1、阶段质量检测（三）（时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是( )A随机事件的概率总在0,1内B不可能事件的概率不一定为 0C必然事件的概率一定为 1D以上均不对2下列事件中，随机事件的个数为( )在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠军；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签；在标准大气压下，水在 4 时结冰A1 B2 C3 D43甲、乙、丙三人随意
2、坐一排座位，乙正好坐中间的概率为( )A. B. C. D.12 13 14 164从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品” ，B“三件产品全是次品” ，C “三件产品不全是次品 ”，则下列结论正确的是 ( )AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥5(2016郑州高一检测)函数 f(x)x 2x2，x5,5 ，那么任取一点 x0，使得 f(x0)0 的概率是( )A. B. C. D.310 15 25 456如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于(
3、)A. B. C. D.14 13 12 237给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 238如图，EFGH 是以 O 为圆心、半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内” ，则 P(A)( )A. B.4 1C2 D.29在区间 ， 内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)x 22axb 2 2 有零点的概率为( )A. B1 4 4C. D. 14 410如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则
4、甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A. B. C. D.25 710 45 91011掷一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 2 点” ，B 表示“出现奇数点” ，则 P(AB )等于( )A. B. C. D.12 23 13 2512节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )A. B. C. D.14 12 34 78二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2
5、016青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的 10 个白球，5 个黑球，5 个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_14如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分) ，点 P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为_15已知集合 A( x，y )|x2 y21 ，集合 B(x，y )|xya0，若 AB的概率为 1，则 a 的取值范围是_16从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是_，这两个数字之和是偶数的概率是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分) 从甲、乙、丙、丁四个人中选两
6、名代表求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率18(12 分) 袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各 1 个，白球 n个从袋子中随机取出 1 个小球，取到白球的概率是 .12(1)求 n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得 2 分，为黑球得 1 分，为红球不得分现从袋子中取出 2 个小球，求总得分为 2 分的概率19(12 分) 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
7、 n，求 nm2 的概率20(12 分) 已知集合 Z(x，y)|x0,2，y1,1(1)若 x，yZ ，求 xy0 的概率；(2)若 x，yR，求 xy0 的概率21(12 分)(2015福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号 分组 频数1 4,5) 22 5,6) 83 6,7) 74 7,8 3(1)现从融合指数在4,5) 和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少
8、有 1 家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数22(12 分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率答 案1. 解析：选 C 随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1.2. 解析：选 C 在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛有可能获得 100 米短跑
9、冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，不一定恰为 1 号签，是随机事件；在标准大气压下，水在 4 时结冰是不可能事件故选 C.3. 解析：选 B 甲、乙、丙三人随意坐有 6 个基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有 2 个基本事件，故乙正好坐中间的概率为 .26 134. 解析： 选 B 因为事件 B 是表示“三件产品全是次品” ，事件 C 是表示“三件产品不全是次品” ，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选 B.5. 解析：选 A 由
10、f(x0)0，即 x x 020，得1x 02，其区间长度为 3，由20x5,5，区间长度为 10，所以所求概率为 P .3106. 解析： 选 C 不妨设矩形的长、宽分别为 a、b，于是 S 矩形 ab，S ABE ab，由12几何概型的概率公式可知 P .SABES矩 形 127. 解析：选 B 给三人打电话的不同顺序有 6 种可能，其中第一个给甲打电话的可能有 2 种，故所求概率为 P .故选 B.26 138. 解析：选 D 豆子落在正方形 EFGH 内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH 内任一点是等可能的，属于几何概型因为圆的半径为 1，所以正方形 EFGH 的边长是 ，则正
11、方形 EFGH 的面积是 2，又圆的面积是 ，所以 P(A) .229. 解析：选 B 要使函数有零点，则 (2a) 24(b 2 2)0，a 2b 2 2，又 a ， b，所以基本事件的范围是 22 42，函数有零点所包含的基本事件的范围是 42 3.所以所求概率为 1 .故选 B.42 342 410. 解析：选 C 设被污损的数字是 x，则 x0,1,2,3,4,5,6,7,8,9甲的平均成绩为 甲x (88 89909192)90， 乙 838387(90 x) 99 ，设甲的平均成15 x 15 442 x5绩超过乙的平均成绩为事件 A，则此时有 90 ，解得 x8，则事件 A 包含
12、442 x5x0,1,2,3,4,5,6,7 ，共 8 个基本事件，则 P(A) .810 4511. 解析：选 B 由古典概型的概率公式得 P(A) ，P(B) .16 36 12又事件 A 与 B 为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得 P(AB)P(A)P( B) 16 12.2312. 解析：选 C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且 4 秒内任一时刻等可能发生，所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积，而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的基本事件，即如图所示的阴影部分的面积，根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ，故选 C.1216 3413
13、. 解析：记“任取一球为白球”为事件 A， “任取一球为黑球”为事件 B，则P(AB )P(A) P(B) .1020 520 34答案： 3414. 解析：设正方形的边长为 1，则正方形的面积 S1，扇形的面积S1 12 ，根据几何概型公式得，点 P 落在扇形外且在正方形内的概率为12 2 41 .1 41 4答案：1415. 解析：依题意知，直线 xya0 与圆 x2y 21 恒有公共点，故 1，|a|12 12解得 a .2 2答案： ， 2 216. 解析：从 1,2,3,4 四个数字中任取两个共有 6 种取法取的两个数字都是奇数只有1,3 一种情况，故此时的概率为 .若取出两个数字之
14、和是偶数，必须同时取两个偶数或两个16奇数，有 1,3；2,4 两种取法，所以所求的概率为 .26 13答案： 16 1317. 解：(1)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，共有 甲、乙，甲、丙， 甲、丁， 乙、丙，乙、丁 ， 丙、丁6 个基本事件，甲被选中的事件有甲、乙 ，甲、丙，甲、丁 共 3 个，若记甲被选中为事件 A，则 P(A) .36 12(2)记丁被选中为事件 B，则 P( )1P(B)1 .B 12 1218. 解：(1)由题意可得 ，解得 n2.n1 1 n 12(2)设红球为 a，黑球为 b，白球为 c1，c 2，从袋子中取出 2 个小球的所有基本等可能事件为：( a，b
15、) ， (a，c 1)，( a， c2)，(b，c 1)，( b，c 2)，(c 1，c 2)，共有 6 个，其中得 2 分的基本事件有( a，c 1)，(a，c 2)，所以总得分为 2 分的概率为 .26 1319. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2,1和 3，共 2 个因此所求事件的概率 P .26 13(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有(1
16、,1) ，(1,2)，(1,3)，(1,4) ，(2,1) ，(2,2)，(2,3)，(2,4) ，(3,1)，(3,2)，(3,3) ，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(4,4)，共 16 个又满足 m2n 的事件的概率为 P1 ，316故满足 nm2 的事件的概率为 1P 11 .316 131620解：(1)设“xy0，x ，y Z”为事件 A，x，y Z，x0,2，即 x0,1,2；y 1,1，即 y1,0,1.则基本事件有：(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1 ，1)，(1,0)， (1,1)，(2，1)，(2,0) ，(2,1)共 9 个其中满足“xy 0 ”
17、的基本事件有 8 个， P(A) .89故 x，yZ，xy 0 的概率为 .89(2)设“xy0，x ，y R”为事件 B，x0,2，y 1,1，则基本事件为如图四边形 ABCD 区域，事件 B 包括的区域为其中的阴影部分P(B)S阴 影S四 边 形 ABCDS四 边 形 ABCD 1211S四 边 形 ABCD ，故 x，y R，xy 0 的概率为 .22 121122 78 7821. 解：(1)融合指数在7,8内的 3 家“省级卫视新闻台 ”记为 A1，A 2，A 3；融合指数在4,5)内的 2 家 “省级卫视新闻台”记为 B1，B 2.从融合指数在 4,5)和7,8内的 5 家“省级卫
18、视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是：A1，A 2，A 1，A 3，A 2，A 3， A1，B 1，A 1，B 2，A 2，B 1，A 2，B 2，A 3，B 1，A3，B 2，B 1，B 2，共 10 个其中，至少有 1 家融合指数在7,8内的基本事件是： A1， A2，A 1，A 3，A 2，A 3，A1，B 1，A 1，B 2，A 2，B 1， A2，B 2，A 3，B 1，A 3，B 2，共 9 个所以所求的概率 P .910(2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为45 5.5 6.5 7.5 6.05.220 820 720 32022. 解： (1)标号为 1
19、,2,3 的三张红色卡片分别记为 A，B，C，标号为 1,2 的两张蓝色卡片分别记为 D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为( A，B)，(A，C)，( A，D)，(A， E)， (B，C)，(B ，D)，(B ，E) ，(C，D) ，(C，E )，(D，E)，共 10 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A， D)， (A，E)，( B，D)，共 3 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .310(2)记 F 是标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为 (A，B)，(A， C)，( A，D)，(A，E )，(A ，F) ，(B，C)，(B，D )，( B，E) ，(B，F)，( C，D )，(C，E)，(C，F )，( D，E )，(D，F) ，(E，F)，共 15 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A， D)， (A，E)，( B，D)，( A，F) ，(B，F)，( C，F)，( D，F)，( E，F)，共 8 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .815
