1、学业分层测评（二）(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1在ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 0，则c2 a2 b22abABC( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形【解析】 由题意知 c，B C，又B60，C45.ABC180，A180(6045) 75，a 2b 2c 22bc cos A644 cos 756104 4 2 ，66 24 3a 1.4 23 3法二 b 2a 2c 22accos B，6a 244acos 60a 242a.a 22a20.解得 a1 或 a1 (不合题意，舍去)，3 3a1 .310
2、在ABC 中，BCa，ACb，且 a，b 是方程 x22 x20 的两根，32cos (AB ) 1.(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长【解】 (1) cos Ccos (AB) cos (AB) ，且 C(0，) ，12C .23(2)a，b 是方程 x22 x20 的两根，3Error! AB 2b 2a 22abcos 120(ab) 2ab10，AB .10能力提升1在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2c22a 22b 2ab，则 ABC 是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形【解析】 由 2c22a 2 2b2ab 得，a2b
3、 2c 2 ab，12所以 cos C 0，a2 b2 c22ab 12ab2ab 14所以 90C180，即三角形为钝角三角形，故选 A.【答案】 A2已知锐角三角形边长分别为 2,3，x，则 x 的取值范围是 ( )A( ，5) B(1, )5 5C( ， ) D( ，5)5 13 13【解析】 三边需构成三角形，且保证 3 与 x 所对的角都为锐角，由余弦定理得Error! 解得 x .5 13【答案】 C3(2015北京高考 )在ABC 中，a4，b5，c6，则 .sin 2Asin C【解析】 由正弦定理得 ，由余弦定理得 cos A ，sin Asin C ac b2 c2 a22
4、bca4，b5，c 6， 2 cos A2 1.sin 2Asin C 2sin Acos Asin C sin Asin C 46 52 62 42256【答案】 14设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且ac6，b 2，cos B . 【导学号：05920060】79(1)求 a，c 的值；(2)求 sin(AB)的值【解】 (1)由 b2a 2c 22accos B，得 b2(ac) 22ac(1cos B)，又 b2，ac 6，cos B ，79所以 ac9，解得 a3， c3.(2)在ABC 中，sin B ，1 cos2B429由正弦定理得 sin A .asin Bb 223因为 ac，所以 A 为锐角，所以 cos A .1 sin2A13因此 sin(AB) sin Acos Bcos Asin B .10227
