ) 43【答案】 B3已知 D 是由不等式组Error!所确定的平面区域，则圆 x2y 24 在区域D 内的弧长为_【解析】 作出区域 D 及圆 x2y 24 如图所示，图中阴影部分所在圆心角 所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为 ， 即 tan ，tan ，tan tan( ) 1，12 13 12 1312 131 1213所以 ，故弧长 lR 2 .4 4 2【答案】 24设不等式组Error! 表示的平面区域是 Q.(1)求 Q 的面积 S；(2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值集合【解】 (1)作出平面区域 Q，它是一个等腰直角三角形 (如图所示)由Error!解得 A(4，4)，由Error!解得 B(4,12)，由Error!解得 C(4,4)于是可得|AB|16，AB 边上的高 d8.S 16864.12(2)由已知得Error!即Error!亦即 Error!得 t1,0,1,2,3,4.故整数 t 的取值集合是1,0,1,2,3,4
