1、学业分层测评（二十一）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知 x0，y0 ，x ，a，b，y 成等差数列，x， c，d，y 成等比数列，则的最小值是 ( )a b2cdA0 B1 C2 D4【解析】 4，当且仅当 xy 时等号成立a b2cd x y2xy 4xyxy【答案】 D2设 x0，则 y33x 的最大值是( )1xA3 B32 2C3 2 D13【解析】 y 33x 3 32 32 ，1x (3x 1x) 3x1x 3当且仅当 3x ，即 x 时取等号1x 33【答案】 C3下列函数中，最小值为 4 的函数是( )Ayx Bysin x4x 4sin xCye x4e x
2、Dylog 3xlog x81【解析】 A、D 不能保证是两正数之和，sin x 取不到 2，只有 C 项满足两项均为正，当且仅当 x ln 2 时等号成立【答案】 C4已知 ma (a2)，n22b 2(b0)，则 m，n 之间的大小关系是( )1a 2Am n Bm2，a20.又ma (a2) 22 24(当且仅当1a 2 1a 2 a 2 1a 2a2 ，即 a3 时， “”成立)1a 2即 m4 ，) ，由 b 0 得 b20，2b 2n.【答案】 A5已知 x0，y0 ，x 2y 2xy8，则 x2y 的最小值是 ( )A3 B4 C. D.92 112【解析】 x 2y 2xy8，
3、y 0.8 x2x 200， a 恒成立，则 a 的取值范围是_xx2 3x 1【解析】 因为 x0，所以 x 2.1x当且仅当 x 1 时取等号，所以有 ，xx2 3x 1 1x 1x 3 12 3 15即 的最大值为 ，xx2 3x 1 15故 a .15【答案】 15， )8设 a0，b 0，给出下列不等式：a 21 a； 4；(a 1a)(b 1b)(a b) 4；(1a 1b)a 296 a.其中恒成立的是_(填序号)【解析】 由于 a21a 2 0，故恒成立；(a 12) 34由于 a 2，b 2.1a 1b 4，故 恒成立；(a 1a)(b 1b)由于 ab2 ， 2 ，ab1a
4、 1b 1ab故(a b) 4，故 恒成立；当 a3 时，a 296a，故不能恒成(1a 1b)立【答案】 三、解答题9(1)已知 x0，b0 ，所以 2 ，即 ab2 ，1a 2b ab ab 1a 2b 2ab 2当且仅当Error!即 a ， b2 时取“” ，所以 ab 的最小值为 2 .42 42 2【答案】 C2若 lg(3x)lgylg(xy1) ，则 xy 的最小值为 ( )A1 B2 C3 D4【解】 由 lg(3x)lgylg(xy1) ，得Error!因为 x0，y0 ，所以 3xyxy12 1，xy所以 3xy2 10，xy即 3( )2 2 10，xy xy所以(3
5、1)( 1) 0，xy xy所以 1，所以 xy1，xy当且仅当 x y1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为 1.【答案】 A3设正实数 x，y ，z 满足 x23xy 4y 2z0，则当 取得最大值时 xyz 2x 1y的最大值为_2z【解析】 1xyz xyx2 3xy 4y2 1xy 4yx 3 14 3当且仅当 x 2y 时等式成立，此时z2y 2， 211，当且仅当 y1 时等号成立，故所2x 1y 2z 1y2 2y (1y 1)求的最大值为 1.【答案】 14已知函数 f(x)lg x(xR )，若 x1，x 2R ，判断 f(x1)f(x 2)与 f12的大小并加以证明(x1 x22 )【解】 f(x1)f( x2)f .12 (x1 x22 )证明：f( x1)f(x 2)lg x 1lg x 2lg(x 1x2)，f lg .(x1 x22 ) (x1 x22 )x 1，x 2R ， ，x1 x22 x1x2lg lg ，x1x2 (x1 x22 )即 lg(x1x2)lg ，12 (x1 x22 ) (lg x1lg x 2)lg .12 (x1 x22 )故 f(x1)f( x2)f .12 (x1 x22 )
