1、学业分层测评（九）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1(2015汉口高二检测 )下列说法中正确的是( )A若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b 2，c 2 成等差数列B若 a，b，c 成等差数列，则 log2a，log 2b，log 2c 成等差数列C若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b2，c2 成等差数列D若 a，b，c 成等差数列，则 2a,2b,2c成等差数列【解析】 不妨设 a1，b2，c3.A 选项中，a 21，b 24，c 29，显然 a2，b 2，c 2不成等差数列B 选项中， log210，log 221，log 231，显然 log2a，log 2b，log
2、2c 也不成等差数列C 选项中， a23，b24，c25，显然 a 2，b2，c 2 成等差数列D 选项中，2 a2,2 b4,2 c8，显然 2a,2b,2c也不构成等差数列【答案】 C2等差数列a n中，a 2 a5a 89，那么关于 x 的方程 x2(a 4a 6)x100( )A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根【解析】 由于 a4a 6a 2a 82a 5，而 3a59，a 53，方程为 x26x 100，无解【答案】 A3设 an，b n都是等差数列，且 a125，b 175 ，a 2b 2100，则a37b 37( )A0 B37C100 D37【解析】
3、 设 cna nb n，由于a n， bn都是等差数列，则c n也是等差数列，且 c1 a1b 125 75100，c2a 2b 2 100，c n的公差 dc 2c 10.c 37100.【答案】 C4若 an是等差数列，且 a1a 4a 745，a 2a 5a 839，则a3a 6a 9( )A39 B20C19.5 D33【解析】 由等差数列的性质，得a1a 4a 73a 445，a2a 5a 83a 539，a3a 6a 93a 6.又 3a523a 43a 6，解得 3a633，即 a3a 6a 933.【答案】 D5目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利
4、润就成递增等差数列，且第 2 个月利润为 2 500 元，第 5 个月利润为 4 000元，第 m 个月后该网店的利润超过 5 000 元，则 m( )A6 B7C8 D10【解析】 设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列a n，则 a22 500，a 54 000.由 a5a 23d，即 4 0002 5003d，得 d500.由 ama 2(m2) 5005 000，得 m7.【答案】 B二、填空题6(2015广东高考 )在等差数列a n中，若 a3a 4a 5a 6a 725，则a2a 8 .【解析】 因为等差数列a n中，a 3a 4a 5a 6 a725，所以 5a525，即 a5
5、5.所以 a2a 82a 510.【答案】 107若 mn，两个等差数列 m，a 1，a 2，n 与 m，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为 d1 和 d2，则 的值为 d1d2【解析】 nm3d 1，d 1 (nm)13又 nm4d 2，d 2 (nm)14 .d1d213n m14n m 43【答案】 438已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为 【解析】 不妨设角 A120，c0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.能力提升1已知等差数列a n满足 a1a 2a 3a 101 0，则有( )Aa 1a 1010 Ba 2a 10
6、10Ca 3 a990 Da 5151【解析】 根据性质得：a 1a 101a 2a 100a 50a 522a 51，由于a1a 2a 3a 1010，所以 a510，又因为 a3a 992a 510，故选 C.【答案】 C2(2016郑州模拟 )在等差数列a n中，若 a4a 6a 8a 10a 12120，则a9 a11 的值为( )13A14 B15C16 D17【解析】 设公差为 d，a 4a 6a 8a 10a 12120，5a 8120，a 824，a 9 a11(a 8d) (a83d) a816.13 13 23【答案】 C3数列 an中， a11，a 2 ，且 ，则 an
7、.23 1an 1 1an 1 2an【解析】 因为 ，1an 1 1an 1 2an所以数列 为等差数列，1an又 1，1a1公差 d 1 ，1a2 1a1 32 12所以通项公式 (n1)d1(n1) ，所以 an .1an 1a1 12 n 12 2n 1【答案】 2n 14两个等差数列 5,8,11，和 3,7,11，都有 100 项，那么它们共有多少相同的项？【解】 设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为c n，c 111，又等差数列 5,8,11，的通项公式为 an3n2，等差数列 3,7,11，的通项公式为 bn4n1.所以数列 cn为等差数列，且公差 d12， 所以 cn11 (n1)1212n1.又 a100302，b 100399，c n12n1302， 得 n25 ，可见已知两数列共有 25 个相同的项.14
