1、函数值域与最值1、 (2010 年江西省预赛试题) 函数 的值域是 21)(xf2、 (2010 年安徽省预赛试题) 函数 的值域是 24f3、 (2010 年山西省预赛试题) 若 ，函数 的值域是 ,0xxycosin14、 (2010 年辽宁省预赛试题) 函数 的值域是 |3si|2)(xf5、 (2010 年全国联赛一试试题) 函数 的值域是 456、(2010 年河北省预赛试题) 已知关于 的不等式 有实数解，则实数 的xkx2k取值范围是 7、(2010 年江西省预赛试题) 设多项式 满足：对 ，都有)(fR，则 的最小值是 xxff 421(8、(2010 年四川省预赛试题) 已知
2、函数 的最小值是 ，则非42)()(42xkxf 0零实数 的值是 k9、(2010 年全国联赛一试试题) 已知函数 的最小值为 ，则实数aysin)3co(2 3的取值范围是 a10、(2010 年全国联赛一试试题) 函数 在区间 上)1,0()(2axfx 1,x的最大值为 ，则它在这个区间上的最小值是 811、(2010 年福建省预赛试题) 已知函数 ，试求 在区间 上的最|)(f )(f,0大值 (ag12、(2010 年辽宁省预赛试题) 已知 ，若 在 上的最大值为13a12)(xaxf 3,，最小值为 ，令(M)(aN)(NMg（1）求 的函数表达式； （2）求证： 恒成立。)g
3、2g函数性质与导数的应用1、(2010 年河北省预赛试题) 函数 的反函数是 ，且 ，)1(xfy )1(xfy407)(f则 98(f2、(2010 年山西省预赛试题) 函数 ，若 ，则 2)(axf 2)(fa3、(2010 年辽宁省预赛试题) 不等式 的整数解的个数为 x56log)1log4、(2010 年吉林省预赛试题) 已知 ， ，且对任意),(f ),(,(*Nnmf都有： ； ，则 的*,Nnm2)1,(nmf 12)f)208,(f值为 5、(2010 年山东省预赛试题) 若函数 ，则 xefl)()0(21kef6、(2010 年山东省预赛试题) 函数 的图像的对称中心为
4、4323xf7、(2010 年山东省预赛试题) 已知函数 ，若在任何长度为 的)(1)(axa 2闭区间上总存在两点 ，使 成立，则 的最小值为 21,x4|21ff8、(2010 年福建省预赛试题) 函数 的最小值为 )(cossin)( *2Nkxxk9、(2010 年河南省预赛试题) 设 ，记 ，若 ，则1f)1ff)(1xffnn(201xf10、(2010 年湖北省预赛试题) 对于一切 ，不等式 恒成立，2,x 023xa则实数 的取值范围为 a11、(2010 年甘肃省预赛试题) 设 ，函数 和 的图像交于0a|)(xf|)(ag点且它们分别与 轴交于 和 点，若三角形 的面积是
5、，则 CyABABC112、(2010 年甘肃省预赛试题) 函数 对于一切 满足不等式Rf: Rzy,，则 )2(3)( zyxzffyxf )0(f13、(2010 年黑龙江省预赛试题) 设 是连续的偶函数，且当 时是严格单调函数，)(xf 0x则满足 的所有 之和为 )43(xff14、(2010 年贵州省预赛试题) 已知函数 ，且方程 有三个不223)(axxf8|)(|xf同的实根，则实数 a15、(2010 年安徽省预赛试题) 函数 的图像与 的图像关于直线y xey对称1yx16、(2010 年浙江省预赛试题) 设 ，如果对任何 ，42)1()()xxkxf 1,0x都有 ，则 的
6、最小值为 0(xfk17、(2010 年湖南省预赛试题) 设函数 ，若xxf 2cos)4(sin)(2成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是 2|(|mxf 326xm18、(2010 年新疆维吾尔自治区预赛试题) 已知函数 ，若21)(xf，则 )0.)31(2),10(.2(1 ffffnff n19、(2010 年河北省预赛试题) 已知函数 )1(l2mxmx（1）若曲线 在点 处的切线 与 有且只有一个公共点，求 的值；)(:xfyC),(PlC（2）求证：函数 存在单调递减区间 ，并求出单调递减区间的长度 的,ba abt取值范围。20、(2010 年福建省预赛试题) 当实数 为
7、何值时，关于 的方程 无解、一解、xxaln两解？21、(2010 年河南省预赛试题) 已知函数 的图像与直线 有且仅有|sin|)(xf)0(ky三个公共点，公共点的横坐标的最大值为 ，求证：413sinco222、(2010 年四川省预赛试题) 已知函数 ，其中 为实数)(23xmxf m（1）求函数 的单调区间；（2）若对一切的实数 ，有 成立，其中)(xf x47|)( xf为 的导函数，求实数 的取值范围。)(xf m23、(2010 年黑龙江省预赛试题) 已知函数 1ln)(xf（1）试判断函数 的单调性；（2）设 ，求 在 上的最大值；)(xf 0)(f2,m（3）试证明：对 ，
8、不等式 成立。*Nnne)1ln(24、(2010 年湖南省预赛试题) 已知，当 时，不等式 恒成,xxaxa)1(2ln立，试求实数 的取值范围。a25、(2010 年全国联赛一试试题) 已知函数 ，当 时，)0()(23dcbf ，试求 的最大值。1|(|xf数列1、 (2010 年山西省预赛试题) 数列 满足： ， ，则 na121nan15a2、(2010 年辽宁省预赛试题) 数列 的前 项的和,.,.,.432,1m40是 3、(2010 年福建省预赛试题) 在数列 中，已知 ，则使na *)(2,111 Nnaan成立的最小正整数 的值为 10na4、(2010 年江西省预赛试题)
9、 数列 ， 满足： ，已知数列nb,.1,kbk的前 项和为 ，则数列 的前 项和 n 1nAnB5、(2010 年河南江西省预赛试题) 设数列 的前 项和 满足：naS，则通项 ,.)2(,)1naSn n6、(2010 年湖北省预赛试题) 数列 满足：na， ， ，记 前 项和为 ，则 1a32 *)(|12NnaannanS107、(2010 年四川省预赛试题) 在数列 中， ，当 时， 成等比122,nS数列，则 nn2lim8、(2010 年江苏省预赛试题) 数列 满足： ，记na*,1,21Nnan，则 nnaT.21201T9、(2010 年全国联赛一试试题) 已知 是公差不为零
10、的等差数列， 是等比数列，nanb其中 ，且存在常数 使得对每一个正整数 都有3521,3bb ,，则 nnalog10、 (2010 年安徽省预赛试题)设数列 满足 ， ，求数列 的na112,0nnana通项公式.11、 (2010 年贵州省预赛试题) 已知数列 满足 ，na6,12a)2(441nan（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 。na nS12、(2010 年湖北省预赛试题) 已知数列 中， ，且na41,21a.)3,21(1nan（1 ）求数列 的通项公式；（ 2）求证：对一切 ，都有 。n *Nn6712nka13、 (2010 年四川省预赛试题)已知 是数
11、列 的前 项和，对任意的正整数 ，都有nSnan成立，其中nnbaS41(0b（1 ） 求数列 的通项公式；na（2 ） 设 ，若 ，求实数 的取值范围。*)(4Ncn2|ncb14、 (2010 年新疆维吾尔自治区预赛试题)已知数列 满足 ，na124,1nna,.21(n（1）求数列 的通项公式，并证明对任意的na ),43()23,0xxaxnn ,.)2(n（2）求证： 123.21naa解析几何1、(2010 年河北省预赛试题) 已知椭圆 过点 ，两个焦点分别为 ，C)1,2(M)0,6(,(为坐标原点，平行于 的直线 交椭圆 于不同的两点 .OOl BA,（1）求 面积的最大值；（
12、2）证明：直线 与 轴围成一个等腰三角形OABMBA,x2、(2010 年辽宁省预赛试题) 设 分别为椭圆 的左、右焦点，21,F)0(12bayx点 为椭圆上一点， 中 的外角平分线为 ，点 关于 的对称点为 ，P21P21l2FlQ交 于点 .QF2lR（1）当点 在椭圆上运动时，求点 的轨迹方程；R（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与曲线 相交于 两点，C)2(: axkylCBA,的面积为 ，求 取得最大值时 的值AOBS3、(2010 年山东省预赛试题) 已知 分别为椭圆 的左、右焦点，21,F)0(12bayx弦 经过点 且 ， .AB2F|22BA43tan1A（1）求椭圆的离心
13、率 ；e（2）若 的面积为 ，求椭圆的方程.214、(2010 年福建省预赛试题) 已知双曲线 ： 的离心率为 ，过C)0,(12bayx 2点 斜率为 的直线 交双曲线 于 两点，且 .0(,mP1lBA, 3,3OBAP（1）求双曲线方程；（2）设 为双曲线 右支上动点， 为双曲线 的右焦点，在QFC轴负半轴上是否存在定点 使得 ？若存在，求出点 的坐标；若xMMF2M不存在，请说明理由.5、(2010 年四川省预赛试题) 已知 为抛物线 的焦点， 点的坐标为 ，过Fxy42M)0,4(点 作斜率为 的直线与抛物线交于 两点，延长 交抛物线于 两点，设F1kBA, BA, DC直线 的斜率
14、为 .CD2（1） 的值；（2）求直线 与直线 夹角 的取值范围.1k CD6、(2010 年黑龙江省预赛试题) 已知定点 和定直线 上的两个动点 ，满足)0,1(A1xFE,，动点 满足 （其中 为坐标原点）AFEPOPFE/,/（1）求动点 的轨迹 的方程；(2)过点 的直线 与（1）中的轨迹 相交于两个C)2,(BlC不同的点 ，若 ，求直线 的斜率的取值范围.NM,0Al7、(2010 年新疆维吾尔自治区预赛试题) 已知定点 ， 和 分别是 轴及 轴上)0,3(MPQxy的动点，且使 ，点 在直线 上， .PQMNPQN2（1）求动点 的轨迹 的方程；（2）过点 作直线 与轨迹 交于两点 ，问C),1(TlCBA,在 轴上是否存在一点 ，使 为等边三角形；若存在，试求出点 的坐标，若不xDABD存在，请说明理由；8、(2010 年全国高中数学联赛试题) 已知抛物线 上的两个动点 和xy62),(1yxA，其中 且 ，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求,(2yxB21x421ABC面积的最大值. AC
